角动量角动量守恒定律.ppt

理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律一、角动量一、角动量方向方向大小大小(方向用右手螺旋法确定方向用右手螺旋法确定)1 1）） 垂直于垂直于 构成的平面构成的平面2 2）） 必须指明对那一固定点必须指明对那一固定点注意：注意：mrOv 角动量 §4-3 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 Conservation of Angular Momentum 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律二、力矩二、力矩(方向用右手螺旋法规定方向用右手螺旋法规定)方向方向大小大小1 1、、 垂直于垂直于 构成的平面构成的平面2 2、、 必须指明对那一固定点必须指明对那一固定点3 3、、可能为零可能为零oa a说明说明 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理0角动量定理角动量定理 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律1 1）） 必须对同一点必须对同一点注意：注意：2 2）） —合外力矩合外力矩3 3）惯性系成立）惯性系成立角动量守恒定律角动量守恒定律若，则 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律例例4-3 光滑水平桌面上，小球作圆周运动。

初始光滑水平桌面上，小球作圆周运动初始 r0 v0，，当半径减小为当半径减小为r 时时 v =?解解绳的拉力通过圆心，对圆心的绳的拉力通过圆心，对圆心的力矩为零，力矩为零， 根据角动量守恒根据角动量守恒小球作圆周运动小球作圆周运动 对圆心有对圆心有即即 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律质点系质点系0四、质点四、质点系的角动量定理系的角动量定理1、一对内力矩之和、一对内力矩之和一对内力对某固定点的力矩之和为零一对内力对某固定点的力矩之和为零 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律2 2、、 质点系的角动量定理质点系的角动量定理3 3、、 质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律注意：注意：1 1）内力矩不改变质点系的总角动量，）内力矩不改变质点系的总角动量，但可以改变各质点的角动量但可以改变各质点的角动量 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律2 2）） 必须对同一点必须对同一点3 3）） 但但 不一定为零不一定为零 但但 可以为零可以为零 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律行星运动行星运动方向方向大小大小 L = r m v sin  = 常量常量 r远远 v远远 = r近近 v近近o r v 在近日点与远日点在近日点与远日点sin  =1r远远> r近近  v远远 < v近近轨道面是平面轨道面是平面 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 解解质点的动量矩守恒质点的动量矩守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒例例4-4 发射一宇宙飞船去考察一发射一宇宙飞船去考察一 质量为质量为 M 、半径为、半径为 R的行星的行星.当飞船静止于空间距行星中心当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速时，以速度度v 0发射一质量为发射一质量为 m 的仪器。

要使该仪器恰好掠过行的仪器要使该仪器恰好掠过行星表面星表面. 求求θ角及着陆滑行时的速度多大？角及着陆滑行时的速度多大？ 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律二、二、刚体角动量定理和角动量守恒定律刚体角动量定理和角动量守恒定律1 1、、刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量刚体上任一质点对刚体上任一质点对 Z Z 轴的角动量为轴的角动量为因刚体上任一质点对因刚体上任一质点对 Z Z 轴的轴的角角动量方向相同动量方向相同, ,因此因此: :O 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律2 2、、刚体定轴转动的刚体定轴转动的角角动量定理动量定理刚体所受合外力矩的冲量矩等于其角动量的增量刚体所受合外力矩的冲量矩等于其角动量的增量3 3、、刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律若若4 4、质点与绕定轴转动的刚体的碰撞系统恒遵守、质点与绕定轴转动的刚体的碰撞系统恒遵守 角角动量守恒定律动量守恒定律 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒举例角动量守恒举例再如花样滑冰、跳水、芭蕾舞等速度与姿势的关系。

再如花样滑冰、跳水、芭蕾舞等速度与姿势的关系常数常数 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律例例4-5 一均质棒一均质棒,长度为长度为 L,质量为质量为M,现有一子弹在距轴为现有一子弹在距轴为 x处水处水平射入细棒平射入细棒,子弹的质量为子弹的质量为 m ,速度为速度为 v0 .求子弹细棒共同的角求子弹细棒共同的角速速度度   以及最大偏转角度以及最大偏转角度解解因子弹、细棒系统不受外力矩作用，因子弹、细棒系统不受外力矩作用，因此角动量守恒因此角动量守恒  根据能量守恒，即可求出最大偏角根据能量守恒，即可求出最大偏角 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律设人相对于转盘的速度为设人相对于转盘的速度为 vr (相对角速度为相对角速度为 r)，转，转盘相对于固定铅直轴的角速度为盘相对于固定铅直轴的角速度为 。

因系统对轴角因系统对轴角动量守恒：动量守恒：例例4-6 质质量量为为M、、半半径径为为R的的转转盘盘，，可可绕绕铅铅直直轴轴无无摩摩擦擦地地转转动动转转盘盘的的初初角角速速度度为为零零一一个个质质量量为为m的的人人，，在在转转盘盘上上从从静静止止开开始始沿沿半半径径为为r的的圆圆周周相相对对转转盘盘匀匀速速走走动动，，如如图图求求当当人人在在转转盘盘上上走走一一周周回回到盘上的原位置时，转盘相对于地面转过了多少角度到盘上的原位置时，转盘相对于地面转过了多少角度而而解解 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律以人的运动方向为正方向，则有：以人的运动方向为正方向，则有：代入上页式中得代入上页式中得整理，得整理，得两边对两边对t 求积分求积分 理学院 物理系 9/2/2024 大学物理大学物理 §4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律例例4-7 质量为质量为m，半径为，半径为b 的小球，由静止从的小球，由静止从h高无摩擦地滚下，高无摩擦地滚下，并进入半径为并进入半径为a 的圆形轨道。

求的圆形轨道求 （（1）小球到达底部时的角速度）小球到达底部时的角速度和质心加速度（和质心加速度（2）证明如果）证明如果 b<