2016年高三上学期第三次月考数学文试题（解析版）.doc

2016 届宁夏大学附属中学高三上学期第三次月考数学文试题（解析版）届宁夏大学附属中学高三上学期第三次月考数学文试题（解析版）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.））1．已知全集 U={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合 M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，则（∁UM）∩N=( )A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣4，﹣2}D．φ2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=( )A．B．C．D．3．在等差数列{an}中，若 a2=4，a4=2，则 a6=( )A．﹣1B．0C．1D．64．在△ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 中点，，则 λ+μ 的值为( )A．B．C．D．15．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=( )A．B．C．D．6．若向量 =（1，2） ， =（1，﹣1） ，则 2 + 与的夹角等于( )A．﹣B．C．D．7．设 a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则 a，b，c 的大小关系为( ) A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b8．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若=3，则=( )A．2B．C．D．39．函数 f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点中心对称，则( )A．φ=B．φ=kπ+C．φ=kπD．φ=2kπ﹣（k∈Z）10．设 f（sinx）=cos2x，则 f（ ）=( )A．B．C．D．11．正项等比数列{an}中，存在两项使得，且 a7=a6+2a5，则的最小值是( )A．B．C．D．12．在△ABC 中，有命题①；②；③若，则△ABC 为等腰三角形；④若，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是( ) A．①② B．①④ C．②③ D．②③④第第ⅡⅡ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 题～第题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分．分．13．已知点 A（﹣1，1） 、B（0，3） 、C（3，4） ，则向量在方向上的投影为__________．14．已知数列{an}满足 a1=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式 an=__________．15．已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递增，且 f（2）=0，则不等式 f（x）•x≥0 的解集是 __________．16．下列说法：①函数 f（x）=lnx+3x﹣6 的零点只有 1 个且属于区间（1，2） ；②若关于 x 的不等式 ax2+2ax+1＞0 恒成立，则 a∈（0，1） ； ③函数 y=x 的图象与函数 y=sinx 的图象有 3 个不同的交点；④函数的最小值是 1． 正确的有__________． （请将你认为正确的说法的序号都写上）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共计小题，共计 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在平面直角坐标系 xoy 中，已知向量 =（ ，﹣） ， =（cosx，sinx） ，．（I）若 ⊥ ，求 tanx 的值；（II）若 与 的夹角为，求 x 的值．18．已知| |=4，| |=3， （2 ﹣3 ） （2 + ）=61．（I）求| + |；（II）若= ，= ，求△ABC 的面积．19．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且．（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=an2+log2an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．20．已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列{bn}满足 b1=1，且 bn+1=2bn+2an（n∈N+）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意 n∈N+，不等式（n+2）bn+1≥λbn总成立，求实数 λ 的最大值．21．已知函数 f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0） ．（1）若函数满足 f（1）=2，且在定义域内 f（x）≥bx2+2x 恒成立，求实数 b 的取值范围； （2）若函数 f（x）在定义域上是单调函数，求实数 a 的取值范围．四、请考生在第四、请考生在第 22、、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用答时用 2B 铅笔在答题卡铅笔在答题卡 上把所选题目的题号涂黑上把所选题目的题号涂黑.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：极坐标系与参数方程：极坐标系与参数方程22．已知在平面直角坐标系 xOy 内，点 P（x，y）在曲线 C：为参数，θ∈R）上运动．以 Ox 为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为． （Ⅰ）写出曲线 C 的标准方程和直线 l 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，点 M 在曲线 C 上移动，试求△ABM 面积的最大值．选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23．设函数 f（x）=|x﹣a|+2x，其中 a＞0．（Ⅰ）当 a=2 时，求不等式 f（x）≥2x+1 的解集；（Ⅱ）若 x∈（﹣2，+∞）时，恒有 f（x）＞0，求 a 的取值范围．2015-2016 学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（文学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.））1．已知全集 U={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合 M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，则（∁UM）∩N=( )A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣4，﹣2}D．φ【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题．【分析】先求出 CUM，再求（∁UM）∩N【解答】解：∵全集 U={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合 M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}∴∁UM={﹣3，﹣4}， （∁UM）∩N={﹣3，﹣4}故选 B． 【点评】本题考查了集合表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=( )A．B．C．D． 【考点】两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得所给式子的值． 【解答】解：sin160°cos10°+cos20°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin=sin30°= ， 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于中档题．3．在等差数列{an}中，若 a2=4，a4=2，则 a6=( )A．﹣1B．0C．1D．6【考点】等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{an}中，若 a2=4，a4=2，则 a4= （a2+a6）==2，解得 a6=0． 故选：B． 【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．4．在△ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 中点，，则 λ+μ 的值为( )A．B．C．D．1 【考点】向量的共线定理． 【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到 λ 和 μ 的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴∴ 故选 A． 【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属 中档题．5．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=( )A．B．C．D． 【考点】等比数列的前 n 项和． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为 q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为 q， ∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴． 故选 C． 【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．6．若向量 =（1，2） ， =（1，﹣1） ，则 2 + 与的夹角等于( )A．﹣B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由已知中向量 =（1，2） ， =（1，﹣1） ，我们可以计算出 2 + 与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．【解答】解：∵ =（1，2） ， =（1，﹣1） ，∴2 + =（3，3）=（0，3）则（2 + ）•（）=9|2|=，||=3∴cosθ==∴θ= 故选 C【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握．7．设 a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则 a，b，c 的大小关系为( ) A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b 【考点】不等式比较大小． 【专题】计算题． 【分析】可根据指数函数与对数函数的图象和性质，把 a、b、c 与 0，1 进行比较即可得到答案．【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1， b=log1.10.8＜log1.11=0， c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c． 故答案为 B 【点评】本题考查不等式的比较大小，着重考查指数函数与对数函数的性质，关键在于将 a、b、c 与 0、1 进行比较，属于基础题．8．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若=3，则=( )A．2B．C．D．3 【考点】等比数列的前 n 项和． 【分析】首先由等比数列前 n 项和公式列方程，并解得 q3，然后再次利用等比数列前 n 项和公式则求得答 案．【解答】解：设公比为 q，则===1+q3=3，所以 q3=2，所以=== ．故选 B． 【点评】本题考查等比数列前 n 项和公式．9．函数 f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点中心对称，则( )A．φ=B．φ=kπ+C．φ=kπD．φ=2kπ﹣（k∈Z）【考点】余弦函数的对称性． 【专题】计算题． 【分析】根据函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，再根据奇函数的定义求出 φ 的数值，进而得到 答案． 【解答】解：因为函数 y=cos（3x+φ）的图象关于原点中心对称，所以函数是奇函数，所以 f（﹣x）=﹣f（x） ，且函数的定义域为 R，所以 f（0）=0，即 cosφ=0，∴φ=+kπ， （k∈z） ， 故选：B． 【点评】本题主要考查余弦函数的对称性，解决此类问题的关键是熟练掌握函数的奇偶性与函数图象之间 的关系．10．设 f（sinx）=cos2x，则 f（ ）=( )A．B．C．D． 【考点】二倍角的余弦；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】由题意求出函数 f（x）的解析式，则答案可求．【解答】解：∵f（sinx）=cos2x=1﹣2sin2x，∴f（x）=1﹣2x2（﹣1≤x≤1） ，则 f（ ）=． 故选：B． 【点评】本题考查函数解析式。