2017-2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课课件 北师大版选修1-1.ppt

第一章　常用逻辑用语章末复习课学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一　四种命题的关系若p，则q若綈p，则綈q若q，则p若綈q，则綈p原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.知识点二　充分条件、必要条件的判断方法1.直接利用定义判断：即若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)2.利用等价命题的关系判断：p⇒q的等价命题是綈q⇒綈p，即若綈q⇒綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.知识点三　全称命题与特称命题1.全称命题与特称命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例.(2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.知识点四　简易逻辑联结词““且、或、非””的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假题型探究类型一　四种命题及其关系例例1　写出命题“若 ＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.解答(1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论.②逆命题：把原命题的条件和结论交换.否命题：把原命题中条件和结论分别否定.逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论.(2)命题真假的判断方法反思与感悟跟跟踪踪训训练练1　下列四个结论：①已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”；②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；④若|C|>0，则C>0.其中正确结论的个数是A.1 B.2 C.3 D.4正确的为①③.答案解析类型二　充分条件与必要条件命题角度命题角度1　充分条件与必要条件的判断　充分条件与必要条件的判断例例2　(1)设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件∵x2－3x>0⇏ x>4，x>4⇒x2－3x>0，故x2－3x>0是x>4的必要不充分条件.答案解析(2)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件∵a>0且b>0⇔a＋b>0且ab>0，∴a>0且b>0是a＋b>0且ab>0的充要条件.答案解析条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假.(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2　使a>b>0成立的一个充分不必要条件是A.a2>b2>0 B. a> b>0C.ln a>ln b>0 D.xa>xb且x>0.5答案解析命题角度命题角度2　充分条件与必要条件的应用　充分条件与必要条件的应用例例3　设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足 (1)若a＝1，且p且q为真，求实数x的取值范围；解答(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解答利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3　已知p：2x2－9x＋a<0，q：22，q： >0，则綈p是綈q的什么条件？解答∴綈q：{x|－1≤x≤2}.∴綈p是綈q的充分不必要条件.规律与方法1.否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题.(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p，则q”，则该命题的否命题是“若綈p，则綈q”；命题的否定为“若p，则綈q”.2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题.3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆.4.注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”.本课结束。