北师大特殊平行四边形.doc

北师大版--特别平行四边形《第一章特别平行四边形》复习一、菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定理：1、菱形的四条边相等2、菱形的对角线相互垂直例 1在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，BAD60o，BD6,则菱形的边长____________，对角线AC的为练习：1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点 O，已知AB5cm，AO4cm，则BD=____________.2、已知：如图，在菱形ABCD中，____________三角形第2题第3题第4题3、如图，在菱形ABCD中，BD6，AC8，则菱形ABCD的周长为____________.4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC专心成就孩子的将来！第2页共17页与BD订交于点O，DAB80o，则BAC_______，DBC______.判判定理：1、对角线相互垂直的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形例2已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，ACBDABCD是菱形.例3已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，AB5，OAOB1.求证：四边形ABCD是菱形.练习：1、已知：如图，在ABCD中，对角线AC的专心成就孩子的将来！第3页共17垂直均分线分别于AD，AC，BC，订交于点E，O，F。

求证：四边形AFCE是菱形2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，点E，F，G，H分别是，OC，OD的中点求证：四边形.3、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，此中对角线BD长10cm求：（1）对角线AC的长度；（的面积.专心成就孩子的将来！第4页共17页随堂练习：1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm 1）求这个菱形的每一个内角度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长.2、如图，在RtABC中，ACB90o，D为AB的中点，AE//CD，CE//AB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.3、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和 BC上的点，且BE=BF求证：（1）ADECD；F（2）DEFD.专心成就孩子的将来！第5页共17页4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，且AC=16，BD=12，的高DH5、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点 E，F，G，H分别是AB，CD中点求证：四边形EGFH是菱形专心成就孩子的将来！第6页共17页二、矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形定理：1、矩形的四个角是直角2、矩形的对角线相等3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1以以下图，在矩形ABCD中，两条对角线相较于点O，AOD120求这个矩形对角线的长为_____________例2如右图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相较于点O，AB=6，OA=4。

则BD=__________，AD=_____________练习：1、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45o，求这个矩形的相邻两边长分别为__________2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60o，对角线长为15，此矩形较短边的长为________3、如下图，专心成就孩子的将来！第7页共矩形ABCD中，A的均分线AD交边CD于点E，已知DE4，CE3，则此矩形的周长为___________判判定理：1、对角线相等的四边形是矩形2、有三个角是直角的四边形是矩形例 3如图，在ABCD中，AC，对角线，AC=BD求证：四边形ABCD是矩形例4如图，在ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，ABO是等边三角形,AB=4，求 ABCD的面积专心成就孩子的将来！第8页共17页练习：1、如图，在ABCD中，M是AD边的中点，且 MB=MC求证：四边形ABCD是矩形2、如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，延长 AD至E，使DE=AD，连接BE，CE 1）试判断四边形ABEC的形状；（ 2）当ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？3、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交ABM的均分线和AB的N均分线于点C，D。

试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论专心成就孩子的将来！第9页共17页4、如图，在矩形ABCD中，AD=6与BD订交，AEBD，垂足为E，ED3BE则AE=___________5、如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的一条角均分线，AN为CEAN，垂足为E求证：四边形ADCE随堂练习：1、如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形 ABD和CBD构成，M、N分别是的中点，求证：是四边形BMDN专心成就孩子的将来！第10页共17页2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，ACB30o，BD4,求矩形ABCD3、如图，在矩形ABCD中，对角线订交，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知EAD3BAE，则EAO______4、如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点,四边形ABDE求证：四边形ADCE是矩形5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，，F专心成就孩子的将来！第11页共17页则 PE+PF=____________三、正方形定义：有一组领边相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

定理：1、正方形的四个角都是直角，四条边相等2、正方形的对角线相等且相互均分例 1如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CFBE与DF之间有如何的关系？请说明原由练习：1、如右图，在正方形ABCD中，点为对角线专心成就孩子的将来！第12页共17页AC上一点，连接BF，DF则图中有_______对全等三角形2、对角线长为2cm的正方长为__________3、如右图，四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，则AEB_______4、如图，正方形ABCD中，PDQC，证明：BPAQ且BPAQ.判判定理：1、对角线相等的菱形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形练习：1、如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF求证：四边形AECF是菱形专心成就孩子的将来！第13页共17页2、如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AEBFCG证明：四边形EFGH是正方形3、如图，正方形ABCD的对角线订交于点O，边长相等的正方形A'B'C'O与正方形ABCD的边长相等在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积为____________已知正方形边长为4。

综合练习1、一个菱形的两条对角线分别为4和8，则它的边长为__________。