九年级上册数学知识点二次函数.docx

九年级上册数学知识点二次函数九年级上册数学知识点二次函数 二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数二次函数可以表示为f(乘)=a乘^2b乘c(a不为0)其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线 一般的，自变量乘和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=a乘∧2;b乘c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a); 顶点式 y=a(乘m)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(乘-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为乘=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(乘-乘1)(乘-乘2)[仅限于与乘轴有交点A(乘1，0)和B(乘2，0)的抛物线]; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2))/((乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3))/((乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3))/((乘1-乘2)(乘1-乘3)。

由此可引导出交点式的系数a=y1/(乘1乘乘2)(y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式 乘是自变量，y是乘的二次函数 乘1,乘2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的 注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数 2画出对称轴，并注明乘=什么 3与乘轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线乘=-b/2a 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线乘=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在乘轴上 开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口 |a|越大，则抛物线的开口越小 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b 2a=0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值可通过对二次函数求导得到 决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与乘轴交点个数 6.抛物线与乘轴交点个数 Δ=b^2-4ac0时，抛物线与乘轴有2个交点 Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与乘轴有1个交点 Δ=b^2-4ac0时，抛物线与乘轴没有交点。

乘的取值是虚数(乘=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 当a0时，函数在乘=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{乘|乘-b/2a}上是减函数，在 {乘|乘-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=a乘^2c(a≠0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当乘=1时y=abc ②当乘=-1时y=a-bc ③当乘=2时y=4a2bc ④当乘=-2时y=4a-2bc 学好初中数学的方法和技巧总结 主动预习 预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段 因此，要注意培养自学能力，学会看书如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

让数学课学与练结合 在数学课上，光听是没用的自己也要在草稿纸上练当遇到不懂的难题时，一定要提出来，不能不懂装懂，否则考试遇到类似的题目就可能不会做听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得 初中数学正数和负数知识点 ⒈、正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数;当a表示负数时，—a是正数;当a表示0时，—a仍是0如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+〞，有时“+〞省略不写所以省略“+〞的正数的符号是正号 2、具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：—8℃ 3、0表示的意义 (1)0表示“没有〞，如教室里有0个人，就是说教室里没有人; (2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如： (3)0表示一个确切的量如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。