理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算.ppt

2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算1第三章第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算3- -1 理想气体的热力学能和焓理想气体的热力学能和焓3- -2 理想气体的比热容理想气体的比热容3- -3 理想气体的熵理想气体的熵3- -4 理想气体混合物理想气体混合物2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算23- -1 理想气体的热力学能和焓理想气体的热力学能和焓 焦耳实验装置：两个金属容器，焦耳实验装置：两个金属容器，通过一个通过一个带阀门的管路连接，带阀门的管路连接，放置于一个有绝热壁的水放置于一个有绝热壁的水槽中两容器可以通过金属壁和水实现热交换两容器可以通过金属壁和水实现热交换 实验结论：实验结论： u=f(T)—热力学能仅仅是温度的函数热力学能仅仅是温度的函数 实验过程：实验过程：A中充以低压的空气，中充以低压的空气，B抽成真空整个装置达到稳抽成真空整个装置达到稳定时测量水定时测量水( (亦即空气亦即空气) )的温度，然后打开阀门，让空气自由膨胀充的温度，然后打开阀门，让空气自由膨胀充满两容器，当状态又达到稳定时再测量一次温度。

测量结果：空气满两容器，当状态又达到稳定时再测量一次温度测量结果：空气自由膨胀前后的温度相同自由膨胀前后的温度相同 2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算3 热力学能热力学能（（u））变化变化的计算：的计算：焓焓： 焓焓（（h））变化变化的计算：的计算：即即h=f(T)—焓也能仅仅是温度的函数焓也能仅仅是温度的函数 按定压过程：按定压过程： 按定容过程：按定容过程： ，，有有 因因u仅是温度的函数，故对温度变化相同的不同过程的热力学仅是温度的函数，故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段能的变化，可采用相同的计算手段或或，有，有或或2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算43- -2 理想气体的比热容理想气体的比热容按比热容的定义，定容时的比热容可表示为按比热容的定义，定容时的比热容可表示为由热力学第一定律，有由热力学第一定律，有定容过程：定容过程：即即该式可作为热力学中关于比定容热容的定义。

该式可作为热力学中关于比定容热容的定义2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算5定压过程：定压过程： 按比热容的定义，定压时的比热容可表示为按比热容的定义，定压时的比热容可表示为由热力学第一定律，有由热力学第一定律，有，即，即该式可作为热力学中关于比定压热容的定义该式可作为热力学中关于比定压热容的定义2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算6 设设u=f(v,T)、 h=f(p,T)，而理想气体的比热力学能而理想气体的比热力学能u和比焓和比焓h仅是仅是温度的函数，则其微分关系式可表示为温度的函数，则其微分关系式可表示为与理想气体的热力学能变化和焓变化的表达式相比：与理想气体的热力学能变化和焓变化的表达式相比：即有即有 即在即在任何过程中任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高，单位质量的理想气体的温度升高1 K时比热力时比热力学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其比定压热容的值比定压热容的值 ，，，，，，2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算7比定容热容与比定压热容之间的关系比定容热容与比定压热容之间的关系 由理想气体比定压热容的表达式，有由理想气体比定压热容的表达式，有：因为因为所以所以即即又因为又因为所以所以令令即有即有，，，，，，2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算8真实比热容真实比热容 理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。

通常根理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化通常根据实验数据将其表示为温度的函数：据实验数据将其表示为温度的函数： 利用真实比热容计算热量：利用真实比热容计算热量： 真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合真实比热容真实比热容2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算9平均比热容平均比热容即即因此有因此有2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算10 用平均比热计算热量、比热力学能和比焓的变化：用平均比热计算热量、比热力学能和比焓的变化： 由平均比热的定义可得由平均比热的定义可得 定容过程热量及比热力学能的变化为定容过程热量及比热力学能的变化为 定压过程热量及比焓的变化为定压过程热量及比焓的变化为 定值比热容：定值比热容：25℃时气体比热容的实验数据时气体比热容的实验数据2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算113- -3 理想气体的熵理想气体的熵 熵的定义：熵的定义：或或准静态过程：准静态过程：因此有因此有由由以及以及→2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算12对微元过程：对微元过程： 有限过程的熵变可由上式积分求得，当比热容为定值时，可由有限过程的熵变可由上式积分求得，当比热容为定值时，可由下式求得：下式求得：2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算13标准状态熵标准状态熵 当温度变化较大以及计算精度要求较高时，可用标准状态熵来当温度变化较大以及计算精度要求较高时，可用标准状态熵来计算过程的熵变。

计算过程的熵变定义：定义：依理想气体熵变计算式，有依理想气体熵变计算式，有 按标准状态熵的定义，有按标准状态熵的定义，有2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算143- -4 理想气体混合物理想气体混合物 理想气体混合物也遵守理想气体状态参数状态式：理想气体混合物也遵守理想气体状态参数状态式： 混合物的质量等于各组成气体质量之和：混合物的质量等于各组成气体质量之和： 混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和： 由相互不发生化学反应的理想气体组成的混合气体，其中每一由相互不发生化学反应的理想气体组成的混合气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质气体的性质 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额混合气体的性质取决于各组元的性质与份额2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算15 一、分压力和分容积一、分压力和分容积 分压力分压力—混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积并具混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积并具有与混合物相同温度时的压力。

有与混合物相同温度时的压力 如混合物由如混合物由n种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方程来描述则第程来描述则第i种气体的分压力可表示为种气体的分压力可表示为于是，各组成气体分压力的总和为于是，各组成气体分压力的总和为即即道尔顿定律道尔顿定律—理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算16 分容积分容积—混合物中的某种组成气体具有与混合物相同的温度和混合物中的某种组成气体具有与混合物相同的温度和压力而单独存在时所占有的容积压力而单独存在时所占有的容积 如混合物由如混合物由n种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方程来描述则第程来描述则第i种气体的分容积可表示为种气体的分容积可表示为于是，各组成气体分容积的总和为于是，各组成气体分容积的总和为即即亚美格定律亚美格定律—理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和。

2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算17 对某一组成气体对某一组成气体i，按分压力及分容积分别列出其状态方程式，，按分压力及分容积分别列出其状态方程式，则有则有对比二式，有对比二式，有即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积与即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积与混合物容积之比混合物容积之比2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算18二、混合物的组成二、混合物的组成 一般用组成气体的含量与混合物增量的比值来表示混合物的组一般用组成气体的含量与混合物增量的比值来表示混合物的组成 质量分数质量分数：： 摩尔分数摩尔分数：： 容积分数容积分数：：显然显然2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算19混合物组成气体分数各种表示法之间的关系混合物组成气体分数各种表示法之间的关系由由由由由由得得得得得得2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算20三、混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数三、混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数 由密度的定义，可写出由密度的定义，可写出混合物的密度混合物的密度为为即得即得由由又得又得2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算21由摩尔质量的定义，写出由摩尔质量的定义，写出混合物的摩尔质量混合物的摩尔质量为为即得即得由由又得又得2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算22 混合物的折合气体常数混合物的折合气体常数为为即得即得和和以上二式还可写为以上二式还可写为2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算23四、理想气体混合物的热力学能及焓四、理想气体混合物的热力学能及焓 混合物的热力学能混合物的热力学能等于组成气体热力学能之和等于组成气体热力学能之和，即由即由得得 由焓的定义和亚美格定律，由焓的定义和亚美格定律，理想气体混合物的焓理想气体混合物的焓可表示为可表示为即有即有2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算24五、理想气体混合物的热容五、理想气体混合物的热容 由比热力学能与比热容之间的关系可得：由比热力学能与比热容之间的关系可得：du=cV0dT 由比焓与比热容之间的关系可得：由比焓与比热容之间的关系可得：dh=cp0dT2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算25同样可得同样可得由比热容与摩尔热容之间的关系：由比热容与摩尔热容之间的关系：Cp0,m=Mcp0以及以及可得可得将将代入上式，即有代入上式，即有2024年8月21日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算26六、理想气体混合物的熵六、理想气体混合物的熵 混合物的熵混合物的熵等于组成气体的熵之和等于组成气体的熵之和，即即得得 注意：理想气体的熵不仅是温度的函数，还与注意：理想气体的熵不仅是温度的函数，还与p(或或v)有关，因有关，因此上式中各组成气体的熵值是混合气体温度此上式中各组成气体的熵值是混合气体温度T及各自分压力及各自分压力pi状态下状态下的熵值。

组成气体的熵变可由理想气体熵变计算式求出，例如：的熵值组成气体的熵变可由理想气体熵变计算式求出，例如：因此，混合气体的熵变为：因此，混合气体的熵变为： 此外，此外，已知理想气体混合物热容及折合气体常数时，可按理想已知理想气体混合物热容及折合气体常数时，可按理想气体熵变计算式直接求取理想气体混合物的熵变化气体熵变计算式直接求取理想气体混合物的熵变化。