二次函数的性质与图象教学设计..doc

二次函数的性质与图象（教学设计）yx0抚顺市第五中学 夏丽杰2010年9月一、 教材分析1、 教材背景本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，这为本节的学习起着铺垫作用2、 本节课的地位和作用教材设置本节课的是为了巩固提高研究函数的一般方法，二次函数是一个重要的数学模型，它能体现除周期性以外的函数所有性质在二次函数的研究过程中渗透了数形结合这一重要的数学思想，培养了学生的化归转化能力，提升了学生的逻辑思维能力联系生活实际培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣二次函数问题是每年高考的必考题，一方面直接考查二次函数，另一方面是利用二次函数的性质解题，三个“二次”问题（即二次函数、二次方程、二次不等式）是函数考试题中永恒的主题因此，可以说本节内容非常重要二、 重难点分析依据新课程标准以及对教材的分析，确定本节课的重难点如下：重点：配方法研究二次函数的性质与图象难点：会用配方法分析二次函数的性质与图象应用由特殊到一般的认知规律突破难点）三、 教学目标分析1、知识与技能目标：（1）掌握研究二次函数的一般方法——配方法；（2）进一步掌握二次函数的图象的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。

3）能运用配方法分析二次函数的性质与图象，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力2、过程与方法目标：（1）借助数形结合的思想方法研究问题；（2）侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质3、情感、态度与价值观目标：（1）通过新旧知识的认知冲突，激发学生的求知欲；（2）通过合作学习，增强学生团结协作的精神四、 学生情况分析学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识五、 教学方法根据对教材，重难点，目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：启发、引导、探究式教学，类比学习法同时结合多媒体辅助教学遵循“以学生为主体”的现代教育原则类比学习二次函数的性质与图象的一般思路，启发、引导学生主动去探究、发现、解决问题六、 教学资源：多媒体课件辅助教学七、 教学过程设计：复习回顾→导入新课→探索新知→巩固提高→课堂练习→知识扩展→课堂小结→课后作业八、 教学过程教学过程及内容师生活动设计意图（一）复习引入二次函数的定义及定义域。

二）概念形成1、研究二次函数的图象和性质：二次函数的性质与图象特征：（1）函数是偶函数，图象关于y轴对称；（2）顶点坐标（0，0）；（3）当a>0时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当x=0时，有最小值0；（4）当a<0时，开口向下，在上是增函数，在上是减函数，当x=0时，有最小值0；（5）越大开口越小（用幻灯片以表格的形式展示此内容）2、研究一般的二次函数的性质和图象：例1：试述二次函数的性质，并作出它的图象重点讲）（重点证明函数的对称性）例2：试述二次函数的性质，并作出它的图象主要由学生完成）一般地，对任意二次函数都可以通 过配方化为 = 其中，从而归结出，二次函数性质如下：（1）图象是一条抛物线，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h；（2）当a>0时，抛物线开口向上，函数在x=h处有最小值k=f（h）；在区间上是减函数，在上是增函数； （3）当a<0时，抛物线开口向下，函数在x=h处有最大值k=f（h）；在区间上是增函数，在上是减函数；（用幻灯片展示此内容）（三）概念深化1、“配方法”是研究二次函数的主要方法，熟练地掌握配方法是找我二次函数性质的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质。

2、二次函数中a、b、c对函数性质与图象的影响四）应用举例例3：求函数的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是减函数？ 练习：1．抛物线的顶点坐标是（ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）2、二次函数的值域是（ ）A、 B、C、 D、3、如果二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则m=（ ）A、2 B、-2 C、10 D、-104、已知函数，则下列选项正确的是（ ）A、B、C、D、（来源于教材第60页练习A、B）（五）归纳小结：方法：研究二次函数的主要方法——配方法；知识：二次函数的图象和性质的有关结论六）布置作业层次一：课本63页习题2.2 A组第4、5题层次二：课本64页习题2.2 B组第2题教师通过回顾和设置疑问，将学生吸引到本节课的内容当中学生在教师的引导下，思考并作出解答教师用幻灯片展示问题：要求学生在同一坐标系中作出下列函数的图象：，， ，，，，回答下列问题：（1）指出函数的单调性、奇偶性、最值与图象开口方向、对称性、顶点；（2）观察函数图象随值变化的规律；学生作图过程中，教师提醒学生注意与的图象具有怎样的对称性，以便提高作图的速度。

学生作完图后，教师要学生观察图象讨论提出的问题，回答问题教师借助多媒体手段，展示函数图象随a值变化的过程教师设计问题，学生探究：问题1：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数图象的开口较大？问题2：分别将两个函数配方，然后分别求出两个函数的最值、顶点坐标以及与x轴的交点问题3：列表画图，分别在直角坐标系中作出两个函数的图象：（1） 推测两个函数图象的对称轴，并给出证明2） 的对称轴是 3） 分别指出两个函数的单调区间问题4：将二次函数配方并回答下列问题：（1）函数图象的顶点坐标是 ，对称轴是 2）对于和 分别指出函数图象的开口方向，单调区间和最值学生在完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后加以总结1、教师指出配方法是研究二次函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于学会如何运用配方法来研究二次函数的性质2、教师组织学生合理分组，进行讨论交流例题由学生扮演完成，对出现的问题及时给予纠正学生练习，完成后找学生口答题目答案，教师进行及时评价由学生口答二次函数通过配方以后就可得到它的有关性质层次一得题目要求所有学生完成，层次二的题目要求中等以上水平的学生完成。

令中的b=c=0，得到二次函数，通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫学生通过运用数形结合的思想方法以及由特殊到一般的的认知规律来研究的性质因为学生对二次函数已经比较熟悉，首先由此基本二次函数认识二次函数的有关性质：单调性、最值、顶点坐标和图象的对称性另外，通过学生所作的一组函数的图象，引导学生发现二次函数图象开口大小和方向随二次项系数a的变化规律培养学生的观察、分析和总结能力由特殊到一般二次项系数a对开口方向以及开口大小的影响规律没有发生变化使学生体会到研究二次函数性质的通法是配方法引导学生运用数形结合的思想方法来解决问题通过两题对比总结出a的符号对二次函数单调性的影响通过两道例题（特殊）得出二次函数的性质（一般），又一次体现了由特殊到一般的认知规律1）通过设计四组问题，引导学生运用数形结合的方法来解决问题，在解决问题的同时，使学生发现研究二次函数性质的主要方法——配方法2）通过学生对问题的解决，充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，让学生动手、动脑、动口，合作交流，充分体会知识的形成过程通过分组讨论交流加深学生对所学知识的理解，同时了解到二次函数中的a、b、c每一个参数对函数性质与图象都有不可忽略的影响。

让学生充分体验研究二次函数的方法——配方法通过学生板演，可以发现学生在解题过程中出现的问题，并及时加以纠正；巩固配方法的运用练习题重点突出——应用配方法研究二次函数的性质通过练习使学生能够熟练地应用配方法研究二次函数的性质以及数形结合的思想方法练习来源于教材第60页练习A、B，如果以教材中习题的形式给出，让学生感觉到过多的重复，做起来感觉枯燥改成选择题的形式，让学生感觉每道题问的都不一样，愿意去尝试、去探求问题的答案这几个问题都是考察二次函数的性质，题由易到难，学生比较容易接受通过小结，使学生对本节内容印象更深，对知识的掌握更系统针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生巩固和应用所学知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的七）课后反思1、 在教学过程中值得注意的几个问题：（1）重视学生的学习体验,突出他们的主体地位.训练了他们用从特殊到一般,的思维方式解决问题的能力.不断加强他们的类比思想；（2）注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣；（3）注重师生之间、同学之间互动，注重他们之间的相互协作，共同提高。

2、 本节设计中值得借鉴之处本节课较好地体现了“以学生为主体”的现代教学理念，始终以提问的方式，引导学生主动参与，在师生互动，生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，作到了把握重点，突出难点二次函数的图像与性质1、二次函数的定义： 例3：2、二次函数的配方过程3、二次函数的性质板 书 设 计以下是部分幻灯片内容：幻 灯 片1yx0幻 灯 片2函数图象和性质图象yx0yx0性质图象是一条抛物线，顶点坐标是（h，k），其中，对称轴是直线x=h；抛物线开口向上，抛物线开口向下，函数在x=h处有最小值k=f（h）；函数在x=h处有最大值k=f（h）；在区间上是减函数，在上是增函数； 在区间上是增函数，在上是减函数；幻 灯 片3练习：1．抛物线的顶点坐标是（ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）2、二次函数的值域是（ ）A、 B、C、 D、3、如。