高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科： 课时分层训练45 空间向量及其运算 理 北师大版.doc

高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(四十五)　空间向量及其运算A组　基础达标一、选择题1．在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)A．垂直　　　　　　 B．平行C．异面 D．相交但不垂直B　[由题意得，＝(－3，－3,3)，＝(1,1，－1)，∴＝－3，∴与共线，又与没有公共点．∴AB∥CD.]2．(20xx·上饶期中)如图7­6­6，三棱锥O­ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则＝(　　)图7­6­6A.(－a＋b＋c)B.(a＋b－c)C.(a－b＋c)D.(－a－b＋c)B　[＝＋＝(－)＋＝－＋(－)＝＋－＝(a＋b－c)．]3．(20xx·武汉三中月考)在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为(　　)A．(3,0,0) B．(0,3,0)C．(0,0,3) D．(0,0，－3)C　[设P(0,0，z)，则有＝，解得z＝3.故选C.]4．已知a＝(1,0,1)，b＝(x,1,2)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为(　　) 【导学号：79140246】A. B．C. D．D　[∵a·b＝x＋2＝3，∴x＝1，∴b＝(1,1,2)．∴cos〈a，b〉＝＝＝.∴a与b的夹角为，故选D.]5．如图7­6­7，在大小为45°的二面角A­EF­D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)图7­6­7A. B．C．1 D．D　[∵＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝.]二、填空题6．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝________.－9　[由题意知c＝xa＋yb，即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，所以解得λ＝－9.]7．如图7­6­8，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点M段PC上，点N段PD上，且PM＝2MC，PN＝ND，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________.图7­6­8－　[＝－＝－＝(－)－(＋)＝－＋－(＋)＝－－＋，所以x＋y＋z＝－－＋＝－.]8．已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，则c＝________.(3，－2,2)　[因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，此时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)，又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．]三、解答题9．已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.(1)若|c|＝3，且c∥，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值. 【导学号：79140247】[解]　(1)∵c∥，＝(－3,0,4)－(－1,1,2)＝(－2，－1,2)，∴c＝m＝m(－2，－1,2)＝(－2m，－m,2m)，∴|c|＝＝3|m|＝3，∴m＝±1.∴c＝(－2，－1,2)或(2,1，－2)．(2)∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)．∴a·b＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1.又∵|a|＝＝，|b|＝＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，故向量a与向量b的夹角的余弦值为－.10．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)[解]　(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故|2a＋b|＝＝5.(2)令＝t(t∈R)，所以＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使得⊥b，此时E点的坐标为.B组　能力提升11．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定C　[∵M为BC中点，∴＝(＋)，∴·＝(＋)·＝·＋·＝0.∴AM⊥AD，△AMD为直角三角形．]12．已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，＝，＝，＝.则VA与平面PMN的位置关系是________. 【导学号：79140248】平行　[如图，设＝a，＝b，＝c，则＝a＋c－b，由题意知＝b－c，＝－＝a－b＋c.因此＝＋，∴，，共面．又∵VA平面PMN，∴VA∥平面PMN.]13.如图7­6­9，在直三棱柱ABC­A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．图7­6­9(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．[解]　(1)证明：设＝a，＝b，＝c，根据题意得，|a|＝|b|＝|c|，且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－c＋b－a.∴·＝－c2＋b2＝0.∴⊥，即CE⊥A′D.(2)∵＝－a＋c，||＝|a|，||＝|a|.·＝(－a＋c)·＝c2＝|a|2，∴cos〈，〉＝＝.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.。