江西省吉安市2025届九年级上学期第一次检测数学试卷(含答案).docx

江西省吉安市2025届九年级上学期第一次检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程的常数项是( )A.1 B. C.4 D.2．下列四边形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3．如若关于x的方程有一个根为,则a的值是( )A.9 B.5 C.3 D.4．如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,添加下列一个条件,能使矩形ABCD成为正方形的是( )A. B. C. D.5．要组织一场篮球联赛,每两队之间只赛一场,计划安排15场比赛,如果邀请x个球队参加比赛,根据题意,列出方程为( )A. B.C. D.6．小明用四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案,其中是菱形的有( )A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题7．若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是______.8．已知方程的一个解为,另一个解为______.9．如图,在直角坐标系中,矩形,点B的坐标是,则的长是______.10．若m是方程的一个根,则代数式的值为______.11．如图,在四边形中,对角线,且,,E,F,G,H分别是四边的中点,则四边形的面积为______.12．如图,矩形ABCD中,,,点E是边CD的中点,点P在AB边上运动,点F为DP的中点；当为等腰三角形时,则AP的长为______.三、解答题13．(1)用适当的方法解方程：(2)已知：如图,菱形中,点E,F分别在,边上,,连接,.求证：.14．x取何值时,多项式的值与的值互为相反数？15．如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作,过点D作,CE与DE相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形.(2)若,,求矩形OCED的面积.16．如图,在菱形中,,垂足为点E,请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图.(1)在图1中,画出线段的中点M；(2)在图2中,过点C画出边上的高.17．已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为,,且满足,求实数m的值.18．如图.利用一面墙(墙的长度不限),用的篱笆围成一个矩形场地.设矩形与墙垂直的一边,矩形的面积为(1)若面积,求的长；(2)能围成的矩形吗？说明理由.19．定义：如果关于x的方程(,、、是常数)与(,、、是常数),其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足,,,则称这两个方程互为“对称方程”.例如：方程的“对称方程”是,请根据上述内容,解决以下问题：(1)写出方程的“对称方程”：____________________.(2)若关于x的方程与互为“对称方程”,①__________、__________.②求方程的解.20．【操作感知】如图1,在矩形纸片的边上取一点P,沿折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接、.,则的大小为______度.【迁移探究】如图2,将矩形纸片换成正方形纸片,将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠,并延长交于点Q,连接.(1)证明：；(2)若正方形的边长为4,点P为中点,则的长为______.21．【课本再现】如图,画,并画出斜边上的中线,量一量,看与有什么关系,相信你与你的同伴一定会发现：恰好是的一半、下面让我们用演绎推理证明这一猜想.已知：如图,在中,,是斜边上的中线.求证：.证明：延长至点E,使,连结,.(1)【定理证明】请根据以上提示,结合图1,写出完整的证明过程.(2)【结论应用】如图2,在四边形中,,,,E是的中点,连接,.求的度数.22．“”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：,∵,∴,∴.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：____________；(2)已知,求的值；(3)比较代数式：与的大小.23．中,,,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)探究猜想,如图1,当点D段BC上时,①BC与CF的位置关系为______；②BC、CD、CF之间的数量关系为______；(2)深入思考,如图2,当点D段CB的延长线上时,结论①、②是否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸,如图3,当点D段BC的延长线上时,正方形ADEF对角线交于点O.若已知,,请求出OC的长.参考答案1．答案：D解析：一元二次方程的常数项是；故选D.2．答案：A解析：平行四边形,是中心对称图形,而不是轴对称图形,故A符合题意；矩形,是中心对称图形,也是轴对称图形,故B不符合题意；菱形,是中心对称图形,也是轴对称图形,故C不符合题意；正方形,是中心对称图形,也是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.3．答案：B解析：由题意得,解得：；故选：B.4．答案：B解析：∵四边形ABCD为矩形,∴要使其为正方形,只需要使矩形ABCD为菱形即可,∴可添加.故选：B.5．答案：C解析：设邀请x个球队参加比赛,根据题意可得：,故选C.6．答案：D解析：四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案中,第一个与第三个四边形的四条边都相等,∴第一个与第三个图形是菱形,如图,由四个全等的含角的直角三角板拼成的四边形,∴,,∴四边形是平行四边形,∵,,∴,,∴,∴,∴四边形是菱形；故选D.7．答案：解析：由题意,得：,∴；故答案为：.8．答案：2解析：∴或解得,,即另一个解为,故答案为：2.9．答案：解析：∵点B的坐标是,∴,∵四边形是矩形,∴.故答案为：.10．答案：2024解析：∵m是方程的一个根,∴,∴,∴,故答案为：.11．答案：12解析：∵点E、F分别为边AB、BC的中点,∴,,∵,∴,同理,,,∴四边形EFGH是平行四边形,∵,,∴,∵,∴,∴四边形EFGH是矩形,∴矩形EFGH的面积.故答案为：12.12．答案：3或或解析：∵四边形是矩形,∴,∵E为的中点,1∴.设,则①当时,如图1,在中,,,∴,∵F为的中点,∴,∵,,∴,解得,,经检验,是原方程的解,但不合题意,舍去,∴,即；②当时,连接如图2,在中,,,∴,∵E为的中点,F为的中点,∴是的中位线,∴,∵,∴,解得,,,经检验,,是原方程的解,但不合题意,舍去,∴,即；③当时,过点F作,垂足为点H,垂足为点G如图3,∴四边形是矩形,,,∴,∵,∴∴,∴,∴,综上,的值为3或或.故答案为3或或.13．答案：(1),(2)见解析解析：(1)∴,则或,解得,；(2)证明：∵四边形是菱形,∴,,∵,∴.14．答案：或1解析：根据题意,得：整理得：则或解得：,当x取或1时,代数式:的值与的值互为相反数15．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：∵,,∴四边形OCED是平行四边形.又∵四边形ABCD是菱形,∴,即,∴四边形OCED是矩形.(2)∵在菱形ABCD中,,∴.又∵,∴是等边三角形,∴,∴,∴∴矩形OCED的面积是.16．答案：(1)图1中AC与BD交点即是M(2)图2中CN就是AD边上的高解析：如图1作法：连接BD交AC于M,则点M就是求作的点.理由如下：∵菱形ABCD∴AC与BD互相平分(菱形是特殊的平行四边形,平行四边形对角线互相平分)∴M是AC的中点.(２)如图2作法：连接EM并延长交AD于N,连接CN,则CN就是求作的高.理由如下：∵菱形ABCD∴∴又∵M是AC的中点∴∴∴∴四边形ECNA是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平形四边形)又∵∴四边形ECNA是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)∴于N∴CN是AD边上的高.17．答案：(1)(2)解析：(1)关于x的一元二次方程有实数根,,解得：,即m的取值范围是；(2),,,,,即,解得或.；.故m的值为2.18．答案：(1)或(2)不能,理由见解析解析：(1)矩形与墙垂直的一边,矩形的面积为,则长为,则,当时,,解得或,故的长为或.(2)不能围成的矩形,理由如下：设矩形场地的宽为,则长为,依题意列方程：,即,∵,∴方程无实数解,故矩形场地的面积不能达到.19．答案：(1)(2)①0；1；②,解析：(1)由题意得：的“对称方程”是；(2)由,移项可得：,由互为“对称方程”的定义可得,,,解得：,,化为,,,.20．答案：【操作感知】：30(1)见解析(2)解析：【操作感知】：由折叠知,,,,∵,∴,∴,∴,故答案为：30；【迁移探究】(1)证明：∵正方形纸片按照【操作感知】进行折叠,∴,,在和中,,∴,即；(2)设的长为x,∵正方形的边长为4,点P为中点,∴,,,在中,,即,解得故答案为：.21．答案：(1)见解析(2)解析：(1)补全后的证明过程如下：证明：延长至点E,使,连接,,是斜边上的中线,,又,四边形是平行四边形,又,四边形是矩形,,.(2)如图,连接,,,,,,E是的中点,,,,,,,,,.22．答案：(1)-2,1(2)1(3)解析：(1),故答案为：-2,1；(2),,则,,解得,,则；(3),∵,∴,∴.23．答案：(1)①垂直；②(2)成立；证明见解析(3)解析：(1)①正方形ADEF中,,∵,∴,在与中,,∴,∴,∵,,∴,∴,即；故答案为：垂直；②,∴,∵,∴；故答案为：；(2)成立；不成立,.理由如下：∵正方形ADEF中,,∵,∴,在与中,,∴,∴,∵,,∴.∴,∴,∴.∵,,∴.(3)∵,,∴,∴,∴,由(2)同理可证得,∴,,∵四边形ADEF是正方形,∴,∵,∴,∴.。