初一找规律经典题型(含部分答案).doc

　 初一数学规律题应用知识汇总　“有比较才有鉴别”通过比较，可以发现事物的相似点和不同点,更容易找到事物的变化规律找规律的题目，一般按照一定的顺序给出一系列量，规定我们根据这些已知的量找出一般规律揭示的规律，常常涉及着事物的序列号因此,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘ﻫ 　　 初中数学考试中，常常浮现数列的找规律题，下面就此类题的解题措施进行摸索：ﻫ　　 　　一、基本措施——看增幅ﻫ （一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一种数进行比较，如增幅相等,则第n个数可以表达为：a1+(n-1)b,其中ａ为数列的第一位数，ｂ为增幅,(n-1)b为第一位数到第ｎ位的总增幅然后再简化代数式a+(ｎ-１)b例:4、１0、１6、22、28……,求第n位数分析:第二位数起，每位数都比前一位数增长６，增幅都是６,因此，第n位数是:4+(ｎ－1) ６＝6n-2例１、已知一种面积为S的等边三角形，现将其各边n(ｎ为不小于2的整数)等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示).(１）当n = 5时，共向外作出了 　　 　 个小等边三角形(2)当ｎ = k时,共向外作出了 　 个小等边三角形(用含k的式子表达). n=3n=4n=5……例2、如图，在图１中，互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……,则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 　　 　　个(用含的代数式表达)。

ﻫ 　　(二)如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增长（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)如增幅分别为3、5、7、９,阐明增幅以同等幅度增长此种数列第ｎ位的数也有一种通用求法ﻫ　 基本思路是:１、求出数列的第ｎ－１位到第n位的增幅;ﻫ 　　 　 ２、求出第1位到第第ｎ位的总增幅；ﻫ　 　 　 　　3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法,固然此题也可用其他技巧，或用分析观测的措施求出,措施就简朴的多了例1.古希腊数学家把数1,３,6，10，1５,21,……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第２2个三角形数的差为 　 　　 妙题赏析：规律类的中考试题,无论在素材的选用、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格,令人耳目一新,其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基本上,今年又推陈出新,增长了“设计类”与“动态类”两种新题型,现将历年来中考规律类中考试题分析如下:1、设计类【例1】(大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（成果用ｎ表达），设计如图a所示的图形。

1)请你运用这个几何图形求的值为          2)请你运用图b,再设计一种能求的值的几何图形例2】(河北省中考题)观测下面的图形（每一种正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律:(1)写出第五个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之相应的图示；　（2）猜想并写出与第n个图形相相应的等式解析:【例1】（1)（2)可设计如图1,图2, 图3，图4所示的方案：【例２】(1）,相应的图形是(２)此类试题除规定考生写出规律性的答案外,还规定设计出一套相应的方案,本题魅力四射,光彩夺目，极富挑战性，规定考生大胆的尝试,力求用图形说话考察学生的动手实践能力与创新能力,体现了“课改改到哪,中考就考到哪!”的命题思想　３、数字类【例5】(福州市中考题）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,，,……,中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门请你按这种规律写出第七个数据是                     解析：【例5】这列数的分子分别为3，4，5的平方数,而分母比分子分别小4,则第7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为例6】(长春市中考题）按下列规律排列的一列数对（1，2)(４，5)(7,8），…,第5个数对是                     。

解析：【例6】有序数对的 前一种数比后一种数小1,而每一种有序数对的第一种数形成等差数数列，1,４,７,故第５个数为1３,故第５个有序数对为（13，14)例7】(威海市中考题)一组按规律排列的数:,,,，，…请你推断第9个数是                      解析:【例7】中这列数的分母为2,３，4，5，6……的平方数，分子形成而二阶等差数列,依次相差2,4,6,8……故第９个数为1＋2＋４＋6+8+10+12+１4＋16=7３，分母为1００，故答案为4、计算类【例10】(陕西省中考题)观测下列等式：        ，…… 则第ｎ个等式可以表达为                     解析：【例１0】【例1１】(哈尔滨市中考题)观测下列各式:，，,……根据前面的规律,得：                    　其中n为正整数）解析:【例11】【例1２】（耒阳市中考题)观测下列等式:观测下列等式：4－1=3，９－４=5,16-9=7,２５－１6=９,36－2５=１１，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n(n≥１）表达了自然数，用有关n的等式表达这个规律为                    　。

解析:【例１2】（n≥1，ｎ表达了自然数）5、 图形类【例1３】(淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观测图中每一种正方形(实线）四条边上的整点的个数,请你猜想由里向外第1０个正方形（实线）四条边上的整点共有                    　个解析:【例13】第一种正方形的整点数为2×4-４＝4，第二个正方形的 正点数有３×4-4＝8，第三个正方形的整点数为４×4-4=12个，……故第1０个正方形的整点数为11×4-４=4０,【例１4】(宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物,“”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植按此规律,第六个图案中应种植乙种植物                    　株例１４】第一种图案中以乙中植物有2×２=４个,第二个图案中以乙中植物有3×３=9个，第三个图案中以乙中植物有４×４=16个,……故第六个图案中以乙中植物有7×7＝49个.【例15】(呼和浩特市中考题)如图,是用积木摆放的一组图案，观测图形并摸索:第五个图案中共有                    　块积木，第n个图案中共有                     块积木。

例15】第一种图案有１块积木,第二个图案形有1+3=４=2的平方，第三个图案有1+３+5=９=3的平方，……故第5个图案中积木有1+3+５+7+9＝２5=5的平方个块，第n个图案中积木有ｎ的平方个块综观规律性中考试题，考察了学生收集数据,分析数据，解决信息的能力，考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般,从抽象到具体”的思想,要从简朴的情形出发，认真比较,发现规律,分析联想，归纳猜想，推出结论,一举成功•无锡）图１是由若干个小圆圈堆成的一种形如正三角形的图案,最上面－层有一种圆圈，如下各层均比上-层多一种圆圈，一共堆了ｎ层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3＋…+ｎ＝ ．ﻫ如果图１中的圆圈共有12层,ﻫ(１）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串持续的正整数1,2，3,４,…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；ﻫ（2）我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串持续的整数-23,-22，-21,…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．解析：(１)图3中依次排列为１,2,4,7,1１……,如果用后项减前项依次得到1，2，3,４,５……,正好是等差数列，再展开原数列可以看出第一位是1,从第二位开始后项减前项得到等差数列，分解一下:1,１+１，1+1+2，１＋1＋２+３,1+1+2+3+4……，从分解看，第n个圆圈的个数应为１+(1+２＋3+４+……n),而1+２+3＋4＋……+n正好是持续自然数和的公式推导,上面已给出了公式: １+2+3+…+n＝ ,则第n项公式为1＋　，已知共有１2层，那么求图3最左边最底层这个圆圈中的数应是1２层的第一种数，那么1+11(11+1）/2＝６7.　解析:（2）已知图中的圆圈共有1２层，按图4的方式填上-2３,，-２2,-２1,……,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和？第一层到第十二层共有多少个圆圈呢,运用等差数列求和公式得：(1＋１2)12／2=７8个,那７8个圆圈中有多少个负数,多少个正数呢，从已知条件可以看出，第一种数是-23,到－1有23个负数，１个0，７8-24=5４个正数， 1至54,因此分段求和,两段相加得到图4中所有圆圈的和。

第一段：S==(｜-２3|+｜-1|）＊23／2=276，第二段＝（1+54）*54/2=1４85,相加后得1761例如、观测下列数表：解析：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为＿＿__＿＿ .（乐山市初中毕业会考暨高中阶段招生统一考试）这一题，看上去内容比较多,实际很简朴题目条件里的数构成一种正方形让我们求的是左上角至右下角对角线上第n个数是多少我们把对角线上的数抽出来,就是1，3,5，7，……这是奇数从小到大的排列于是，问题便转化成求第n个奇数的体现式即2n－1三、 要善于比较“有比较才有鉴别”通过比较，可以发现事物的相似点和不同点，更容易找到事物的变化规律找规律的题目,一般按照一定的顺序给出一系列量，规定我们根据这些已知的量找出一般规律揭示的规律，常常涉及着事物的序列号因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘例如，观测下列各式数:0，3，8,15,２4，……试按此规律写出的第１0０个数是 　 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律,计算出第100个数我们把有关的量放在一起加以比较:给出的数：0，3,8，15,24，……序列号： 1,2,3， 4, ５,……。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1因此,第n项是n2-１，第1０0项是１0０２-１如果题目比较复杂，或者涉及的变量比较多解题的时候，不仅考虑已知数的序列号，还要考虑其她因素譬如,日照市中档学校招生考试数学试题“已知下列等式：①　1３＝12； ②　1３＋２３=3２; ③ 1３＋23+３３=62； ④ １3+2３+3３＋43＝１02 ；…… ……由此规律知,第⑤个等式是 　 　 　 　 　　 　 ．”解析：这个题目,在给出的等式中,左边的加数个数在变化，加数的底数在变化，右边的和也在变化因此,需要进行比较的因素也比较多就左边而言，从上到下进行比较,发现加数个数依次增长一种因此,第⑤个等式应当有5个加数;从左向右比较加数的底数，发现它们呈自然数排列因此，第⑤个等式的左边是1３+23＋33+４3＋53再来看等式的右边,指数没有变化,变化的是底数等式的左边也是指数没有变化,变化的是底数比较等式两边的底数,发现和的底数与加数的底数和相等因此，第⑤个等式右边的底数是(1+2＋３＋4+5），和为１52四、要善于寻找事物的循环节有些题目涉及着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其她问题就。