2021-2022学年安徽省宣城市宁国县霞西中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

2021-2022学年安徽省宣城市宁国县霞西中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形ABCD中，若|﹣|=|+|，则平行四边形ABCD是（　　）A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的基本运算，利用平方法进行判断即可．【解答】解：由，平方得2﹣2?+2=2+2?+2，得得?=0，即得⊥，则平行四边形ABCD是矩形，故选：A　2. 已知集合,，命题p：；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（ ）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q参考答案：C3. 设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1参考答案：B考点： 充要条件．分析： 先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．解答： 解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B点评： 本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．4. 《九章算术》是我国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（ ）A．4 B．5 C．7 D．11 参考答案：A5. 设分别是双曲线的左右焦点。

若点P在双曲线上，且则（ ）A． B． C． D．参考答案：B略6. 已知集合，则（ ）A． B． C． D．参考答案：C，所以，故选C.考点：1.集合的运算；2.二次不等式的求解.7. 若函数只有一个极值点，则k的取值范围为A.(－∞,e) B. (0,e] C. (－∞,2) D.(0,2] 参考答案：B【分析】利用函数求导函数 f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），只有一个极值点时f′（x）＝0只有一个实数解，有ex﹣kx≥0，设新函数设u（x）＝ex，v（x）＝kx，等价转化数形结合法即可得出结论，【详解】解：函数f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一个极值点，f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），若函数f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一个极值点，f′（x）＝0只有一个实数解，则：ex﹣kx≥0，从而得到：ex≥kx，当k＝0 时，成立．当k≠0时，设u（x）＝ex，v（x）＝kx如图：当两函数相切时，k＝e，此时得到k的最大值，但k＜0时不成立．故k的取值范围为：（0，e]综上：k的取值范围为：[0，e]故选：B．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点、考查了不等式问题的等价转化方法，数形结合法，考查了推理能力，属于中档题．8. 已知F是双曲线的左焦点定点，若双曲线上存在一点P满足，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D． 参考答案：A因为，，则由，知点段的垂直平分线上，即点在上，则直线与双曲线有公共点，所以将代入双曲线方程得，则必有，所以，所以，故选A．9. 若函数的图象关于点对称，则f（x）的单调速增区间为A． B．C． D．参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出θ的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．【详解】f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），=2sin（2x+θ+），∵图象关于点对称，∴2+θ+=kπ，（k∈Z）∴θ=kπ，（k∈Z），∵|θ|＜，∴，∴f（x）=2sin（2x+）；由（k∈Z）解得：（k∈Z）∴函数f（x）的增区间为．故选：C．10. 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x∈R)的最小值为(A)O (B) (C) (D)—2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为_______________． 参考答案：略12. 已知，则 参考答案：528 13. 已知函数，若，则的取值范围为 。

参考答案：14. 已知实数x, y满足则的最大值为___________.参考答案：14 15. 已知集合，则 ▲ ．参考答案：16. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足，且，则 ．参考答案：18解得，即，则17. 若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为　 　．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；数形结合；不等式．【分析】由题意作平面区域，化简z=3x﹣2y为y=x﹣，从而可得﹣是直线y=x﹣的截距，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，化简z=3x﹣2y为y=x﹣，﹣是直线y=x﹣的截距，故过点A（4，4）时，z=3x﹣2y有最大值为34﹣24=4，故答案为：4．【点评】本题考查了线性规划的解法及数形结合的思想应用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.参考答案：(1)，因为，所以，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴，从而. (2)因为 所以 由，得，最小正整数为91.19. 设函数，.（1）.若，求的最大值及相应的x的集合；（2）.若是的一个零点，且，求f(x)的单调递增区间．参考答案：(1) ；；(2).【分析】(1)先利用诱导公式化简为标准型，然后求解最值和相应的的集合；(2)根据是的一个零点及，求出，然后求解增区间.【详解】(1) 当时，，又，所以f(x)的最大值为，此时，，k∈Z，即，k∈Z，相应的x的集合为{x|x＝＋4kπ，k∈Z}．(2)因为，所以，是f(x)的一个零点?，即，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，k∈Z，又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，