旋转知识点-例题.doc

旋 转一、 考点、热点回顾知识点一、旋转1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.知识点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.知识点三、平移、轴对称、旋转平移、轴对称、旋转之间的对比　平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．　　　　　　 二、 典型例题1、（A）了解图形的旋转;会识别中心对称图形; （B）能够依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角 1.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到B的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，其中旋转中心是 点，C的对应点是 ,AB的对应边是 ,旋转角为 度.2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形 4.点A（1，3）关于原点的对称点A’的坐标是 ;点P（-a，b）关于原点的对称点P’的坐标是 ;点A（2，n）与点B（m,-5）关于原点对称，则n-m= ;直线y=x+3上有一点P(m-5，2m)，则P点关于原点的对称点P′的坐标为____________． 2、（A）理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成角彼此相等的性质;（B）能按要求作出简单平面图形旋转后的图形 1..以O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后图形2.画出下图关于点O对称的图形.3. 如图,图形(1)是由图形(2)经过旋转得到的,请画出旋转中心.4 4、图中的两个四边形关于某点对称， 找出它们的对称中心.5.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△，则A点的对应点的坐标是（ ）A.（－3，－2） B.（2，2） C.（3，0） D.（2，1）6.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所．（1）将△ABC绕原点O旋转180°得△，请画出△ ；（2）写出△中各点的坐标． 7.△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△A’B’C’那么点A的对应点A’的坐标是（ ）A．（－3，3） B．（3，－3）C．（－2，4） D．（1，4）8.如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO’B’，则点B’的坐标是______．3、（C）能运用旋转的知识解决简单问题 l 旋转型全等的证明1.如图，在△ABC中， ∠A=90°，AC⊥CE且BC=CE.过E作BC的垂线，交BC延长线于点D．求证：AB=DC．2.已知：如图， □ ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．3.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点， BE∥DF ，求证：AF＝CE．l 旋转变换1.如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD’的位置，则∠ADD’的度数是（ ）A．25 ° B．30° C．35 ° D．45°2.如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF = ．l 综合题1.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A= 45°, ∠D= 30° ，斜边AB=6cm，DC=7cm．把△DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙） 这时AB与CD1相交于点O，与D1 E1 相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1 C E1 绕着点C顺时针再旋转30°得 △D2 C E2 ，这时点B在△D2 C E2的内部、外部、还是边上？说明理由．2、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗? （2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?（3）如图3,点O是线段AD上任意一点（不与点A、点B重合）第（2）问中的结论还成立吗？三、 课后练习一、选择题 1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　 )　　2. 时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是(　 　)　 　A.此时分针指向的数字为3　　B.此时分针指向的数字为6　　 C.此时分针指向的数字为4　　D.分针转动3，但时针却未改变3．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A．M或O或N 　　　B．E或O或C 　　　C．E或O或N 　　　D．M或O或C4．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．（3，） 　　　B．（3，） 　　　C．（，） 　　　D．（，）5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）　　　　A．30，2　　　 B．60，2 　　　C．60，　　　 D．60，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6.如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120旋转二次得到右边的图形．　　 下列图形中，不能通过上述方式得到的是 (　　)　　　　 7． 下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（　　 ）　　 　　　　 　　　 　　　　 　 　A．30°　　　　 B．45°　　　　 C．60°　　　　　　 D．90°8．在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( 　)　　A.(-2，1) 　　　B.(1，1) 　　　C.(-1，1) 　　　D.(5，1)二. 填空题9. 如图所示，过正方形的中心C和边上一点A随意连一条曲线，将所画的曲线绕C点，按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90°，这样就将四边形分成四部分，这四部分之间的关系是_______．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　10.如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0°＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.12.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4cm，以斜边BC上距离B点　cm的H为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是＿＿＿cm2．　。