321直线的点斜式方程导学案.docx

§ 3.2.1《直线的点斜式方程》导学案 学习目标 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 学习重点与难点 重点：理解掌握直线的点斜式方程和斜截式方程及其应用.难点：掌握根据已知条件求直线的点斜式方程和斜截式方程的方法. 学习过程 一、复习引入：1. 直线的倾斜角及其范围：2． 直线的斜率及其计算公式：3. 确定一条直线的几何要素：二、新课导学：※ 学习探究问题1：在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？新知1：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？问题3：⑴轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 .⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .问题4：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程. 新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距（intercept）.直线叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是直线与轴交点的纵坐标.问题5：能否用斜截式方程表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.※ 典型例题例1： 直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.小结：随堂练习：1.写出下列直线的点斜式方程：（1） 经过点A（3，－1），斜率是（2） 经过点B（，2），倾斜角是30°（3） 经过点C（0，3），倾斜角是0°（4） 经过点D（－4，－2），倾斜角是120°2.填空：(1)已知直线的点斜式方程是,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;(2) 已知直线的点斜式方程是,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;例2:直线的倾斜角，且 在 轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。

小结：随堂练习：3.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在轴上的截距是－2.（2）斜率是－2，在轴上的截距是4.（3） 倾斜角是，在轴上的截距是0 （4） 直线的倾斜角，且 与 轴的交点到原点的距离为3.例3.已知直线试讨论：（1）的条件是什么？ （2）的条件是什么？小结：随堂练习：4.判断下列各对直线是否平行或垂直：(1) (2)※ 动手试试1.（1）过点（2，1）且平行于x轴的直线方程为 ， （2）过点（2，1）且平行于y轴的直线方程为 ， （3）过点（2，1）且过原点的直线方程为 ， 2. （1） 求经过点，且与直线平行的直线方程. （2） 求经过点，且与直线垂直的直线方程.三、总结提升：※ 学习小结1. 直线的方程：⑴点斜式； ⑵斜截式；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.2. 特殊情况的直线方程:（1）点斜式与斜截式方程不能表示______________的直线;（2）过点且平行于轴的直线倾斜角为_______,斜率______,方程是 （3）过点且垂直于轴的直线倾斜角为_______,斜率______,方程是 学习评价 ※ 评价检测1.过点（-1，2）,倾斜角为135°的直线方程为 。

2. 已知直线的斜截式方程为，则该直线的倾斜角为________，纵截距为_____3. 已知直线的方程是，则（ ）.A．直线经过点，斜率为B．直线经过点，斜率为C．直线经过点，斜率为D．直线经过点，斜率为4. 直线，当变化时，所有直线恒过定点（ ）.A． B．（3，1）C． D．5. 求直线与坐标轴所围成的三角形的面积. 课后作业 1. 预习教材第95页~97页 3.2.2 2. 必做题：教材第100页习题A组1：（1）（2）（3）、2、53. 选做题： 过点P的直线与两坐标轴交与点A、B,线段AB的中点恰好是点P,求直线的方程.。