创新设计》-学年高中数学同步系列湘教版必修一课件：..第课时集合的概念.ppt

高中数学高中数学·必修必修1·湘教版湘教版第第1章　集合与函数章　集合与函数1．．1　集　合　集　合1．．1.1　集合的含义和表示　集合的含义和表示第第1课时　集合的概念课时　集合的概念•[学习目标]•1．通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．•2．体会元素与集合间的“从属关系”．•3．记住常用数集的表示符号并会应用．•4．会判断集合是有限集还是无限集．预习导学预习导学 •[知识链接]•1．在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合， ，有理数的集合．•2．在初中几何里学习圆时，说圆是到 的点的集合．几何图形都可以看成 ．•3．解不等式2x－1＞3得 ，即 称为这个不等式的解集．•4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是 .预习导学预习导学 负数的集合定点的距离等于定长点的集合x＞2所有大于2的实数集在一起x＝1，x＝2•[预习导引]•1．集合的概念•在数学语言中，把一些 放在一起考虑时，就说这些•事物组成了一个 ，给这些对象的总的名称，就是这个 的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个 ．我们约定，同一集合中的元素是互不相同的．预习导学预习导学 对象集合集合元素•2．元素与集合的关系预习导学预习导学 知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于若S是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于S“a∈S”“a属于S”不属于若a不是S的元素，就说a不属于S“ ∉ ”“a不属于S”aS•3.常用数集及符号表示预习导学预习导学 N N＋ Z Q 有限集 无限集 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 •规律方法　判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．课堂讲义课堂讲义 •跟踪演练1　下列所给的对象能构成集合的是________．•(1)所有正三角形；•(2)第一册课本上的所有难题；•(3)比较接近1的正整数全体；•(4)某校高一年级的16岁以下的学生．•答案　(1)(4)课堂讲义课堂讲义 •解析　课堂讲义课堂讲义 序号能否构成集合理由(1)能其中的元素满足三条边相等(2)不能“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给的对象不确定，故不能构成集合(3)不能“比较接近 1”的标准不明确，所以所给的对象不确定，故不能构成集合(4)能其中的元素是“16岁以下的学生”•答案　B课堂讲义课堂讲义 •规律方法　1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a∉A”这两种情况中必有一种且只有一种成立．•2．符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系．•3．“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合．课堂讲义课堂讲义 •跟踪演练2　设不等式3－2x＜0的解集为M，下列关系中正确的是(　　)•A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M•C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M•答案　B•解析　本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x＜0的解即可，当x＝0时，3－2x＝3＞0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0，所以2∈M.课堂讲义课堂讲义 •要点三　集合中元素的特性及应用•例3　已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值．•解　∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.•若－3＝a－3，则a＝0.•此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；•若－3＝2a－1，则a＝－1.•此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意．•综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.课堂讲义课堂讲义 •规律方法　1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验．•2．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．课堂讲义课堂讲义 •跟踪演练3　(2014·苏州高一检测)已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________．•答案　1课堂讲义课堂讲义 •1．下列能构成集合的是(　　)•A．中央电视台著名节目主持人•B．我市跑得快的汽车•C．上海市所有的中学生•D．香港的高楼•答案　C•解析　A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．当堂检测当堂检测 •2．集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是(　　)•A．0∈A　　　B．a∉A　　　C．a∈A　　　D．a＝A•答案　C•解析　 由题意知A中只有一个元素a，∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，也不能确定a是否等于0，故选C.当堂检测当堂检测 •3．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A；广州________A(填∈或∉)．•答案　∉　∈•解析　深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会．当堂检测当堂检测 •解析　①②③是正确的；④⑤是错误的．当堂检测当堂检测 •5．已知1∈{a2，a}，则a＝________.•答案　－1•解析　当a2＝1时，a＝±1，但a＝1时，a2＝a，由元素的互异性知a＝－1.当堂检测当堂检测 •1．判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看研究对象是否确定．若研究对象不确定，则不能构成集合．•2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足a∈A，要么满足a∉A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．•3．集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性．求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.当堂检测当堂检测 再见再见。