四川省乐山市沙湾太平镇中学高二数学理期末试卷含解析.docx

四川省乐山市沙湾太平镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（  ） A    B    C    D  参考答案：B略2. 已知函数y=与x=1，y轴和x=e所围成的图形的面积为M，N=，则程序框图输出的S为（　　）A．1 B．2 C． D．0参考答案：C【考点】程序框图．【分析】确定N＜M，利用程序的作用是输出较小者，即可得出结论．【解答】解：N==tan45°=，M==lnx=1．∴N＜M，∵程序的作用是输出较小者，故输出的S为．故选：C【点评】本题考查程序框图，确定程序框图的作用是输出较小者是关键．3. 已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（　　）A．e2 B．e C． D．ln 2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xln x，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．4. 已知双曲线的左顶点与抛物线的的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2,－1)，则双曲线的虚轴长为（  ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 参考答案：B【分析】根据交点坐标可确定准线，从而求得；利用双曲线左顶点与抛物线焦点的距离可求得；将交点坐标代入渐近线方程可求得，进而得到所求虚轴长.【详解】由题意知：    设双曲线方程为：，则其渐近线方程为：    将代入渐近线方程得：，即将代入渐近线方程得：，舍去双曲线的虚轴长为：本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线、双曲线性质的应用问题，属于基础题.5. 已知三棱锥中，面,则三棱锥底面上的高是（A）   （B）     （C）   （D）参考答案：C6. 命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（   ）A．若A∪B≠A，则AB      B．若A∩B≠A，则ABC．若AB，则A∩B≠A       D．若AB，则A∩B≠A参考答案：C略7. 抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（    ）A．2            B．3           C．4           D．5参考答案：D略8. 一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为……………………（▲）A．棱锥  B．棱柱C．圆锥  D．圆柱参考答案：C略9. 某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10. 已知函数的定义域为M，集合，则M ∩N=(    )A. [0,2) B.(0,2) C. [1,2) D. (1,2] 参考答案：D,解得，即，，所以，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____   _____参考答案：②③12. 设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为　　．参考答案：④考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．解答： 解：当m∥n，n?α，则m?α也可能成立，故①错误；当m?α，n?α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m?α，n?β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④点评： 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．13. 已知M (1， 0)、N (－1， 0)，直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是          ．参考答案：.[-2,2]14. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=　　．参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．15. 若，则的取值范围是___________.参考答案：16. 设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为__________.参考答案：717. 已知数列{an}中, , m为正整数, 前n项和为，则=____________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本 题满分10分)已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n. (2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2略19. 已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．参考答案：（1）切线的方程为；（2）的方程为，切点坐标为． 略20. 已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点．（1）求点M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．参考答案：解：（1）由题意得，       （1分）圆的半径为4，且               （2分）从而 （3分）所以点M的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴， （4分）所以点M的轨迹C的方程为：       （5分）（2）（如图）设，则．因为，所以，所以，  （6分）所以点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．（7分）又，所以直线的方程为．            （8分）令，得．                                    （9分）又，为的中点，所以．                （10分）所以，．                     （11分）ks5u所以．                                  （13分）所以．故直线与圆相切.                        （14分）  略21. 已知，，，试比较 与的大小。

参考答案：，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以略22. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.参考答案：。