浙江省台州市中门中学2022年高三数学文期末试题含解析.docx

浙江省台州市中门中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，平面满足，则“”是“”的（     ） （A）充要条件                     （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件               （D）既不充分也不必要条件参考答案：C2. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（   ）A.          B.  C.           D.  参考答案：A3. 命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2+y2≥2xy，下列命题为假命题的是(     ) A．p或q B．p且q C．q D．￢p参考答案：B考点：复合命题的真假． 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据正弦函数的图象即可判断出sinx＞siny时，不一定得到x＞y，所以说命题p是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．解答： 解：x=，y=π，满足sinx＞siny，但x＜y；∴命题p是假命题；x2+y2≥2xy，这是基本不等式；∴命题q是真命题；∴p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，￢p是真命题；∴是假命题的是B．故选B．点评：考查正弦函数的图象，能够取特殊角以说明命题p是假命题，熟悉基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b时取“=”，以及￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．4. 已知全集，若，，则等于（   ）A．{1,2}             B．{1,4}          C．{2,3}         D．{2,4}参考答案：D5. 已知集合，，则（        ）A．       B．        C．       D．参考答案：B略6. 完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是(   )A.                    B.C.             D.参考答案：C7. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在E上，，线段F2M交E于点Q，且，则E的离心率为（   ）A．          B．        C．        D． 参考答案：B由得点M横坐标为代入求得纵坐标为又因为，所以代入双曲线中得，化简得，所以故选B 8. 若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是 (     ）A．     B．      C．         D．或参考答案：A9. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（　　）（注：e为自然对数的底数）A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10. 执行下边的程序框图，若输入的x=29，则输出的n=（   ）A．1                  B．2              C．3             D．4参考答案：B,判断是, ,判断是, ,判断否,输出,故选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：=　　．参考答案：﹣1考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式12. 设实数满足不等式，若的最大值为1，则常数的取值范围是                。

参考答案：13. 数列的通项，其前项和为，则为______.参考答案：47014. 点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和 D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为                       参考答案：②、③、④略15. 已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1﹣|x|），则关于函数h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；    ②h（x）的图象关于y轴对称；③h（x）的最大值为0；          ④h（x）在区间（﹣1，1）上单调递增．其中正确命题的序号为　　（写出所有正确命题的序号）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】图象关于直线y=x对称，利用反函数求出h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，根据偶函数的性质和对数函数性质可进行判断．【解答】解：函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=log2x，h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，∴①错误；②h（x）的图象关于y轴对称，故正确；根据偶函数性质可知④错误；∵1﹣|x|≤1，∴h（x）=log21=0，故③正确．故答案为②③．【点评】考查了反函数的性质，偶函数，对数函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握．16. 如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为____________参考答案：17. 已知函数的部分图象如图所示，令，则           ．参考答案：1   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（Ⅱ）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?=（，1）?（﹣cosx，1﹣sinx）=﹣cosx﹣sinx+4=﹣2sin（x+）+4，f（x）的最小正周期T=2π；（Ⅱ）∵f（A）=4，∴A=，又∵BC=3，∴9=（b+c）2﹣bc．∵bc≤，∴，∴b+c≤2，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为3+2．19. 已知向量1）求的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由向量的数量积可得：.由此即可得其周期和单调减区间；   （2）将函数的图象向右平移个单位，则将换成，所得函数为；将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则将换成，所得函数为，即.由题设可求得；由题设可求得；又由正弦定理即可求得的值.试题解析：（1）..由得：，所以的单调减区间为：.（2）将函数的图象向右平移个单位，所得函数为，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得函数为，即.由题设得：.又.由正弦定理得：.考点：1、向量及三角函数；2、正弦定理.20. 本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：略21. 已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：解：(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为．  ∵构成等差数列，∴，．又，．椭圆的方程为．…………………………4分  (Ⅱ)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．                 ……………………5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．                           ……………………6分设，，     …………………………7分当时，设直线的倾斜角为，则，， ，……9分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．    ……………………11分所以四边形面积的最大值为．     ……………………………12分略22. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

参考答案：解析：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为。