高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件10苏教版选修11.ppt

2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程数数 学学 实实 验验• •[1][1]取一条拉链，取一条拉链，• •[2][2]如图把它固定在板如图把它固定在板上的两点上的两点F F1 1、、F F2 2• •[3] [3] 拉动拉链（拉动拉链（M M）思）思考拉链运动的轨迹考拉链运动的轨迹差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、、F2的距离的的距离的动画演示双曲线的定义：双曲线的定义：平面内到两定点平面内到两定点F1，，F2的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数2a（（0＜＜2a＜＜∣ ∣ F1F2∣ ∣））的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线.这两个这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表示来表示F2F1MxOy若若∣∣∣∣ PF1∣ ∣－－ ∣ ∣ PF2∣∣∣∣＝＝2a(0＜＜2a＜＜ ∣ ∣ F1F2∣ ∣ )，则，则P的轨迹是双曲线的轨迹是双曲线①①若若2a＝＝0，，则轨迹是则轨迹是F1F2的中垂线的中垂线②②若若2a＝＝ ∣ ∣ F1F2∣ ∣，则轨迹是以，则轨迹是以F1、、F2为端点的两射线为端点的两射线③③若若2a＞＞ ∣ ∣ F1F2∣ ∣，则轨迹不存在，则轨迹不存在　　　设　　　设M（（x , y）是双曲线上任意一点）是双曲线上任意一点,双曲线双曲线的焦距为的焦距为2c（（c>0））,则则F1(-c,0),F2(c,0) 常数常数=2a　以　以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原的中点为原点建立直角坐标系点建立直角坐标系1. 1. 建系建系. .设点设点．．2.2.列式列式．．3.3.化简化简. .yoMF2F1x双曲线的标准方程双曲线的标准方程oF2FMyx1F2F1MxOy双曲线的标准方程双曲线的标准方程OMF2F1xy（（1）双曲线的标准方程用减号）双曲线的标准方程用减号 “-” 连接；连接；（（2）双曲线方程中）双曲线方程中a>0,b>0,但但a不一定大于不一定大于b说明说明：：（（3）如果）如果x2的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在x轴上；轴上； 如果如果y2的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在y轴上；轴上；（（4）双曲线标准方程中，）双曲线标准方程中，a，，b，，c的关系是的关系是c2=a2+b2；；（（5）双曲线的标准方程可统一写成）双曲线的标准方程可统一写成Ax2-By2=1（（AB>0)F ( ±c, 0)F(0, ± c)定定定定 义义义义 方方方方 程程程程 焦焦焦焦 点点点点a.b.ca.b.c的关的关的关的关系系系系F（（±c，，0））F（（±c，，0））a>0，，b>0，但，但a不一不一定大于定大于b，，c2=a2+b2a>b>0，，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（（0，，±c））F（（0，，±c））[练习练习] 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、、b、、c各各为多少？为多少？[练习练习]写出双曲线的标准方程写出双曲线的标准方程1、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在x轴上，双曲线的标准方程为轴上，双曲线的标准方程为2、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在y轴上，双曲线的标准方程为轴上，双曲线的标准方程为 3、、a=,经过点经过点A(2，，5),焦点在焦点在y轴上。

轴上 若双曲线上有一点Ｐ，若双曲线上有一点Ｐ， 且且|ＰＰF1|=10,则则|ＰＰF2|=_________例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，，双曲线上双曲线上一点一点P到到F1、、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程. 4或或16方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围是范围是_________________.变式变式: :例例2.已知已知A、、B两地相距两地相距800m，在，在A处听到处听到炮弹爆炸声的时间比在炮弹爆炸声的时间比在B处晚处晚2s, 且声速为且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程，求炮弹爆炸点的轨迹方程例题例题3：已知两点：已知两点A（－（－5,0））B（（5，，0），动点），动点M满满足足KAMKBM＝　　求＝　　求M点的轨迹点的轨迹思考：已知思考：已知F1、、F2为双曲线为双曲线 的焦点，的焦点，弦弦MN过过F1且且M,N在同一支上，若在同一支上，若|MN|=7, 求求△△MF2N的周长的周长.•F2•F1MNxyo思考：已知双曲线思考：已知双曲线16x2-9y2=144 ①①求焦点的坐标；求焦点的坐标； ②②设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且|PF1| |PF2|=32，，求求 ；； ③③设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且  F1PF2=120 ，，求求 . 2.3.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 2、对称性、对称性 双曲线双曲线 的几何性质的几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的.。

x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的双曲线的对称中心叫做双曲线的中心中心...yB2A1A2 B1 xOF2F13、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做半半实实轴长；线段轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半叫做双曲线的半虚虚轴长轴长（（3））xyoa4、渐近线、渐近线MNP(2)实轴和虚轴等长的双曲实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线线叫做等轴双曲线.5、离心率、离心率e反映了反映了双曲线双曲线开口开口大小大小e越大越大 双曲线开口越大双曲线开口越大e越小越小 双曲线开口越小双曲线开口越小xyo（（3）离心率范围：）离心率范围：（（2）离心率的几何意义：）离心率的几何意义：e>1ab 关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（（- a，，0），），A2（（a，，0））A1（（0，，-a），），A2（（0，，a））关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线..yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？例例1 1、（、（1 1）求双曲线）求双曲线9y9y2 2－－16x16x2 2=144=144的实半轴长、的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程； （（2 2）求双曲线）求双曲线9y9y2 2－－16x16x2 2= =－－144144的实半轴长、的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；例例2 :求双曲线的标准方程：求双曲线的标准方程：“共渐近线共渐近线”的双曲线的应用的双曲线的应用λ>0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；λ<0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。

轴上的双曲线练习：练习： 1. 求与求与椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐近近线方程方程为的双曲的双曲线方程2、求以椭圆、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程顶点为焦点的双曲线的方程例例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的　　最小半径为　　最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径　　为　　为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此　　双曲线的方程　　双曲线的方程(精确到精确到1m). A′A0xC′CB′By131225例例4、、解：解：xy..FOM.关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（（- a，，0），），A2（（a，，0））A1（（0，，-a），），A2（（0，，a））关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线..yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？。