离散数学（修订版）课后习题答案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑离散数学（修订版）课后习题答案 第一章片面课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求以下各命题公式的真值 （1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数并且，假设3是无理数，那么2也是无理数另外6能被2整除，6才能被4整除 答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除 1 t: 6能被4整除 0 命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真 19．用真值表判断以下公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答： （4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可得志式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 其次章片面课后习题参考答案 3.用等值演算法判断以下公式的类型，对不是重言式的可得志式，再用真值表法求出成真赋值. 1 (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可得志式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求以下公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (?p→q)→(?q?p) 2 ??(p?q)?(?q?p) ?(?p??q)?(?q?p) ? (?p??q)?(?q?p)?(?q??p)?(p?q)?(p??q) ? (?p??q)?(p??q)?(p?q) ?m0?m2?m3 ?∑(0,2,3) 主合取范式： (?p→q)→(?q?p) ??(p?q)?(?q?p) ?(?p??q)?(?q?p) ?(?p?(?q?p))?(?q?(?q?p)) ?1?(p??q) ?(p??q) ? M1 ?∏(1) (2) 主合取范式为： ?(p→q)?q?r??(?p?q)?q?r ?(p??q)?q?r?0 所以该式为冲突式. 主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7) 冲突式的主析取范式为 0 (3)主合取范式为： (p?(q?r))→(p?q?r) ??(p?(q?r))→(p?q?r) ?(?p?(?q??r))?(p?q?r) ?(?p?(p?q?r))?((?q??r))?(p?q?r)) ?1?1 ?1 所以该式为永真式. 永真式的主合取范式为 1 主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7) 3 第三章片面课后习题参考答案 14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： (2)前提：p?q,?(q?r),r 结论：?p (4)前提：q?p,q?s,s?t,t?r 结论：p?q 证明：（2） ①?(q?r) 前提引入 ②?q?③q??r ①置换 ?r ②蕴含等值式 ④r 前提引入 ⑤?q ③④拒取式 ⑥p?q 前提引入 ⑦￢p（3） ⑤⑥拒取式 证明（4）： ①t?r 前提引入 ②t ①化简律 ③q?s 前提引入 ④s?t 前提引入 ⑤q?t ③④等价三段论 ⑥（q?t）?(t?q) ⑤ 置换 ⑦（q?t） ⑥化简 ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨q?p 前提引入 ⑩p ⑧⑨假言推理 (11)p?q ⑧⑩合取 15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理： 4 (1)前提：p?(q?r),s?p,q 结论：s?r 证明 ①s 附加前提引入 ②s?p 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p?(q?r) 前提引入 ⑤q?r ③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理 16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理： (1)前提：p??q,?r?q,r??s 结论：?p 证明： ①p 结论的否决引入 ②p?﹁q 前提引入 ③﹁q ①②假言推理 ④￢r?q 前提引入 ⑤￢r ④化简律 ⑥r?￢s 前提引入 ⑦r ⑥化简律 ⑧r?﹁r ⑤⑦ 合取 由于结果一步r?﹁r 是冲突式,所以推理正确. 第四章片面课后习题参考答案 3. 在一阶规律中将下面将下面命题符号化,并分别议论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有错误！未找到引用源。

2=(x+错误！未找到引用源)(x错误！未找到引用源). 5 — 6 —。