七年级数学下册 45-46课件 （新版）湘教版.ppt

4.5 垂线 4.6 两条平行线间的距离,1.在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富 对两直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示. 2.会借助三角尺、量角器、方格纸等画垂线，进一步丰富 操作活动经验. 3.通过操作活动，探索有关垂直的一些性质.,云中漫步,晚霞如诗,天使之心,五亭雄姿,生活中的垂直现象,十字路口的两条道路,观察图形中的相交直线有何特点？,观察图形中的相交直线有何特点？,方格本的横线和竖线,观察图形中的相交直线有何特点？,铅垂线和水平线,垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．,直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或 “CD⊥AB”，读做“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”， 如果垂足为O，记做“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．,斜线定义：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足．,,1.如图，在同一平面内，如果直 线a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？,【解析】a∥b.因为∠1＝∠2＝90°， 它们是同位角，所以a//b.,,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.,想一想,2.如图，在同一平面内，如果a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.,【解析】l⊥b.因为l⊥a， 所以∠1＝90°， 因为a//b，所以∠2＝∠1＝90°， 从而l⊥b.,,【例1】如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度数．,【解析】 因为BD，AE都垂直于CG， 所以BD//AE （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.,从而 ∠2＝∠1＝60° （两直线平行，同位角相等）.,C,,,,A,B,D,E,F,G,H,,,1,2,【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度数．,【解析】因为∠1＝∠2，所以EF//CD （同位角相等，两直线平行）．,又因为CD⊥AB， 所以EF⊥AB，即∠BFE＝90°.,,,,A,B,C,E,F,D,,,1,2,1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD, ∠BOE＝60°，求∠AOC的度数．,解:因为 EO⊥CD，,所以∠EOD=90°，,又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，,所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.,又 ∠AOC＝∠BOD ，,所以 ∠AOC＝30°.,2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.,解: 因为AB⊥AD,,CD⊥AD,,所以DC∥AB.,所以∠B+∠C=180°,,所以∠C=180°－∠B=180°－56°=124°.,在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可以，能够画几条？,,,A,B,P,l,,,A,B,P,l,,1,2,M,（1）如图，设P点在直线l上．,,,,（2）如图，设P点在直线 l 之外．,过点P 作直线l'与 l 平行，通过P有一条直线MN⊥l'， 从而MN⊥l.,,,l,M,N,,P,因此，在平面内，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直．,,(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l 垂直吗？,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．,(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系怎样？,不能，有且只能有一条.,重合,,,P,C,D,,,l,,如图，设PO 垂直于直线l ，O为垂足， 线段PO 叫做点P到直线l 的垂线段．,P,l,,经过点P的其他直线交l于A，B， C， …，线段PA，PB，PC ，…都不是垂线 段，称为斜线段．,,如图，设P是直线l外的一点，用一根细线，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？,根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短．,,P,O,这个猜想对吗？为什么？,想一想,l,B,A,或者简单地说成：,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短.,垂线段最短．,在图中，垂线段PO的长度是点P到直线 l 的距离．,,两条平行线的所有公垂线段都相等．,,,,,,,A,B,C,D,l1,l2,与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.,这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．,通过上面的操作，启发你猜想出什么结论？,,两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离．,1.（綦江•中考）如图，直线a∥b， AC⊥AB，AC交直线b于点C, ∠1=65°， 则∠2的度数是（ ） A.65° B.50° C.35° D.25°,【解析】选D. 因为,，,所以,又因为,a∥b，,所以∠2=∠B=25°.,，,.,2.（台州·中考）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P 是边BC上的动点，则AP的长不可能是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 【解析】选A.由“垂线段最短”知AP长的最小值与AC的长 相等.故AP长不可能是2.5.,,,,,3.在如图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º，这样的四边形 叫做矩形，矩形的两组对边AB和CD， AD和BC相等吗？为什么？,【解析】相等.,两平行线的所有公垂线段都相等.,因为∠A=∠B=∠C=∠D=90°,,所以有AD∥BC，,AB⊥AD，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，,所以 AB = CD.,同理 AD = BC.,通过本课时的学习，我们需要掌握： （1）垂线的定义 （2）垂线的性质： ①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行; ②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的 一条，那么这条直线垂直于另一条. （3）垂线段最短．,一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望.,。