苏州大学2021届高考考前指导卷及答案.pdf

苏州大学苏州大学 2021 届高考考前指导卷届高考考前指导卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设集合1 2 34 5|ACxBy xA yB=+， ， ，则 C 中元素的个数为 A3 B4 C5 D6 2若随机变量(5)XBp， 5 () 4 D X =，则()E X = A 1 5 B 1 4 C 15 16 D 5 2 3设为实数，已知向量(1)(21)=， ，mn若mn，则向量mn与n的夹角为 A 4 B 3 C 2 3 D 3 4 4为了更好地管理班级，班主任决定选若干名学生担任班主任助理，于是征求语、数、 英三科任课教师的意见 语文老师：“如果不选小李，那么不选小宋”； 数学老师：“如果不选小宋，那么选小李”； 英语老师：“在小宋和小李两人中选一人” 若班主任同时采纳了三人的建议，则作出的选择是 A选小宋，不选小李 B两人都选 C选小李，不选小宋 D两人都不选 5在平面直角坐标系xOy中，已知A B，是两个定点，满足| |PAPBa=（a 为大于 0 的 常数）的点 P 的轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼 卡西 尼的名字命名当A B，坐标分别为( 1 0) (1 0) ， ， ，且1a =时，卡西尼卵形线大致为 A B C D 6生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量 P 会按确定的比率衰减（称为衰减率） ，P 与死亡年数 t 之间的函数关系式为 1 ( ) 2 t a P =（其中 a 为常数） ，大约每经过 5730 年衰减 为原来的一半， 这个时间称为“半衰期” 若 2021 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约 占原始含量的 79%，则可推断该文物属于 A战国 B汉 C唐 D宋 参考数据： 2 log 0.790.34 参考时间轴： -221 -202 220 618 907 960 1279 公元 2021 年 0 -475 战国 汉 唐 宋 7已知i为虚数单位，则复数 220192020 12i3i2020i2021iz = +的虚部为 A1011 B1010 C1010 D1011 8若定义在 R 上的偶函数( )f x在(0)+ ，上单调递增，且( )0f =，则下列取值范围中 的每个 x 都能使不等式sin()0 x f x+成立的是 A 2 0， B0 2， C ， D | 2 k x xk=Z， 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9右图是函数( )sin() (00)f xAxA=+，的部分图象，则 A函数( )yf x=的最小正周期为 B直线 5 6 x =是函数( )yf x=图象的一条对称轴 C点 5 ( 0) 6 ，是函数( )yf x=图象的一个对称中心 D函数() 6 yf x =为奇函数 10 在平面直角坐标系xOy中， 已知点(21)( 2 1)MN， 动点P满足 22 |PMPNa= （aR） ，记点 P 的轨迹为曲线 C，则 A存在实数a，使得曲线C上所有的点到点(1) 4 a ，的距离大于 2 B存在实数a，使得曲线C上有两点到点(5 0)，与( 5 0)，的距离之和为 6 C存在实数a，使得曲线C上有两点到点(5 0)，与( 5 0)，的距离之差为 2 D存在实数a，使得曲线C上有两点到点(0)a，的距离与到直线xa= 的距离相等 11 在正方体 1111 ABCDABC D中，E F M， ，分别为棱 1 BC CD CC，的中点， P 是线段 11 AC 上的动点（含端点） ，则 APMBD B 1 AC平面EFM CPE与平面ABCD所成角正切值的最大值为2 2 D当 P 位于 1 C时，三棱锥PCEF的外接球体积最小 12已知对任意(0 2)x y， 33 (1)3(1)36xyyx+恒成立，则 A2xy+ B 149 2xy + C 2 34xxy+ D21212 3xy+ + 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 4 (12 )(1)xx+的展开式中， 2 x的系数为_ 14已知函数( )f x满足：(0)0f=；在1 3，上是减函数；(1)(1)fxfx+=请写 出一个满足以上条件的( )f x =_ 15二进制是广泛采用的一种数制，我国古老的易经中就有二进制的思想二进制数据是 用 0 和 1 两个数码来表示的数 它的基数为 2， 进位规则是“逢二进一”， 借位规则是“借 一当二”例如二进制数 1011 表示十进制数 321 1 2021 2111+ + =，现有五个二 进制数101 1100 11001 10111 111111，其中十进制为偶数的是_；从中随机 选取两个数， 它们的和不大于 35 （十进制） 的概率为_ （本小题第一空 2 分， 第二空 3 分） 16 已知四棱锥PABCD的体积为 V， 底面ABCD是平行四边形，E F，分别为棱PC PD， 的中点，则四棱锥PABEF的体积为_（用 V 表示） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 在BDCD=且2AD =，AD平分BAC且 3 2 AD =，ADBC且2AD =这三 个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答 是否存在ABC，其中角A B C， ，的对边分别是a b c，若 3 A =，3a =，点D在 线段BC上， ？若存在，求ABC的周长；若不存在，请说明理由 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店 1 月份中 5 天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （1）求出y与x的回归方程 ybxa=+； （2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地 1 月份某天的最低气温为6 C，请 用所求回归方程预测该店当日的销售量； （3）设该地 1 月份的日最低气温 2 ()XN ，其中近似为样本平均数x， 2 近 似为样本方差 2 s，求(3.813.4)PX 附：回归方程 ybxa=+中， 2 1 2 1 ( ) n ii i n i i x ynxy b xn x = = = ， a ybx= 103.23.21.8，若X 2 ()N ，则()0.6826PX+=， (22 )0.9544PX+= 19 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 2 4a =， * 2(1) () nn Sn an=+N （1）求数列 n a的通项公式； （2）对任意 * mN，将数列 n a中落入区间(39 ) mm ，内的项的个数记为 m b，求数列 m b的前 m 项和 m T 20 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，设 F 为椭圆 22 22 1 (0) xy Cab ab +=：的左焦点，左准线与 x 轴交于点 P，M 为椭圆 C 的左顶点，已知椭圆长轴长为 8，且2PMMF= （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若过点 P 的直线与椭圆交于两点A B，设直线AFBF，的斜率分别为 12 kk，. 求证： 12 kk+为定值； 求ABF面积的最大值 21 （本小题满分 12 分） 如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，AC BD，相交于点O，P是线段AB的中点，已 知 1 42ABBCAA=， （1）求证： 11 OBPA； （2）若N是线段PB上异于端点的点，求过 1 BN O， ，三点的平面被长方体所截面积的 最小值 N P O D1 C1 B1A1 D C BA 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )e () x f xaxa=R（其中e2.71828为自然对数的底数） （1）当1a =时，求证：函数( )f x图象上任意一点处的切线斜率均大于 1 2 ； （2）若 1 ( )ln(1)cos 2 f xxx+对于任意的0)x+ ，恒成立，求实数 a 的取值范围 苏州大学苏州大学 2021 届高考考前指导卷届高考考前指导卷 参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C A B B C 二、多选选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 题号 9 10 11 12 答案 ACD BD AC BD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 132 14 2 2xx+ 151100； 2 5 16 3 8 V 四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分 17 （本小题满分 10 分） 解：因为 3 A =，由余弦定理可得 222 2cosacbbcA=+，即 22 3cbbc+= 选时，因为BDCD=，所以 1 () 2 ADABAC=+， 平方可得 22 1 2(2cos ) 4 cbbcA=+，即 22 8cbbc+=， 所以 22 11 2 cb+=， 5 2 bc =，所以 22 42 2 2 bccbbc+=+=， 所以ABC的周长为 42 3 2 + 选时，因为AD平分BAC，所以 ABCABDACD SSS =+， 即 111 sinsinsin 232626 bcb ADc AD =+，化简得 3 3() 2 bcbc=+， 又因为 22 3cbbc+=，即 2 ()33cbbc+=， 所以 2 3 3 ()()3 2 bcbc+=，解得2 3bc+=， 所以ABC的周长为3 3 选时，因为ADBC，所以 11 sin 232 bcah =，解得4bc =，所以 22 7cb+=， 因为 22 28cbbc+=，不成立 所以不存在ABC 18 （本小题满分 12 分） 解： （1） 令5n =, 1 135 7 5 n i i xx n = = ， 1 145 9 5 n i i yy n = = , 所以 1 ()2875 7 928 n ii i x ynxy = = = ， 222 1 2955 750 n i i xn x = = = ， 所以 28 0.56 50 b = ，9( 0.56)712.92 a ybx= =， 所以0.5612.92 y x= + （2）由0.560 b = 知y与x之间是负相关 将6x =代入回归方程，可预测该店当日的销售量0.5612.929.56 y x= +=（千克） （3）由（1）知7x=， 由 2222222 1(2 7)(57)(87)(97)(117) 10 5 s=+=，得3.2=， 所以(3.813.4)(2 )PXPX=+ ()(2 )PXPX=+ 11 ()(22 ) 22 PXPX=+0.8185= 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）因为2(1) nn Sn a=+ ，所以 11 2(1)(1) (2) nn Snan =+ ， 得 1 (2)(1)10 (2) nn nanan + = ， 所以 12 (3)(2)10 (3) nn nanan + = ， 得 12 (2)2(2)(2)0 (3) nnn nananan +=， 所以 21 2 (3) nnn aaan +=，所以 n a为等差数列， 又 12 14aa=，故公差4 13d = =， 所以 * 13(1)32 () n annn= +=N （2）若39 mm n a，则3329 mm n，即 121 22 33 33 mm n + 又 * nN，所以 121 313 mm n + ，所以 211 33 mm m b = 于是 123mm Tbbbb=+ 352121 (3333)(。