求函数解析式的常用方法.docx

求函数解析式的常用方法 求函数解析式的常用方法 函数是中学数学乃至大学数学的主要研究对象，解析法是表示函数的最常见也最重要的方法，下面就介绍求函数解析式的常用方法 1.配凑法：对已知f[g(x)]=h(x)求f(x)的问题，若h(x)容易用g(x)表示出来就用此法求出f(x)的解析式配凑法主要适用于f[g(x)]的表达式较为简单的情形，但要注意只能由g(x)的值域确定出f(x)的定义域来 例1：已知f(1+1x）=1-1,求f(x). x22解：Q1x2-1=(1+21x)-2(1+1x)且1+1x¹1 fx)=x \=f(2)=-3,f(-2)=-7,求f(x). 解：令f(x)=ax+bx+c，则依题意得： 1ìa=-ïìc=-32ïï-3之得íb=1í4a+2b+c=解ïc= ï4a-2b+c=-7 -3îïî2 故得f(x)=-12x2+x3 1x4消去法：若在一个式子中同时出现了f(x)与f满足f(x)+2f(1x)=x，求f(x); ⑵设对任意的xÎR都有f(x)+3f(-x)=x,求f(x). 解：⑴由f(x)+2f(1x)=x①得f(2x1x)+2f(x)=23x1x-② x3 ②×2-①得3f(x)=-x解之得f(x)= ⑵由f(x)+3f(-x)=x①得f(-x)+3f(x)=-x② 由 ②×3-①得8f(x)=-4x 故f(x)=-x2. 5.特值法：若所给函数方程含有两个变量时，可通过赋予它们以特殊值或特殊的关系，使得函数问题具体化、简单化，从而便于找到规律并求出函数的解析式。

例5：若等式f(m-n)=f(m)-n(2m-n+1)对一切实数都成立，且f(0)=1,求f(x)的 解：令m=n得f(0)=f(m)-m(m+1) Qf(0)=1\f(m)=m+m+1 故得f(x)=x+x+1 6.转移法：即利用函数的某些特征求出 其解析式来具体的它又包括以下两个方面： 1转移到已知区间上 2转移到已知曲线上 例6：⑴已知f(x)=f(x+4),且当xÎ(-2,2)时有f(x)=x+1，求f(x)在区间上的 解析式 ⑵已知函数f(x)=x+2x-3，当点（x,y)在函数y=g(x)的图像上运动时，点(2x,3y) 在y=f(x)的图像上运动，求y=g(x)的解析式 解：⑴当xÎ(-6,-2)时，x+4Î(-2,2) Qf(x)=f(x+4),且当xÎ(-2,2)时有f(x)=x+1 \当当xÎ(-6,-2)时，有f(x)=(x+4)+1=x+8x+17. ⑵任取y=g(x)上的点（x,y),依题意有点(2x,3y)在y=f(x)的图像上 \3y=(2x)+2´2x-3=4x+4x-3222222222 \y=4x32+43x-1即g(x)=4x32+43x-1. 。