高中数学.1.1随机事件的概率（二）课件人教版必修33几何概型.ppt

一、创设情景，引入新课,在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？,几何概型,古典概型的本质特征：,样本空间中样本点个数有限，每一个样本点都是等可能发生的问题 1 . 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？,问题 2 . 已确定失事飞机的黑匣子可能落在面积 1 千平方公里的海域，调查人员每次出海搜索的区域面积为 50 平方公里，假设在这片海域随机地选择一点进行搜寻，问能够找到黑匣子的概率是多少？,几何概型 Geometric Probability,将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中,几何度量-指长度、面积或体积,特点,有一个可度量的几何图形S,试验E看成在S中随机地投掷一点,几何概型,P (A ) = ,构成事件 A 包含的长度(面积、体积)试验的全部结果所构成的长度(面积、体积),一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 2 , 3 上的概率 2 , 3,= 5- 0 = 5,= 3-2 = 1,几何概型的计算,四、应用深化,例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。

如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份） 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？,p = = = 0.3 解. 以两班车出发间隔 ( 0，10 ) 区间作为样本空间 S， 乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何 一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题例1.4.1 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机 到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？,要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的时刻应该是图中 A 包含的样本点，,0 S 10,A 的长度 S 的长度,310,p = = 1 = 5/9 解. 以 7 点为坐标原点，小时为单位x，y 分别表示两人到达的时间，( x，y )构成边长为 1 的正方形，显然这是一个几何概率问题例1.4.2 两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者 等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率他们能见面的充要条件是 | x y | 1/3 ，因此，,A 的面积 S 的面积,49,甲乙二人相约定6：00-6：30在预定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。

求甲乙二人能会面的概率，假定他们在6：00-6：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的几何概型的计算：会面问题,解 设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 则,二人会面,练习1.4.3 随机服务系统问题 一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在 8 小时内随机到达顾客甲需要 1 小时服务时间，顾客乙需要 2 小时计算有人需要等待的概率思考： 一个随机事件的概率经过计算等于 e 2 ，这 可能是古典概率问题还是一个几何概率问题？,提示：设甲在 x 、乙在 y 到达，需要等待的情况： x y x + 1 或者 y x y + 2 ,1. 把一根木棍随机地折断，计算较短部分的长度 不到较长部分长度一半的概率2. 在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币，问 方格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99 ？,习题 1.4,3. Bertrand 问题 已知半径为 1 的圆的内接等边三角形边长是 3 1/2 ， 在圆内随机取一条弦，求弦长超过 3 1/2 的概率A,B, p = 1/3,O,D,A,B, p = 1/2, p = 1/4,A,B,D,思考题,2， 一个圆的所有内接三角形中，问是锐角三角形的概率是多少？,ABC为锐角三角形,或,解 .,所求概率为,。