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镶 嵌（一）,镶 嵌（一）,新河镇中学 何灵斌,—用正多边形镶嵌平面,义务教育课程标准实验教科书人教版教材 （七年级下册）,课 题 学 习,,,,（3）感受生活中的镶嵌图形,,,,,,,,图（1）,图（2）,图（3）,平面镶嵌:像图（1）这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.,有空隙,有重叠,,,欣 赏,资料：埃舍尔（1898－1972）：荷兰著名艺术大师，他自称为“图形艺术家”，是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界埃舍尔,埃舍尔的作品——鸟分割的平面,（２）引导欣赏挂图，感受镶嵌美,请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？,,本课只探究正多边形的镶嵌,,再请同学们仔细观察上下两排镶嵌用的正多边形的种类有何异同？,探究活动： 只用一种正多边形，哪几种正多边形能够进行镶嵌？,,,,一、用一种正多边形镶嵌平面,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,有空隙,有重叠,,能镶嵌,能镶嵌,有空隙 不能镶嵌,有重叠 不能镶嵌,能镶嵌,K= 6,K= 4,K= 3,K= 4,K= 3,60°,90°,108°,108°,120°,n =3,n =6,n =4,n =5,6×60°= 360°,4×90°= 360°,4×108°＞ 360°,3×120°= 360°,3×108°＜ 360°,问题：怎样的正多边形能进行平面镶嵌。

有空隙,有重叠,结论：如果一种正多边形可以进行镶嵌， 那么内角一定是360°的约数问题：正八边形能镶嵌平面吗？正九边形呢？,135x2360o,140x2360o,135o,140o,不能镶嵌,不能镶嵌,问 题：小强搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用一种正多边形来镶嵌，那么小强可以有几种选择呢？,一种正多边形进行镶嵌，只有正三角形、正四边形、正六边形三种3×60°+ 2 ×90°= 360°,,2×60°+2 ×120°=360°,4×60°+1 ×120°=360°,,,,,正三角形,正四边形,正三角形,正六边形,,,,,,二、用两种正多边形镶嵌平面,你能找出用两种正多边形镶嵌的规律吗？,用两种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°.,1)正三角形与正方形镶嵌,图案设计,2)正三角形与正六边形镶嵌,图案设计,4)正四边形 与正八边形,5)正三角形与 正十二边形,3)正五边形 与正十边形,图案设计,,,,,,,,,,,,,,图案设计,6)三种：正四边形、正六边形 和正十二边形,7)三种：正三边形、正四边形 与正六边形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,利用方格纸来制作镶嵌图,,,,,,,,,,,,,,利用方格纸来制作镶嵌图,,,,,1 、关注数学中的美,2 、关注身边的数学,,温馨提示,,课 堂 小 结,,,,通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获呢？让我们一起回顾与分享吧！,1、平面镶嵌的两个条件：不重叠，无空隙,2、一种正多边形的镶嵌： 只有三种：正三角形、正四边形、正六边形 规律：正多边形的内角一定是360°的约数,3、两种正多边形的镶嵌： 规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°.,小小设计师:,1、请任选一种或几种方案设计镶嵌图：,（１）用全等的等边三角形(或四边形),（3）利用方格纸制作一幅镶嵌图。

2）用一些边长相等的等边三角形和,设计一幅镶嵌图正方形，组合设计一幅镶嵌图2、收集平面镶嵌资料，撰写一篇数学小论文下课了! Bye-bye!,。