2021年河南省安阳市光华中学高三数学文月考试题含解析.docx

2021年河南省安阳市光华中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0是函数f(x)＝+lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，则                                              （　　）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0    B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0    D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：D2. 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．A．(－1,1)          B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)      D．(－∞，＋∞)参考答案：B3. 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，求出概率即可．【解答】解：∵=8， =3.4，故3.4=0.65×8+，解得：a=﹣1.8，则=0.65x﹣1.8，故5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，故所求概率是p=，故选：A．4. 已知，都是定义在上的函数，且（，且），，，则的值为（   ）  A．                         B．                       C．                     D．参考答案：A试题分析：因为 所以，所以为减函数，所以；又因为即得（舍去），故选A.考点：1、函数的求导法则；2、抽象函数的单调性及指数函数的性质.【方法点睛】本题主要考察指数函数的性质、抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.与抽象函数单调性有关的问题，是近年高考命题的热点，其主要命题方向是利用导数研究抽象函数的积、抽象函数的商所构成的函数的单调性 并与其他知识点相结合，这种题型往往对积与商的导数进行变形后进行命题，所以做题时要注意灵活变换条件.5. 已知复数：，则z的共轭复数为  （A）    (B)       (C)      (D) 参考答案：C略6. 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3x＜1，则（?UA）∩B=（　　）A．[2，3） B．[﹣1，2） C．（0，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x＜2}；∴（?UA）∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．故选：D．7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（  ）A.        B.         C.          D.参考答案：A.试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.8. 设函数等于A．6         B．2           C．0          D．－6参考答案：D9. 已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（　　）　 A． [，]∪[，] B． [﹣，﹣]∪[，]　 C． [，]∪[，] D． [﹣，﹣]∪[，]参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 不等式的解法及应用．分析： 先求出当x≥0时，不等式f（x）≤的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f（x）≤的解，即可得到结论．解答： 解：当x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=，则πx=，即x=，当x＞时，由f（x）=，得2x﹣1=，解得x=，则当x≥0时，不等式f（x）≤的解为≤x≤，（如图）则由f（x）为偶函数，∴当x＜0时，不等式f（x）≤的解为﹣≤x≤﹣，即不等式f（x）≤的解为≤x≤或﹣≤x≤﹣，则由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣，解得≤x≤或≤x≤，即不等式f（x﹣1）≤的解集为{x|≤x≤或≤x≤}，故选：A．点评： 本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出x≥0时，不等式f（x）≤的解是解决本题的关键．10. （2）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件        （B）必要不充分条件（C）充要条件              （D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为  ▲   ．参考答案：412. 已知且，则　　　　　　　　　.参考答案：由得，所以。

因为，所以，所以当时，13. （x﹣）6的展开式的常数项是　　． 参考答案：15【考点】二项式定理的应用． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 【解答】解：在（x﹣）6的展开式的通项公式Tr+1=（﹣1）rx6﹣3r中， 令6﹣3r=0，求得r=2，可得展开式的常数项为=15， 故答案为：15． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题 14. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________（结果保留）.参考答案：略15. 在高为100米的山顶处，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为和，则塔的高为_____米；参考答案：如图所示，设塔高为，由题知，则，在中，，则在中，由正弦定理得，解得（米）.16. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是          ．参考答案：17. 设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是       ．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。

三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列有，对任意的，有.（1）求的值；    （2）判断数列是否为等差数列；（3）对于数列，假如常数满足对任意的*都有成立，则称为数列的“上界”.令，求证：3是数列的“上界”.参考答案：（1），即；  ………………………………………2分   （2）当n=1时，；               ………………………………………3分19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．20. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足：。

1）求∠A2）若D是BC中点，AD＝3，求△ABC的面积参考答案：（1）                      …………………………2分则 ………………………………4分                         ……………………………..6分                            ……………………………..7分（2）方法一：在中，即          .…………………………9分在中，…..10分 同理中，….11分 而，有，即                . …..12分 联立得，.                   . .. .. .. ..13分                .            ….14分 方法二：又①…………………9分                 ………………10分    ………………11分②②①得                               …………13分 ………14分方法三：（极化式）………………11分 …………13分          ………14分21. (本小题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点, ,,.                (Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)若点为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值. 参考答案：（Ⅰ）分别是的中点①②由①②知平面.            ………………………………………6分（Ⅱ）连接，是的中点且是异面直线与所成的角.………………………………………………………8分等腰直角三角形中，且，又平面平面， 所以平面，，. .……………………………。