用比例解决行程问题.ppt

比例解决行程问题教学目标1、熟知行程中三个量的比例关系2、运用比例关系解决行程问题知识地位 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用主要分为两种情况主要分为两种情况：1、当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比等于他们的速度之比 ，这里因为时间相同，即： ，所以由： 得到： ， ，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比用比例解决行程问题2、当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比 ，这里因为路程相同，即：由， 得： ， ， 甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度的反比典型例题典型例题模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题例1、（难度等级 ※※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？ 第一次遇到时： 他们行驶的距离相同，则：综合以上两种情况可以得到： 第二次遇到时： 两人花费的时间相同，走过的路程不同，由上述第一种情况解得，t1=12 t2=4 则t3=12，小明一共花了24分钟，现在是8点32巩固训练（难度等级 ※※※）欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分． 第一次相遇时，他们行驶的路程相同，这时欢欢速度为v1，贝贝速度为v2，欢欢用时t1=6分钟，贝贝用时t2这时候然后欢欢往回走，速度提升到了原来的两倍，那么回家的时间就变成原来的一半，花费了三分钟，加上换衣服的六分钟，一共九分钟，这时候是7点55，然后换换用了5分钟赶到学校，和贝贝相遇。

第二次相遇时，我们考虑从出发地到学校整个过程，她们走过的路程相同，欢欢用时为5分钟，贝贝用时为 t2+14分钟，第二次欢欢的速度提升到了原来的两倍解得：t2=16 第一次相遇时，贝贝已经走了16分钟，所以她是7点30出发的例2、（难度等级 ※※※）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？设两地的距离为s，第一次相遇时，甲从A地出发，那么甲走过的距离即为95千米，乙走过的距离为s-95，甲乙花费的时间相同则：第二次相遇时，甲走过距离为s+25，乙走过的距离为2s-25巩固训练巩固训练1、（难度等级 ※※※）地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？ 2、（难度等级 ※※※）如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长. 例3、（难度等级 ※※※※）甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．巩固训练巩固训练（难度等级 ※※※）甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？例4、（难度等级 ※※※※）甲、乙两人同时从A地出发，在 A、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 A、B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地1800 米，第三次相遇点距离 B 地 800米，那么第二次相遇的地点距离B 地多少米？ 例5、（难度等级 ※※※）A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？例6、（难度等级 ※※※）甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？巩固训练巩固训练（难度等级 ※※※）甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的 ，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？ 例7、（难度等级 ※※※※）甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？例8、（难度等级 ※※※※）甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米，那么 A、B 两地相距多少千米？例9、（难度等级 ※※※※※）早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？★★路程相同，速度比等于时间的反比路程相同，速度比等于时间的反比例1、（难度等级 ※※※）在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？例2、（难度等级 ※※※）上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分．例3、（难度等级 ※※※※）一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？例4、（难度等级 ※※※※）一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？巩固训练巩固训练（难度等级 ※※※※）一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？比例综合例1、（难度等级 ※※※）甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两地间的距离．例2、（难度等级 ※※※※）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。

两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰那么甲回到出发点共用多少小时？ 。