自习教室开放的优化管理.doc

自习教室开放的优化管理摘要本文着重针对学校自习室用电浪费的问题建立数学模型，并进行了求解，得出了一个相对优化的方案我们以线性规划为理论基础，对自习教室开放的优化管理问题，在充分合理的假设条件下，建立了相应的数学模型，很好地解决了这一问题针对问题1，我们在对表格中的数据进行统计和分析的基础上，得到了对每一个教室是否开放的重要重要指标：座位数和用电功率（教室用电功率 = 灯管数 х每只灯管的功率）依据这两个指标，再结合上自习的学生人数以及教室的有效座位数，利用0-1整数规划，在满足节约用电的目的，我们建立了相应的线性目标函数及相应的约束条件，通过这些方面的分析利用MATLAB软件进行求解，得到了应该关闭的教室编号针对问题2，我们首先对每个自习区的单位座位用电功率以及宿舍区到自习区的距离进行了数据的归一化，我们对这两者进行赋值0.6和0.4，构造出一个满意函数F该满意函数能很好的体现节约用电的目的以及提高学生满意度依据此满意函数算出每一个宿舍区到每一个自习区的满意函数值，如果满意函数值的总和最小，那么我们既节约了用电，又提高了学生上自习的满意度，在这里，我们运用指派问题中的匈牙利算法解决，然后再根据各个自习区能够容纳的学生人数，对其进行调整，调整之后，即得关闭的教室编号针对问题3，由于考试的原因，上自习的学生人数增加，我们首先计算出要搭建教室的座位数为242个，同样运用问题2的指派问题的匈牙利算法，将10个宿舍的学生指派到9个自习区上自习，得到宿舍区A2的一部分学生去搭建的教室上自习，这样即能节约用电，又能使学生的满意度最高。

对于宿舍区A2的学生，依据问题2中函数值的大小，自习区B7，B6，B8,B4的函数值最小，显然，尽量安排宿舍区A2的学生去自习区B7，B6，B8,B4在这两个自习区的10个教室中，我们依据这10个教室的距离和单位座位耗电量，运用灰局势决策，我们选择教室24和32，另一方面，教室24和教室32的座位数为160+160=320>242，满足要求，于是我们得到了：只要搭建2间教室，即在自习区B5搭建和教室24一样的教室，自习区B7搭建和教室32一样的教室关键词： 0-1整数规划 归一化 指派问题 匈牙利算法 灰局势决策1：问题的重述近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多在管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）的前提下要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法，根据附录1、2请完成以下问题：1． 假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。

问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的2． 假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度另外尽量安排开放同区的教室3． 假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

2. 问题的分析针对问题1，首先我们可以用EXCEL对题目中提供的数据进行统计和分析，计算出45个教室的用电功率，要以节约用电为目的，也就是要使教室用电功率总和最小，在结合上自习的学生人数及教室的有效座位数，依据这两个变量，我们建立0-1整数规划，我们建立了目标函数及相应的约束条件 ，约束条件主要是教室的满座率，最后我们利用MATLAB软件进行求解，可以得到要关闭的教室，使之达到节约用电对于问题2，对于每一个教室，在解答这个问题之前，我们引入单位座位功率这个概念，计算公式为如果每个教室的单位座位功率越低，说明用电量越少，那么我们就能达到节约用电的目的另一方面，对于学生来讲，如果学生去离自己宿舍区近的自习区上自习，那么学生上自习的满意度就越高那么问题2就转化为求学生去上自习时，使单位座位用电功率低，离自习区的距离近于是我们可以建立一个函数来联系两者，我们称之为满意函数，如果满意函数值越小，那么用电功率总和将越少，学生的满意度也越高在这里我们假设单位座位用电功率的重要性略高于学生的满意度既在赋权重值时，单位座位用电功率的权重值稍大于距离的权重值我们依据这个满意函数，以单位座位功率和距离为该函数的因变量，算出各个宿舍区到各个自习区的满意函数值，依据题意，我们要使满意函数值的总和最小。

可以运用运筹学中的指派问题，我们利用匈牙利算法解决这个非标准的指派问题当该满意函数值总和最小时，可以得到去各个自习区的学生人数之后，由于每个自习区的人数限制，我们对人数进行调整，这样我们可以得到要关闭的教室对于问题3，临近期末，上自习的人数增多，要满足开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%这样就出现了教室不够的情况，因此我们需要临时搭建几个教室，我们首先计算要搭建教室的座位数，然后同样运用问题2中的匈牙利算法解决非标准的指派问题依据问题2中函数值的大小，可以得到学生对自习区上自习的满意程度我们以这些自习区教室的距离和单位座位耗电量为指标，运用灰局势决策，选择要搭建的教室，并且搭建的教室和这个区的某个教室的所有参数应完全相同，另外搭建的教室同样要满足满座率的要求3. 模型的假设（1）题目提供的相关统计数据真实可信；（2）如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开；（3）每个同学是否上自习相互独立，即相互之间不干扰；（4）假设学生从宿舍区到自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同 ；（5）假设搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离相同；（6）从问题2开始，我们在安排教室时，考虑到节约用电的要求，我们尽量安排开放同区的教室；（7）对单位座位用电功率和距离，我们考虑要尽量节约用电，假设单位座位用电功率的重要性略高于距离；4.符号的使用及说明 其他符号在模型中运用时再作说明。

5. 模型的建立与求解5.1 问题1的模型建立与求解我们对附录1中表格的数据进行计算，得到了45个教室的用电功率，教室的用电功率= 灯管数 * 每只灯管的功率这样就得到了每一个教室的用电功率，具体的数据见附录4的表格依据问题1的条件，去上自习的学生相互独立，且去上自习的可能性为0.7我们容易知道去上自习的学生人数服从二项分布那么上自习的学生人数R为其次我们要满足开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%，那么每一个开放的教室上自习的学生数为：由题目的要求，要求达到节约用电的目的，那么要求总用电功率最小,在这里我们引入0-1变量依据上面的两个条件，我们建立以下目标函数Z上的线性表达式和约束条件，得到了以下的标准形式 要解决此线性规划问题，我们借助MATLAB软件进行求解，运行程序见附录3，运行得到的结果为 所以我们要关闭的教室为教室1，2，11，15，16，25，41，42，44，45关闭上面的教室，我们在满足学生上自习的同时，尽量可以达到节约节约用电的目的5.2 问题2的模型建立与求解要解决此问题，我们首先应该考虑到两个方面，对于学校来讲，应该达到节约用电的目的，就是要使用电功率总和最小；而对于学生来讲，应该尽量提高学生的满意度，就是宿舍区到自习区的距离近。

我们构造一个满意函数，用单位座位用电功率和距离这两个指标来作为该函能的因变量，于是该函数能很好地代表这两个指标之后我们对单位座位用电功率和距离进行数据归一化，将归一化的数据带入函数中，得到了一系列的函数值，再运用指派问题来解决，我们建立以下模型并进行求解5.2.1 单位座位用电功率和距离的归一化处理步骤一:求解每个自习区的单位座位用电功率并对其进行数据的归一化将45个教室分为9个自习区之后， 9个自习区的总座位数和用电总功率为各个区5个教室之和，对题目中提供的数据进行计算，得到了9个自习区总座位数和用电总功率，如表1所示表1：9个自习区总座位数和用电总功率（单位分别为个和w）　B1B2B3B4B5B6B7B8B9总座位数66659078172058010517861000670用电总功率9720802810939972074881298398191191210581其次计算每个自习区单位座位用电功率，依据表1的总座位数和用电总功率，用以下公式，得到的数据如了表2所示表2：每个自习区单位座位用电功率（单位为w）区号B1B2B3B4B5B6B7B8B9单位座位用电功率14.5913.6114.0113.512.9112.3512.4911.9115.79最后，我们用数据归一化公式1对单位座位用电功率数据归一化，得到了的结果如表3所示区号B1B2B3B4B5B6B7B8B9单位座位用电功率0.6910.4380.5410.4100.2580.1130.1500.0001.000步骤二:对每个宿舍区到自习区的距离进行数据的归一化我们同样对宿舍区到自习区的距离的数据进行归一化，附录2给出了各个宿舍区到各个自习区的距离，我们对表中的数据用以下的数据归一化公式2进行归一化，，得到的结果如表4所示B1B2B3B4B5B6B7B8B9A10.1420.0001.0000.2130.3230.7370.3090.5180.060A21.0000.4690.2600.3800.1440.2720.0000.4660.702A30.5470.7350.0000.2910.8040.8030.4270.6111.000A40.0470.6150.0370.419.0.4960.9010.0000.7881.000A51.0000.7420.2870.3650.0000.5520.1350.9610.661A60.2780.7400.0760.3161.0000。