概率统计09-10-2复习题.doc

一．填空题1. 设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示“事件A发生，B与C不发生” 为 2． 设 事 件 A , B 的 概 率 分 别 为 0.6与 0.8， 且 AÌB，则= 0.2 3． 3.设事件A , B的概率分别为 与 ，且 A 与 B 互 斥，则 = . 4.设，为二事件，若A, B互不相容，则 0.9 5.设 A , B 两 事 件 相 互 独 立 ， 且 P(B) = 0.6， P(AB) = 0.9 , 则 P(A)= .6. 一 只 袋 中 有 4 只 白 球 ， 2 只 黑 球 ， 另 一 只 袋 中 有 3 只 白 球 和 5 只 黑 球 ， 如 果 从 每 只 袋 中 各 摸 一 只 球 ， 则 摸 到 的 一 只 是 白 球 ， 一 只 是 黑 球 的 事 件 的 概 率 为 7.设 A1 , A2 , A3 是随机试验E的三个相互独立的事件， 已知P(A1) = a , P(A2) = b，P(A3) = g ，则A1 , A2 , A3 至少有一个发生的概率是 1(1a)(1 b)(1g) .8. 设随机变量x的分布律是 则 A = 。

解： 令 得 9. 已 知 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 K = 1， 2， 3， 4， 5， 则 概 率 _______（）. 10.设随机变量的概率密度为 则常数= . 11. 设离散型随机变量X的分布律为X13P0.150.50.35则X的分布函数 .12. 设 随 机 变 量 x 的 分 布 函 数 为 则 P{ 0

26、若是随机变量的相关系数，则的充要条件是 几乎线性相关 或 .27 . 设随机变量，则 二．选择题1. 以A表示事件“甲与乙都击中目标”, 则其对立事件为 【　D　】(A)“甲击中目标, 乙没击中目标”. (B)“甲、乙都没击中目标”. (C)“甲没击中目标”. (D)“甲没击中目标或乙没击中目标”.2. 打靶3发, 事件表示“击中i发”, . 那么事件 表示【 A】(A) 至少有一发击中 ；(B). 全部击中.； (C)必然击中. ； (D)击中3发. 3. 加工一种零件需经过三道独立工序. 各道工序的废品率分别为,则加工该种零件的成品率为 【　A　】(A) (B) (C) (D)4. 设X、Y为随机变量, 则事件的对立事件为 【　A　】(A) (B) (C) (D)5. 设, 则下列命题正确的是 【　D　】(A) A与B互不相容， (B) A与B独立 ，(C)或 ，(D)6. 设随机变量服从参数为的二项分布，即~。

已知，则下列结论正确的是 【　C　】 A、 ， B、， C、 ， D、 020k17. 设的分布律为 则 ( C ).A、 B、 C、 , D、8. 设的分布律为012则 【　B　】.A、 B、 C、 D、9. 已知服从，则( C ).A、 B、C、 D、10. 设的分布律为012则 【　B　】.A、 B、 C、 D、11. , 且X与Y相互独立, 则 【　B　】(A) ， (B) ， (C) ， (D)12. , 且X与Y相互独立, 则 【　B　】(A) (B) (C) (D)13. 设随机变量X和Y相互独立, 其分布函数分别为与, 则随机变量的分布函数等于 【 D　】(A) (B) (C) (D) 14. 设随机变量和独立同分布，下列各式不成立的是 【　D　】 (A) (B) (C) 与不相关 (D) 15. 对于任意两个随机变量和, 若, 则有 【B　】(A) . (B) .·(C) 和独立. (D) 和不独立 三．计算题1. 设有甲、乙两袋，甲袋装有n只白球，m只红球；乙袋中装有N只白球，M只红球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？ 解：设表示从甲袋中任取一只白球放入乙袋中的事件，表示从甲袋中任取一只红球放入乙袋中的事件，表示从甲袋中任取一只球放入乙袋后再从乙袋中取一只白球的事件，所求事件由全概率公式：易知：于是2. 甲、乙、丙三人加工同样的零件，第一人出废品的概率是0.05，第二人出废品的概率是0.04，第三人出废品的概率是0.02 。

他们加工出来的零件合放在一起，并且已知甲、乙、丙三人加工的零件所占比例分别为25%， 35%， 40%1）现从这些零件中任取一件，问是废品的概率是多少？（2）若已知任取出的一件零件是废品，求它是甲加工的概率解：设“所取出的一件产品是废品”，“产品系甲生产”，“产品系乙生产”， “产品系丙生产”已知 (1)(2) 3. 在18盒同类电子元件中有5盒是甲厂生产的，7 盒是乙厂生产的，4盒是丙厂生产的，其余是丁厂生产的，该四厂的产品合格品率依次为0.8，0.7，0.6， 0.5 ， 现任意从某一盒中任取一个元件，经测试发现是不合格品， 试问该盒产品属于 哪一个厂生产的可能性最大 ？解: Ai ( i = 1,2,3,4):“ 所取一盒产品属于甲，乙 ，丙 ，丁厂生产 ” B ： “ 所 取 一 个 元 件 为 不 合 格 品 ” 则 ， ， ， ， ， ，由 全 概 率 公 式 : = 由 贝 叶 斯 公 式 : 4. 已知男人中有5.4%是色盲患者, 女人中有0.27%是色盲患者. 并且某学校学生中男、女生的比例为2:1, 现从这批学生中随机地选出一人, 发现此人是色盲患者, 试问此人是男生的概率为多少？解：设A={选出的学生为男生}, B={选出的学生为色盲患者}, 则由Bayes公式, 得 5. 设某地区成年居民中肥胖者占10%, 不胖不瘦者占82%, 瘦者占8%, 又知肥胖者患高血压的概率为20%, 不胖不瘦者患高血压病的概率为10%, 瘦者患高血压病的概率为5%. 试求：(1)该地区的居民患高血压病的概率；(2)若在该地区任选一人, 发现此人患高血压病, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 解：设分别表示居民为肥胖者, 不胖不瘦者, 瘦者B={居民患高血压病}, 则 由全概率公式 由贝叶斯公式 6. 在汽车行驶路上有6盏信号灯, 每盏信号灯以概率0.6允许通过, 以概率0.4不准汽车通过, 设随机变量等于汽车首次停下时已通过的信号灯数, 求分布律。

解：设X为“汽车首次停下时已通过的信号灯数”, 则其分布律为： 7. 设连续型随机变量X的分布函数为求(1)常数A,B ，(2)，(3)概率密度解: (1) (2) (3)8. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗, 假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的, 并且概率都是. 设X为途中遇到红灯的次数, 求X的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解：, 即X的分布列为X0123PX的分布函数为， 9. 设连续型随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 是 ( 其 中 > 0 ) ( 1 ) 求 系 数 A， B 的 值 ( 2 ) 计 算 解：( 1 ) 由 于 F ( x ) 是 连 续 函 数 ， 所 以 有 得 解 ( 2 ) 10.已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 且 知 X 在 区 间 ( 2，3 )内 取 值 的 概 率 是 在 区 间 ( 1，2 ) 内 取 值 的 概 率 的 二 倍 ，试 确 定 常 数 A ，B 解：由 条 件 即 知 有 又 由 即 解 得 A = ，B = 11. 自动生产线调整以后出现废品的机率为，生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布律.解：X012…k…12.对圆的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间内，求圆面积的数学期望.解：设为圆的直径的测量值，随机变量为圆的面积，则有 故13. 设随机变量的密度函数分别为 求.解：已知 ; 故=14. 设电流是一个随机变量，它均匀分布在9安至11安之间，若此电流通过2欧姆的电阻，在其上消耗的功率为，求的概率密度.解：由I的概率密度为，；对于；由于，所以当时，其分布函数，故的概率密度；15. 设 x 服 从 参 数 l = 1的 指 数 分 布 ， 求 方 程 4x2 + 4xx + x + 2 = 0无 实 根 的 概 率 。

解: 要 方 程 无 实 根 ， 判 别 式 应 小 于 零 ， 即 (4x)2 - 4 ´ 4(x + 2) = 16(x + 1)(x - 2) < 0 得 -1 < x < 2， 15.如果随机变量的联合概率分布为12312（1）求应满足的条件？ ；（2）若与相互独立，求的取值？解：（1） ； （2） ， .16. 设二维随机变量的。