一次函数+反比例函数+二次函数.doc

第5节 一次函数一、知识梳理 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示． （3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而 ；当k＜0时，y的值随x值的增大而 ． （4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；②直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；③直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；④直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； 2. 一次函数表达式的求法 （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；② 得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表达式 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值二、课前练习 1. 已知函数：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函数有（ ） A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥2. 两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）3. 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（ ） A．k＞0，b＞0； B．k＞0，b＜0； C．k < 0，b＜0； D．k ＜0，b＞04. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝； 5. 若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x 的减小而____________三、经典考题剖析 1.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．解：0＜x＜ 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、 四象限，与x轴交于(，0)，所以，当0＜x＜时，图象在第一象限．2.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．四、课后训练 1. 在下列函数中，满足x是自变量，y是因变 量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（ ） 2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ） A．（0，－3）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（－,1）3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（ ） 4. 直线 y=x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（ ） A．12 B．24 C．6 D．105. 若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________.6. 若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点( 0， ）和（ ，－2）7. 一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，当x_____时，y＞0；当y>0时，x=______．第6节 反比例函数一、知识梳理 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质． 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．5. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。

6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 二、课前练习 1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. ＞；B. ＜2；C. ＜；D. ＞23. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） 4. 已知函数 y=（m2－1），当m=_____时，它的图象是双曲线． 5.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出＞时，的取值范围 三、经典考题剖析 1.设 （1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大2. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两点． ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 解：（1）将N（1，4）代入中 得k=4 反比例函数的解析式为将M（2，m）代入解析式中得将M（2，2），N（1，4）代入中解得一次函数的解析式为 （2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值. 点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式3. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．四、课后训练 1.关于(k为常数)下列说法正确的是（） A．一定是反比例函数； B．k≠0时，是反比例函数 C．k≠0时，自变量x可为一切实数； D．k≠0时, y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ） A．；B．；C．；D． 3. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A．（3，－5）； B．（5，－3）； C．（－3，5）； D．（3，5）4. 面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而__________________.6. 已知反比例函数y=（m－l）的图象在二、四象限，则m的值为_________.第7节 二次函数一、知识梳理 1．二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况． （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．二、课前练习 1. 直线y=3x—3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定2. 函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根； D．无实数根3. 不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ） A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点 C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方4. 已知二次函数y =x2－x—6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.三、经典考题剖析 1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标；2. 已知抛物线y＝x2－2x－8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△。