高考数学二轮专题复习概率统计理试题.pdf

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度概率统计理【考纲解读 】1. 理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的意义，理解频率与概率的区别；理解两个互斥事件的概率加法公式2理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的根本领件数及事件发生的概率3. 理解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率; 理解几何概型的意义4. 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性5. 理解超几何分布及其导出过程，并能进展简单的应用6. 理解条件概率和两个事件互相HY的概念，理解n次 HY重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题7. 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题8. 利用实际问题的直方图，理解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义9. 理解以下一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题10. 理解 HY性检验只要求22 列联表的根本思想、方法及其简单应用11. 理解假设检验的根本思想、方法及其简单应用;理解回归的根本思想、方法及其简单应用【考点预测 】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1. 概率统计是历年高考的热点内容之一，考察方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1 道，难度中等 , 主要考察概率与统计的根本概念、公式以及根本技能、方法，以及分析问题、解决问题的才能，通常以实际问题的应用为载体，以排列和概率统计知识为工具，考察概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计等内容。

二项式定理主要以选择填空的形式出现，难度中等随机变量的分布列、期望、方差相结合的试题2. 样本抽取识别与计算也常在选择、填空题中出现， 条件概率、 随机变量与服从几何分布及服从超几何分布的概率计算问题;HY 性检验等新课标中新增内容页会有不同程度的考察3. 预计在 2021 年高考中，概率统计局部的试题仍会以实际问题为背景, 概率与统计相结合命题.【要点梳理 】1主要包括古典概型、几何概型、互斥条件的概率、条件概率、互相HY事件同时发生的概率、n 次 HY重复试验等2互斥事件的概率加法公式：()()( )P ABP AP B, 假设 A 与 B 为对立事件 , 那么()( )1P AP B. 3求古典概型的概率的根本步骤: 算出所有根本领件的个数; 求出事件A 包含的根本领件个数 ; 代入公式 , 求出()P A；(4) 理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比, 主要使用面积之比与长度之比.抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样分层抽样三种，正确区分这三种抽样.频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1.4. 平均数和方差：方差越小，说明数据越稳定。

5. 两个变量间的相关关系：能做出散点图，理解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程纯熟掌握几个常见分布：1、两点分布； 2、超几何分布；3、二项分布7. 离散型随机变量的均值和方差：是当前高考的热点内容8. 正态分布是一种常见分布考点一概率例 1.(2021年高考卷理科9) 有 5 本不同的书，其中语文书2 本，数学书2 本，物理书1 本. 假设将其随机的并排摆放到书架的同一层上，那么同一科目的书都不相邻的概率A 15B25C35D45【答案】 B【解析】 5 本不同的书并排摆放到书架的同一层上有55120A，每种摆放方法等可能，同一科目的书都不相邻的摆放有1112122222222222222()48C C C AC AA A A，概率4821205P，应选 B名师点睛】 此题考察古典概型的概率问题，求解此类问题要求可以准确确实定根本领件空间的根本领件个数，和所求事件所含的根本领件个数.【备考提示】：概率局部主要包括古典概型、几何概型、互斥条件的概率、条件概率、互相HY事件同时发生的概率等，这些都是高考考察的重点内容, 必须纯熟掌握 .练习 1:(2021年高考全国新课标卷理科4) 有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性一样，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A31B21C32D43【答案】 A【解析】因为甲乙两位同学参加同一个小组有3 种方法，两位同学个参加一个小组一共有933种方法；所以，甲乙两位同学参加同一个小组的概率为3193。

考点二统计例 2.(2021年高考卷理科7) 某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用x万元4 2 3 5 销售额 y万元49 26 39 54 根据上表可得回归方程?ybxa中的?b为，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为【答案】 B【解析】由表可计算4235742x,49263954424y, 因为点7(,42)2在回归直线?ybxa上, 且?b为，所以7?429.42a, 解得9.1a, 故回归方程为?9.49.1yx, 令 x=6 得? y6, 选 B.【名师点睛】 此题考察线性回归的有关知识.【备考提示】：统计知识是高考的重点内容之一，特别是新课标新增内容, 它们是与大学知识的衔接，所以必须纯熟 .练习 2：(2021 年高考卷理科9) 一支田径队有男运发动48 人，女运发动36 人，假设用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽取一个容量为21 的样本，那么抽取男运发动的人数为_答案】 12【解析】此题考察分层抽样, 由题意知 , 抽取比例为211844, 所以抽取男运发动的人数为148124.考点三随机变量的分布列与期望例 3.(2021年高考卷理科18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B 、C进展围棋比赛，甲对A，乙对 B，丙对C各一盘，甲胜A，乙胜 B，丙胜 C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果互相HY 。

求红队至少两名队员获胜的概率；用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.【解析】红队至少两名队员获胜的概率为0.60.50.520.40.50.50.60.50.5=0.55.取的可能结果为0,1,2,3,那么(0)P0.40.50.5=0.1;(1)P0.60.50.5+0.40.50.5+0.40.50.5=0.35;(2)P0.60.50.520.40.50.5=0.4;(3)P0.60.50.5=0.15.所以的分布列为0 1 2 3 P 数学期望E=00.1+1 0.35+2 0.4+3 0.15=1.6.【名师点睛】 本小题考察互相HY事件的概率、随机变量的分布列与期望的求解，考察学生应用意识以及运用概率知识分析问题、解决实际问题的才能.【备考提示】：随机变量的分布列与期望是高考的热点内容，年年必考，在复习时，纯熟这类问题的解法练习 3：(2021 年高考卷理科16) 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进展一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料一共8 杯，其颜色完全一样，并且其中4 杯为 A饮料，另外4 杯为 B饮料，公司要求此员工一一品味后，从8 杯饮料中选出4 杯 A饮料假设 4 杯都选对，那么月工资定为3500 元；假设 4 杯选对 3 杯，那么月工资定为2800 元，否那么月工资定为2100 元，令 X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对 A和 B两种饮料没有鉴别才能1求 X的分布列；2求此员工月工资的期望【考题回放 】1. (2021 年高考卷文科9)从正六边形的6 个顶点中随机选择4 个顶点，那么以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A (B)(C)(D)【答案】 D【解析】通过画树状图可知从正六边形的6 个顶点中随机选择4 个顶点，以它们作为顶点的四边形一共有15个，其中能构成矩形3 个，所以是矩形的概率为31155. 应选 D.2. 2021 年高考卷文科8) 从已有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取3 个球，那么所取的3 个球中至少有1 个白球的概率是A 110B310C35D910【答案】 D【解析】无白球的概率是3335110cc，至少有 1 个白球的概率为19111010p，应选 D.3. (2021 年高考卷理科5) 从.中任取 2 各不同的数，事件A=“取到的 2 个数之和为偶数，事件B=“取到的2 个数均为偶数，那么P(BA)=(A)18(B)14(C)25(D)12【答案】 B【解析】由题意，P(A)=22322525CCC,P(AB)=2225110CC, 故 P(BA)=P AB14P A.4.(2021 年高考卷理科6) 甲、乙两队进展排球决赛如今的情形是甲队只要再赢一局就获冠HY ，乙队需要再赢两局才能得冠HY.假设两队胜每局的概率一样，那么甲队获得冠HY的概率为A.12B.35C.23D.34【答案】 D【解析】由题得甲队获得冠HY 有两种情况，第一局胜或者第一局输第二局胜，所以甲队获得冠HY 的概率.43212121P所以选 D.5(2021 年高考卷理科7) 如图，用 K、A1、A21、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9 、0.8 、0.8 ，那么系统正常工作的概率为A.0.960 B.0.864 【答案】 B【解析】系统正常工作概率为120.90.8(10.8)0.90.80.80.864C，所以选B.6(2021 年高考卷理科10) 甲乙两人一起去“ 2021 世园会，他们约定，各自HY地从 1 到 6 号景点中任选4个 进 展 游 览 ， 每 个 景 点 参 观1小 时 ， 那 么 最 后 一 小 时 他 们 同 在 一 个 景 点 的 概 率 是 A 136B19C536D16【答案】 D【解析】：各自 HY地从 1 到 6 号景点中任选4 个进展游览有1111111166554433C C C C C C C C种，且等可能， 最后一小时 他 们 同 在 一 个 景 点 有11111116554433C C C C C C C种 ， 那 么 最 后 一 小 时 他 们 同 在 一 个 景 点 的 概 率 是11111116554433111111116655443316C C C C C C CpC C C C C C C C，应选 D7. (2021 年高考卷理科12)在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量an，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，那么mn()A 415B13C 25D23【答案】 B【解析】根本领件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23 515nC从选取个，. 其中面积为2 的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4 的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)；m=3+2=5故51153mn.8(2021 年高考卷理科4) 如图，矩形ABCD 中，点 E为边 CD的中点，假设在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，那么点 Q取自 ABE内部的概率等于A14B13C12D23【答案】 C9. (2021 年高考卷理科6) 变量 X与 Y相对应的一组数据为(10 ，1)，(1 ，2) ，(1 ，3) ，(1，4) ，(13 ，5); 变量U与 V相对应的一组数据为(10 ，5) ，(11.3 ，4)，(1 ，3) ，(1 ，2) ，(13，1)，1r表示变量Y与 X之间的线性相关系数，2r表示变量 V与 U之间的线性相关系数，那么A.210rrB210rrC210rrD21rr【答案】 C【解析】由数据可以看出变量Y与 X之间是正相关 , 变量 V 与 U 之间是负相关 , 所以210rr,选 C.10. (2021 年高考卷理科4)通过随即询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110。