六年级考点详解巧添运算符号.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑六年级考点详解巧添运算符号 三 巧添运算符号 根据题目给定的一些数字和确定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四那么运算意义的理解，提高计算才能，而且能够培养同学们思维的生动性和灵巧性． 问题3．1在下面五个5之间，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（ ），使下面的等式成立． 5 5 5 5 5=10 ① 分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说对比困难，而且难以找到解题的规律．下面我们一起来想手段解决这一问题． 我们从①式的左边倒推分析，结果一个5的前面假设要添运算符号的话，只可能是+、-、×、÷四种之一． 假设添的是“+”号，那么①式变成下面的②式： 5 5 5 5+5=10 ② 这样就要求②式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5．即 5 5 5 5=5③ 再重复上面的想法，假设③式左边结果一个5的前面又添上“+”号，那么③式就变成下面的④式： 5 5 5+5=5④ 要④式成立，务必要加号前面的三个5添上适当运算符号或括号后变成0．即 5 5 5=0⑤ 由于任何一个数与0的乘积结果都是0，因此不难得到⑤有如下三种填法： （5-5）×5=0；（5-5）÷5=0；5×（5-5）=0． 这样我们已找到了三种添法． 假设③式左边结果一个5前南添的是“-”号，即 5 5 5-5=5 这就要求上式的前面三个5之间添上适当运算符号或括号，使它们的运算结果是10，即 5 5 5=10 经过试算可以察觉，无论添上什么运算符号或括号，这个等式都不成能成立．也就是说，这个等式没有解． 同样地，假设③式左边结果一个5的前面添的是“×”或“÷”，也都没有解． 以上我们分析的是①式左边结果一个5的前面添的是“+”的一些处境，有下面三种添法： （5-5）×5+5+5=10； （5-5）÷5+5+5=10； 5×（5-5）+5-5=10． 下面我们来分析①式左边结果一个5的前面添的是“-”的处境，即 5 5 5 5-5=10． 由于15-5=10，这就要求上式“-”号前面的四个5组成15，即 5 5 5 5=15．⑥ 假设这个式子的左边结果一个5的前面添上“+”号，即 5 5 5+5=15． 由于10+5=15，这就要求上式“+”号前面三个5组成10，根据前面的分析不成能实现． 同样可以分析⑥式左边结果一个5的前面假设添上“×”或“÷”号，无法使该等式成立，因此⑥式左边结果一个5的前面只能添上“-”号，即 5 5 5-5=15． 由于20-5=15，这就要求上面式子中左边“-”号前三个5组成20，即 5 5 5=20． 不难看出： 5×5-5=20． 这样我们又找到了一种添法． 假设①式左边结果一个5前面添上“×”号或“÷”号，同学们采用前面的倒推分析法，完全可以找到正确的添法． 解（5-5）×5+5+5=10； （5-5）÷5+5+5=10； 5×（5-5）+5+5=10； 5×5-5-5-5=10； （5÷5+5÷5）×5=10； （5×5+5×5）÷5=10； 55÷5-5÷5=10． 从上面的结果一个答案中我们可以看到，添运算符号不仅可以在两个数字之间添，也可以在相邻几个数字之间添，如结果一个等式． 我们在问题3．1中采用的分析方法，是从算式的结果一个数字开头逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法．当题目给定的数字不多时，用这种方法是很轻易奏效的．不过使用倒推法时，确定要考虑全面、周到． 同学们想一想，此题还有没有其它的解法？ 问题3．2 在下面的式子里，加上括号，使等式成立． （1）7×9+12÷3-2=47； （2）7×9+12÷3-2=75； （3）7×9+12÷3-2=23； （4）7×9+12÷3-2=35． 分析从问题3．1的解答我们看到倒推分析法是一种很重要的思维方法，这种方法同样适用于此题． 例如，在（1）中，假设等号能够成立，由于49-2=47，所以只须 7×9+12÷3=49． 由于49=7×7，因此只须9+12÷3=7，而21÷7=3，所以只须把9+12用括号括起来就行了．即（1）式的正确答案是： 7×[（9+12）÷3]-2=47． 在（2）中，假设等式成立，由于77-2=75，所以只须7×9+12÷3=77．又由于7×11=77，所以只须9+12÷3=11．经试算，不管怎样加括号都不能成立，由此可见此路不通，得另想手段． 在（2）中，假设等式成立，由于7×9=63，而63+12=75，因此只须12÷3-2=12，又由于12÷1=12，所以只须将3- 2用括号括起来就行了．即（2）式的正确答案是： 7×9+12÷（3-2）=75． 同学们根据倒推分析法不难得到（3）、（4）两式的正确答案． 解（1）7×[（9+12）÷3]-2=47； （2）7×9+12÷（3-2）=75； （3）（7×9+12）÷3-2=23； （4）7×[（9+12）÷3-2]=35． 问题3．3在下面等式的适合的地方，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（ ），使得等式成立． 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1① 分析要①式成立，可以先考虑在9的前面添“-”或“÷”号． 假设添减号，那么①式可变为： 1 2 3 4 5 6 7 8-9=1． 由于10-9=1，所以只须 1 2 3 4 5 6 7 8=10． 轻易得到： 1+2+3+4+5-6-7+8=10． 于是我们找到了一个答案． 假设添“÷”号，那么①式为 1 2 3 4 5 6 7 8÷9=1． 由于9÷9=1，这样只须 1 2 3 4 5 6 7 8=9． 也轻易得到： 1×2+3+4+5-6-7+8=9． 这样我们又找到了一个答案． 另外，我们还可以先试着找出一个对比接近于1的数，然后再去凑结果，如：23-4×5=3．现在只要6，7，8，9凑成2即可，而9-8+7-6=2，这样就有1×23-4×5+6-7+8-9=1．又找到了一个答案． 同学们动一动脑筋，还可以得到一些答案． 解符合题目要求的一些答案有： 1+2+3+4+5-6-7+8-9=1； （1×2+3+4+5-6-7+8）÷9=1； 1×23-4×5+6-7+8-9=1； 1+23-（4+5+6+7）+8-9=1； （1+2）÷3×45÷（6+7-8）×9=1； （1×2+3+4-5+6+7）÷（8+9）=1． 在下面15个8之间添上+、-、×、÷， 使下面的等式成立． 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1988． 分析此题由于所给的数字较多，采用倒推分析法会相当麻烦，一时难以找到正确的答案，为了使问题便到尽快的解决，我们可以先找出一个对比接近1988的数，如： 8888÷8+888=1999． 这样我们用八个8凑成了1999，而1999-1988=11，那么问题就转化为能否用7个8凑出11来，而88÷8=11，这样问题又转化为能否用4个8凑出0来．而8÷8-8÷8=0或8+8-8-8=0，8×8-8×8=0，于是问题很快得到解决．正确答案是： 8888÷8+888-88÷8+8÷8-8÷8=1988 或 8888÷8+888-88÷8+8+8-8-8=1988 或 8888÷8+888-88÷8+8×8-8×8=1988． 同学们想一想还有其它的填法吗？ 5+7×8+12÷4-2=75； 5+7×8+12÷4-2=102； 5+7×8+12÷4-2=120． 4．在15个8之间适合的地方添上+、-、×、÷或（ ），使下面的算式成立． 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1991． 5．在10个8之间适合的地方添上+、-、×、÷或（ ），使下面的算式成立． 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1992． — 7 —。