协方差-详解.docx

协方差-详解 (重定向自Covariance)协方差（Covariance,COV）目录 1 什么是协方差 2 协方差属性 3 协方差矩阵什么是协方差　　在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况　　期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：　　　　其中，E是期望值它也可以表示为：　　　　直观上来看，协方差表示的是两个变量总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同　　如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值　　如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值　　如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0这是因为　　　　但是，反过来并不成立即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的　　协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

　　协方差为0的两个随机变量称为是不相关的协方差属性　　如果X与Y是实数随机变量，a与b不是随机变量，那么根据协方差的定义可以得到：　　对于随机变量序列X1, ..., Xn 与 Y1, ..., Ym，有　　对于随机变量序列 X1, ..., Xn，有协方差矩阵　　分别为m与n个标量元素的列向量随机变量X与Y，二者对应的期望值分别为μ与ν，这两个变量之间的协方差定义为mn矩阵　　两个向量变量的协方差cov(X,Y)与cov(Y,X)互为转置矩阵　　协方差有时也称为是两个随机变量之间“线性独立性”的度量，但是这个含义与线性代数中严格的线性独立性线性独立不同全文完-。