质点运动学答案.doc

第一章 质点运动学一. 选择题:［ C ］1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边x米，xo，，，，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化［ B ］2、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为 (A) 5m． (B) 2m． (C) 0． (D) -2 m． (E) -5 m. 提示：质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t图曲线下的面积的代数和。

［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 其速度大小为 (A) (B) (C) (D) 提示：［ C ］4、一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h，方向是(A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°；(C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°；(E) 东偏南16.3°． 提示：根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示根据余弦定理，，解得，因此.［ C ］5、某物体的运动规律为，式中的k为不小于零的常量．当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是 (A) , (B) , (C) , (D) 提示：，分离变量并积分，，得.［ B ］6、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设立与静止坐标系方向相似的坐标系(x、y方向单位矢用、表达)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为 (A) 2＋2． (B) -2＋2． (C) －2－2． (D) 2－2．提示：B对A=B对地+地对A=B对地-A对地=.二. 填空题1、已知质点的运动学方程为  (SI)当t = 2 s时，加速度的大小为a = ;加速度与x轴正方向间夹角a = .i2、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度分量为an=；角加速度=。

提示：（1），法向加速度分量；（2）角加速度.3、灯距地面高度为h1，一种人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．她的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为． 提示：坐标系如图，设人的坐标为x，头的影子坐标为xM，人向x轴正向运动 4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为．提示：（1）x = 6 t－t2 (SI)，位移大小；（2），可见，t<3s时，>0；t=3s时，=0；而t>3s时，<0；因此，路程=5、一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是__4π/3=4.19 （m），这段时间内的平均速度大小为，方向是__与x轴正方向逆时针成600．；方向如图6、小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则通过时间t1达到对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成a角逆流划行，通过时间t2达到B点．若B、C两点间距为S，则(1) 此河宽度l =；(2) a =或。

提示：设小船速度为，水流速度为，如图保持与河岸垂直向前划时，①；②；成a角逆流划行时，③；④. 联立①和③得：；联立①、②和④，可求出v，再代入①得：.三．计算题1、有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程．解：（1）t1=1s: x1=2.5m; t2=2s: x2=2m ; ∴ （2） （3）令， 得：. 此时x’=3.375m; 又t1=1s时, x1=2.5m; t2=2s时, x2=2m∴第二秒内的路程s=(x’-x1)+(x’-x2)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m2、物体作斜抛运动，初速度与水平方向成45o角，求： (1) 在最高点处的切向加速度、法向加速度；(2) 在秒时的切向加速度、法向加速度解：（1）最高点：（2）、 （解法二：也可将重力加速度g按照切向和法向进行分解，求出两个分量。

3、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为解： 将，代入，得，分离变量并积分：4、质点按照的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c是常量，并且b2 >cR问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？解：，速率，切向加速度大小，法向加速度大小；当切向加速度与法向加速度大小相等时：，即，得 ； 选做题： 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增长多少．解：如图，设，正方形边长为L，根据求解1）A→B， ；（2）B→C，，；（3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等，；（4）D→A，因此，有恒定小风时飞行周期为，与无风时相比，周期增长了，根据上述计算成果，可得。