GMM广义矩估计.ppt

GMMGMM广义矩估计广义矩估计1ØGMM方法介绍Ø线性模型的假设检验Ø非线性的GMM2GMM方法的介绍方法的介绍3背景背景ØGMM方法由 Hansen (1982) 提出，已经成为计量经济和金融等领域一个重要的研究方法Ø和极大似然估计(MLE)相比，GMM方法不需要对模型的分布做任何假定在一些情况下，GMM方法也比MLE计算方便4单个方程的线性单个方程的线性 GMMØ考虑线性回归模型 其中 是 的解释变量， 为未知系数向量 可能和 相关Ø如果 我们称 为内生变量 如果 含有内生变量， 的最小二乘是有偏的，并且不一致的 5Ø假定存在 的工具变量 ，可能包含部分或全部的 ，满足其中 是一个平稳的遍历随机过程Ø由(1.2) 给出以下关系其中 Ø为了保证模型可识别，一个必要条件为 6Ø模型(1.1)允许 条件异方差和序列相关 假定 是一平稳的遍历的鞅差序(MDS)满足Ø其中 是 的非奇异矩阵 Ø令 有其中 。

符号 表示 的极限协方差矩阵 7Ø假定 是一平稳的遍历的随机过程 条件异方差和序列相关，那么有其中 ，8GMM估计的定义估计的定义定义把(1.2)用起样本矩来表示•如果•如果 ，(1.5) 的解可能不唯一 为正定的权矩阵，满足 ，那么计算可得9渐近性质渐近性质Ø在一些正则条件下有其中其一致估计可以由下式给出10估计的效率估计的效率ØGMM估计效率的定义 的一致估计可以由下式给出11Ø两步有效估计给一个初始 ,通常选取 和然后计算出 ,二步有效估计为Ø迭代有效估计，利用两步有效估计的计算过程,不断地更新，直到估计的前后两次估计没有显著变化Ø连续更新有效估计( 看做 的函数)12ØJ-统计量(Hansen 1982)其中 表示 的有效估计， 为 的相合估计•如果 ，那么 •如果 ，在一些正则条件下ØJ-统计量可以用来检验模型是否被错误识别13Ø标准化的矩在原假设模型正确识别和正交条件成立的条件下，标准化的矩满足考虑单个t-统计量其中如果模型被J-统计量拒绝，大的 的表示第 i 个矩条件被错误指定14Ø两步最小二乘如果模型(1.1)的误差项是条件同方差，那么 的相合估计可以表示为 典型的取有效GMM估计为 ，和 无关 15S 的估计的估计要得到有效GMM估计，需要 的相合估计Ø序列不相关的矩序列不相关的矩: (通常 为遍历平稳的MDS)，那么根据White(1982), 的一个异方差(HC)估计16Ø序列相关时的矩：如果总体的矩条件 是遍历平稳，但是序列相关的过程，那么其中 ，那么 的一个异方差但自相关的估计为其中 为核函数的权， 是一非负和样本量有关的窗宽参数 为 的一个相合估计17线性模型的假设检验线性模型的假设检验18关于系数推断关于系数推断检验问题定义 t-统计量在原假设成立的情况下 渐近的标准正态分布19Ø线性假设问题Wald-统计量 在原假设成立的条件下，Wald-统计量渐j近地服从 ，其中20Ø非线性假设问题其中 隐含着 个非线性约束且Wald-统计量在原假设成立的条件下， Wald-统计量渐近地服从 21Ø线性和非线性检验问题还可以使用似然比统计量(LR)，带有约束条件的GMM估计GMM的 LR-检验统计量在上述线性和非线性约束条件下， 渐近地服从 22非线性的非线性的GMM23Ø假定有 个GMM矩估计条件 是模型参数 的非线性函数，满足Ø或者，响应变量 个解释变量 个工具变量 ，满足 假定 和 正交，定义 有24Ø可识别条件可识别条件并且 阶矩阵列满秩25Ø估计估计。

令如果 相应的GMM估计定义为如果 ， 过度识别，则定义其中 正定的权矩阵，有效GMM估计取 和线性的情况类似，非线性的GMM估计也可以采用类似的算法26Ø渐近性质渐近性质：在一些正则条件下其中其相合估计为对有效的GMM估计取•如果 序列是平稳遍历的MDS， 可以取•如果 是自相关序列，取法和线性的类似27Ø检验问题检验问题 和线性情况类似，我们也可以得到相应的非线性模型的检验方法28Example29Stochastic Volatility ModelsØThe simple log-normal stochastic volatility (SV) model, due to Taylor (1986), is given byThe series is strictly stationary and ergodic, and unconditional moments of all orders exist. 30ØIn the SV model, the series is serially uncorrelated but dependency in the higher order moments is induced by the serially correlated stochastic volatility termØShephard (1996) surveys the use of ARCH and SV models in fiance and notes some important advantages of SV models over ARCH models 31SimulationSimulated data for SV model with and 32Estimation ØTo describe the moment conditions, defineØThe moment conditions are expressed as33ØwhereØ Letand define the vector 34ResultsØSince the elements of are serially correlated, the efficient weight matrix must be estimated using an HAC estimator.35ØThe high P-value for the J-statistic indicates that the 24 moment conditions are not rejected by the data ØConsistent with the findings of Andersen, is not estimated very precisely whereas is estimated fairly precisely. 36SV model for S&P 500 indexØConsider estimation of SV model using the daily returns on the S&P 500 index over period March 14,1996 through June,30,200337ResultsØThe low P-value on the J-statistic indicates that the SV model does not fit S&P daily return.THANK YOU　　进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起　　进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。

蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品　　记忆中的故那一把蒲扇蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。

取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束。