2024年中考数学复习 数据集中与波动分析考点培优练习.pdf

数据集中与波动分析考点培优练习1.数据收集方法、数据的表示方法：统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图2.总体与样本：所要考察对象的全体叫作总体，其中每一个考察对象叫作个体，从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，样本中个体数目叫作样本容量.3.众数与中位数众数：在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫作这组数据的众数；中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫作这组数据的中位数.4.频率分布直方图把一组数分成若干个小组，组距=（最大值-最小值H组数（求组数时，用收尾法取整数），这时，落在某小组内的数据的个数叫作这组的频数，每一小组的频数与数据总个数的比值叫作这一小组的频率（频率=一频数容量）.因此，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1.在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率5.平均数的两个公式n个数X 1,X 2,X的平均数为X=产2n 此n；n如果在n个数中,X 1出现次,X 2出现f 2次X出现./团 次，并 且/f2W =几 则 元=丫优口 牛项办,这时元也叫加权平均数，其中f i,f2,.,f n叫作权.6.极差、方差与标准差计算公式（1）极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即极差二最大值一最小值；（2）方差:S 2 =（%-）2 口 （%-x）2 口 （x -x）2 ；n _（3）标准差:S =-江 口 （x2-X）2 （xn-X）2 ,例1（庆阳中考）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位:秒）请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.甲1 0.81 0.91 1.01 0.71 1.21 0.8乙1 0.91 0.91 0.81 0.81 0.51 0.9【思路点拨】平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.举一反三1（聊城中考）某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3 年中该市平均每年的建举一反三2（株洲中考）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%、知识面占40%、普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：测试项目测试成绩/分李文孔明形象7080知识面8075普通话88X（1）计算李文同学的总成绩;（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分?举一反三3（包头中考）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.例 2(贵阳中考)张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100,80,x,90,90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是_ _ _.举一反三4(淄博中考)某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068荐 1人)如图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；(精确到0.01)(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？举一反三5（资阳中考）七班四个绿化小组植树的棵数如下：10,10,x,8.已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_棵.举一反三6（东莞统考）某公司销售部有营销人员20人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这20人的销售额如下：销售额/万元1314151617181920频数11543231（1）求这20位营销人员月销售额的平均数、中位数；假设你是销售部负责人，你认为把每位营销人员的月销售额定为多少合适?请说明你的理由.例3（南昌中考）我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”.为 了 了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）,收集并整理成如下统计表：男生序号身高x/cm163171173159161174164166169164根据以上信息，解答如下问题：计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数.（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生，并说明理由.举一反三7（孝感中考）在一化学实验中，因仪器和读数的误差，使得三次实验所得实验数据分别为由，a?,a?.我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据肌，a2,a3差的平方和M最小.依此规定，贝 立。

A.a i +a2+“3 3.J q +能 +吗3 3举一反三8（呼和浩特中考）已知两个样本-甲2 4,6,8,1 0.乙:1,3,5,7,9.用S 2和S 2分别表示这两个样本的方差，则下列结甲 乙论正确的是（）4s 2=s 2 B.s2 s2 c.s2 s2 D.无法确定甲 乙 甲 乙 甲 乙举一反三9（北京统考）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取1 0台（分别编号为）进行测试，两种电子钟每日走时误差的数据如下表（单位：秒）:类型每日走时误差/秒甲种电子钟1-3-442-22-1-12乙种电子钟4-3-12-21-22-21（1）计算甲、乙两种电子钟每日走时误差的平均数;（2）计算甲、乙两种电子钟每日走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，你会买哪种电子钟?为什么?基础夯实1 .（铜仁中考）有一组数据4,1 0,1 2,1 4,则这组数据的平均数是（）A.9 B.1 0 C.l l D.1 22 .（苏州中考）某手表厂抽查了 1 0只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这1 0只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A.O B,0.6 C.0.8 D.1.13 .（辽阳中考）一组数据1,8,8,4 6 4的中位数是（）A.4 B.5 C.6 D.84.（巴中中考）某地区一周内每天的平均气温如下:25C,27.31,2rC,21.41,282,33.6,3（TC.这组数据的极差为（）A.8.6 B,9C.12.2 D.12.65.（盐城中考）一组数据1,4,7,7,2的平均数是14.（德阳中考）一组数据10,10,9,8,x 的平均数是9,则这列数据的极差是_15.（厦门中考）某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2015年平均每人所创年利润.部门人数每人所创年利润/万元A136B627C816D112016.某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩如表所示应聘者面试笔试甲87分90分乙91分82分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取?17.(江西中考)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图和统计表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060参加英语听力训练学生的平均训练时间拆线统计图(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:(3)请你利用上述统计图和统计表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.18.（云南中考）某公司员工的月工资如下:员工经理副经理职员A月工资/元7 0004 4002 400员工职员B职员C职员D月工资/元2 0001 9001 800员工职员E职员F杂工G月工资/元1 8001 8001 200经理、职员C、职员D 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况:设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k,m,n.请根据上述信息回答下列问题:（1）k=_ m=_ n=_（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8 名员工的月工资不变，但这8 名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9 名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是.综合创新19.在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目.开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做，仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了 5 名女生和5 名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果如下:甲班测试结果组别个数X人数A25x301B30 x353C35x404D40 x452乙班测试结果(1)测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组？(2)求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；(3)请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些?并说明理由.20.(陕西中考)王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示:所捕捞鱼的质量统计图8;条数76543210质量/kg(2)求这20条鱼质量的平均数.(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为18元每千克，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.21.菠萝味道鲜美，很受大家喜爱.某超市为方便顾客，把菠萝去皮后出售，但由于定价不合理而无人问津.现根据如下统计数据重新定价，你认为如何划定去皮菠萝的价格，人们才会觉得合理？菠萝ABCDE去皮前1.14 kg0.85 kg1.78 kg1.3kg2.05 kg去皮后0.75 kg0.55 kg1.15 kg0.84 kg1.34 kg【例题精讲】1.甲：数 据 10.8出现2 次，次数最多，所以众数是10.8;平均数=(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)+6=10.9;中位数=(10.8+10.9)-2=10.85.乙：数 据 10.9出现3 次，次数最多，所以众数为10.9;平均数=(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)+6=10.8;中位数=(10.8+10.9);2=10.85.所以从众数上看，乙的整体成绩差于甲的整体成绩；从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；从中位。