第七章邻域运算图像处理高教书苑.ppt

数字图像处理数字图像处理第七章第七章邻域运算邻域运算1高级教育CH7 邻域运算邻域运算l一、引言一、引言l二、平滑二、平滑l三、中三、中值滤波波l四、四、边缘检测l五、五、细化化l上机上机实习1 引言引言l1））邻域运算域运算l定定义输出出图像中每个像素是由像中每个像素是由对应的的输入像素及其一个入像素及其一个邻域内的像素域内的像素共同决定共同决定时的的图像运算通常通常邻域域是是远比比图像尺寸小的一像尺寸小的一规则形状如下面形状如下面情况中，一个点的情况中，一个点的邻域定域定义为以以该点点为中心的一个中心的一个圆内部或内部或边界上点的集合界上点的集合 邻域运算与点运算一起构成最基本、最重要的图像处理方法邻域运算与点运算一起构成最基本、最重要的图像处理方法点点+ +的邻域的邻域点点+ +的邻域的邻域1 引言引言1 引言引言l举例例l进一步的表达一步的表达$进一步阅读：Gonzalez, p91.1 引言引言l2）相关与卷）相关与卷积l信号与系信号与系统分析中基本运算相关与卷分析中基本运算相关与卷积，在，在实际图像像处理中都表理中都表现为邻域运算l两个两个连续函数函数f(x)和和g(x)的的相关相关记作：作：l两个两个连续函数函数f(x)和和g(x)的的卷卷积定定义为：：1 引言引言l3）模板（）模板（template，，filter mask））的相关与的相关与卷卷积运算运算l给定定图像像f(x,y)大小大小N*N，，模板模板T(i,j)大小大小m*m（（m为奇数）。

奇数）l常用的相关运算定常用的相关运算定义为：使模板中心：使模板中心T((m-1)/2,(m-1)/2) 与与f(x,y)对应 演演 示示1 引言引言相关运算相关运算1 引言引言l卷卷积运算定运算定义为：：1 引言引言l4 4）相关与卷）相关与卷积的物理含的物理含义l相关运算是相关运算是将模板当将模板当权重矩重矩阵作加作加权平均平均；；l而卷而卷积先沿先沿纵轴翻翻转，再沿横，再沿横轴翻翻转后再加后再加权平均l如果模板是如果模板是对称的，那么相关与卷称的，那么相关与卷积运算运算结果完全相同果完全相同l邻域运算域运算实际上就是卷上就是卷积和相关运算，用信和相关运算，用信号分析的号分析的观点就是点就是滤波2 平滑平滑l图像平滑的目的像平滑的目的l是消除或尽量减少噪声的影响，改善是消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的像的质量l假假设l在假定在假定加性噪声是随机独立分布的条件加性噪声是随机独立分布的条件下，利用下，利用邻域的平均或加域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干平均可以有效的抑制噪声干扰l从信号分析的从信号分析的观点点l图像平滑本像平滑本质上上低通低通滤波波将信号的低将信号的低频部分通部分通过，，而阻截高而阻截高频的噪声信号。

的噪声信号l问题l往往往往图像像边缘也也处于高于高频部分2 平滑平滑l1））邻域平均（矩形域平均（矩形邻域和域和圆形形邻域）域）l注意：大卷注意：大卷积模板可以加大模板可以加大滤波程度，但也会波程度，但也会导致致图像像细节的的损失2 平滑平滑有高斯噪声的有高斯噪声的朱家角朱家角风光风光无噪声朱家角风光无噪声朱家角风光2 平滑平滑通过通过T T3 3邻域平均后的朱家角邻域平均后的朱家角风光风光通过通过T T5 5邻域平均后的朱家邻域平均后的朱家角风光角风光2 平滑平滑l2）高斯）高斯滤波（波（Gaussian Filters））l采用高斯函数作采用高斯函数作为加加权函数函数l原因一原因一：二：二维高斯函数具有旋高斯函数具有旋转对称性，保称性，保证滤波波时各方向平滑程度相同；各方向平滑程度相同；l原因二原因二：离中心点越：离中心点越远权值越小确保越小确保边缘细节不不被模糊 2 平滑平滑l设计离散高斯离散高斯滤波器的方法：波器的方法：l设定定σ2和和n，，确定高斯模板确定高斯模板权值如σ2 =2和和n=5：：[i,j]-2-1012-20.1050.2870.1350.2870.105-10.2870.6060.7790.6060.28700.1350.77910.7790.13510.2870.6060.7790.6060.28720.1050.2870.1350.2870.1052 平滑平滑l整数化和整数化和归一化后得：一化后得：[i,j]-2-1012-212321-1246420367631246422123212 平滑平滑经过高斯滤波后的经过高斯滤波后的朱家角朱家角风风光光通过通过T T5 5邻域平均后的朱家邻域平均后的朱家角风光角风光3 中值滤波中值滤波l1）什么是中）什么是中值滤波波l与加与加权平均方式的平滑平均方式的平滑滤波不同，中波不同，中值滤波用一个含有奇波用一个含有奇数点的滑数点的滑动窗口，将窗口，将邻域中的像素按灰度域中的像素按灰度级排序，取其中排序，取其中间值为输出像素。

出像素l2）中）中值滤波的要素波的要素l中中值滤波的效果取决于两个要素：波的效果取决于两个要素：邻域的空域的空间范范围和中和中值计算中涉及的像素数算中涉及的像素数当空（当空间范范围较大大时，一般只用某，一般只用某个稀疏矩个稀疏矩阵做做计算）l3）中）中值滤波的波的优点点l中中值滤波能波能够在抑制随机噪声的同在抑制随机噪声的同时不使不使边缘模糊但对于于线、尖、尖顶等等细节多的多的图像不宜采用中像不宜采用中值滤波波3 中值滤波中值滤波l例例有椒盐噪声的有椒盐噪声的朱家角朱家角风光风光用用3*33*3的滤波窗口对上图做的滤波窗口对上图做二维中值滤波二维中值滤波4 边缘检测边缘检测l1）什么是）什么是边缘检测l边缘是指是指图像中灰度像中灰度发生急生急剧变化的区域化的区域图像灰度的像灰度的变化可以用化可以用图像的梯度反映像的梯度反映l边缘检测：求：求连续图像像f(x,y)梯度的局部最大梯度的局部最大值和方向进一步阅读：Gonzalez, p463.4 边缘检测边缘检测4 边缘检测边缘检测l梯度最大梯度最大值及其方向及其方向4 边缘检测边缘检测l最最简单的梯度近似的梯度近似计算算为：：4 边缘检测边缘检测l2））梯度算子梯度算子l在离散情况下常用梯度算子来在离散情况下常用梯度算子来检测边缘，，给定定图像像f(m,n)在两个正交方向在两个正交方向H1和和H2上的梯度上的梯度φ1(m,n)和和φ2(m,n)如下：如下：l则边缘的的强度和方向由下式度和方向由下式给出：出：4 边缘检测边缘检测l3））常用常用边缘检测算子算子lRoberts算子：算子：l其卷其卷积模板分模板分别是：是：lRoberts算子特点是算子特点是边缘定位准，定位准，对噪声敏噪声敏感。

感4 边缘检测边缘检测lPrewitt算子：采用算子：采用3x3模板lPrewitt算子：平均、微分算子：平均、微分对噪声有抑制作用噪声有抑制作用4 边缘检测边缘检测lSobel算子：与算子：与Prewitt算子算子类似，采用了加似，采用了加权lIsotropic Sobel算子：算子：lSobel算子在算子在实际中最常用中最常用lSobel > Roberts > Gradient > Prewitt4 边缘检测边缘检测4 边缘检测边缘检测Lenna的的Sobel边边界界 思考一下：产生出这幅图还需要什么中间步骤？4 边缘检测边缘检测Lenna的的Prewitt边边界界4 边缘检测边缘检测Lenna的的Roberts边边界界4 边缘检测边缘检测l4））边缘检测算法的基本步算法的基本步骤l（（1））滤波波边缘检测主要基于主要基于导数数计算，但受噪算，但受噪声影响但声影响但滤波器在降低噪声的同波器在降低噪声的同时也也导致致边缘强度的度的损失l（（2））增增强增强算法将算法将邻域中灰度有域中灰度有显著著变化的化的点突出点突出显示一般通示一般通过计算梯度幅算梯度幅值完成l（（3））检测。

但在有些但在有些图像中梯度幅像中梯度幅值较大的并不大的并不是是边缘点最简单的的边缘检测是梯度幅是梯度幅值阈值判定l（（4））定位定位精确确定精确确定边缘的位置4 边缘检测边缘检测4 边缘检测边缘检测l5）二）二阶算子（拉普拉斯算子）算子（拉普拉斯算子）直方图法直方图法梯度阈值法梯度阈值法二阶过零点法二阶过零点法4 边缘检测边缘检测l一一阶导数的局部最大数的局部最大值对应着二着二阶导数的零交数的零交叉点（叉点（Zero crossing）这样通通过求求图像的二像的二阶导数的零交叉点就能找到精确数的零交叉点就能找到精确边缘点l在二在二维空空间，，对应二二阶导数算子有数算子有拉普拉斯算拉普拉斯算子子4 边缘检测边缘检测l是不依是不依赖边缘方向的二方向的二阶微分算子，微分算子，是一个是一个标量而量而不是一个向量，具有旋不是一个向量，具有旋转不不变性即各向同性的性性即各向同性的性质 4 边缘检测边缘检测l用卷用卷积模板表示模板表示为：： 注意：与梯度算子的不同注意：与梯度算子的不同, , 只只需要一个卷积模板需要一个卷积模板4 边缘检测边缘检测例：在下列例：在下列图像中，判断一像中，判断一阶差分梯度算子和差分梯度算子和Laplacian算子的区算子的区别。

图中中…处表示表示1，其他，其他为0其中一其中一阶差分梯度算子采用差分梯度算子采用4 4 边缘检测边缘检测4 4 边缘检测边缘检测lA图中对孤立的点，输出的是一个扩大略带模糊的点和线lB图和C图中对线的端点和线，输出的是加粗了的端点和线lD中对阶跃线，输出的只有一条线l对梯度运算，梯度算子的灰度保持不变而对拉氏算子，孤立点增加4倍，端点增加3倍，线增加2倍，界线不变l拉氏算子在实际应用中对噪声敏感因此在实际中通常不直接使用请思考二阶导数的定义？)4 边缘检测边缘检测l6））过零点零点检测：：Marr算子（算子（LoG算法）算法）l（（1）基本原理）基本原理lA) 对有噪声信号，先有噪声信号，先滤波波lB) 再再对g(x)求一求一阶或二或二阶导数以数以检测边缘点点 4 边缘检测边缘检测l因此下面两步因此下面两步骤在数学上是等价的：在数学上是等价的：l求求图像与像与滤波器的卷波器的卷积，再求卷，再求卷积的拉氏的拉氏变换l求求滤波器的拉氏波器的拉氏变换，再求与，再求与图像的卷像的卷积lC) 滤波器波器h(x)应满足以下条件足以下条件4 边缘检测边缘检测4 边缘检测边缘检测l（（2））Marr边缘检测算法算法lstep1:平滑平滑滤波器采用高斯波器采用高斯滤波器；波器；lstep2:边缘增增强用二用二阶导数（二数（二维拉普拉斯函数）；拉普拉斯函数）；lstep3:边缘检测判据是二判据是二阶导数零交叉点；数零交叉点；lstep4:采用采用线性插性插值的方法估的方法估计边缘的位置。

的位置l因因为采用采用Laplacian算子，故有算子，故有LoG（（Laplacian of Gaussian））滤波器4 边缘检测边缘检测l离散拉普拉斯高斯模板（离散拉普拉斯高斯模板（5*5，，delta=2））4 4 边缘检测边缘检测l（（3））为符合人符合人类视觉生理，用生理，用DoG逼近逼近Difference of Gaussian4 边缘检测边缘检测l（4）Marr过零点检测的优缺点l过零点（Zero-crossing）的检测所依赖的范围与参数delta有关，但边缘位置与delta的选择无关，若只关心全局性的边缘可以选取比较大的邻域(如delta= 4 时，邻域接近40个像素宽)来获取明显的边缘l过度平滑形状，例如会丢失角点；l倾向产生环行边缘为什么？请思考为什么？请思考4 边缘检测边缘检测Marr边缘边缘Delta=24 边缘检测边缘检测Marr边缘边缘delta=44 边缘检测边缘检测l7））Canny边缘检测——最最优的的阶梯型梯型边缘检测算法算法l（（1）基本原理）基本原理l图像像边缘检测必必须满足两个条件：一足两个条件：一能有效能有效地抑制噪声地抑制噪声；二；二必必须尽量精确确定尽量精确确定边缘的位的位置置。

l根据根据对信噪比与定位乘信噪比与定位乘积进行行测度，得到最度，得到最优化逼近算子化逼近算子这就是就是Canny边缘检测算子l类似似与与Marr（（LoG））边缘检测方法，也属于方法，也属于先平滑后求先平滑后求导数的方法数的方法1） 弱边缘也应该有强响应；（2) 保证良好的定位；（3）一个边缘只有一次检测4 边缘检测边缘检测l（（2））Canny边缘检测算法算法lstep1:用高斯用高斯滤波器平滑波器平滑图像；像；lstep2:用一用一阶偏偏导的有限差分来的有限差分来计算梯度的幅算梯度的幅值和方向；和方向；lstep3:对梯度幅梯度幅值进行非极大行非极大值抑制；抑制；lstep4:用双用双阈值算法算法检测和和连接接边缘lstep1:高斯平滑函数：高斯平滑函数：4 边缘检测边缘检测lstep2:一一阶差分卷差分卷积模板：模板：4 边缘检测边缘检测lstep3:非极大非极大值抑制抑制l仅仅得到全局的梯度并不足以确定得到全局的梯度并不足以确定边缘，因此，因此为确定确定边缘，必，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大保留局部梯度最大的点，而抑制非极大值non-maxima suppression,NMS））l解决方法：利用梯度的方向。

解决方法：利用梯度的方向 123847654 边缘检测边缘检测l四个扇区的四个扇区的标号号为0到到3，，对应3*3邻域的四种可能域的四种可能组合l在每一点上，在每一点上，邻域的中心像素域的中心像素M与沿着梯度与沿着梯度线的两个的两个像素相比如果像素相比如果M的梯度的梯度值不比沿梯度不比沿梯度线的两个相的两个相邻像素梯度像素梯度值大，大，则令令M=0l即：即： 4 边缘检测边缘检测lstep4:阈值化l减少假边缘段数量的典型方法是对N[i，j]使用一个阈值将低于阈值的所有值赋零值但问题是如何选取阈值？l解决方法：双阈值算法l在T1中收取边缘，将T2中所有间隙连接起来4 边缘检测边缘检测Canny边缘边缘Tao=24 边缘检测边缘检测Canny边缘边缘Tao=44 边缘检测边缘检测l边缘检测的小的小结l评价价边缘检测器性能的器性能的测度度l（（1 1）假）假边缘概率；概率；l（（2 2））丢失失边缘概率；概率；l（（3 3））边缘方向角估方向角估计误差；差；l（（4 4））边缘估估计值到真到真边缘的距离平方均的距离平方均值；；l（（5 5）畸）畸变边缘和其他和其他诸如角点和如角点和结点的点的误差范差范围。

5 细化细化l1 1）什么是）什么是细化？化？l2 2）一些基本概念）一些基本概念l3 3））细化的要求化的要求l4 4））细化算法化算法5 细化细化l1）什么是）什么是细化（化（thinning））l细化是一种二化是一种二值图像像处理运算可以把二理运算可以把二值图像区像区域域缩成成线条，以条，以逼近区域的中心逼近区域的中心线l细化的目的是化的目的是减少减少图像成分，只留下区域最基本的像成分，只留下区域最基本的信息信息，以便，以便进一步分析和一步分析和处理l细化一般用于化一般用于文本分析文本分析预处理理阶段5 细化细化5 细化细化l2）基本概念）基本概念l（（1））近近邻l4邻点（点（4-neighbors）：）：如果两个像素有公共如果两个像素有公共边界，界，则称它称它们互互为4邻点l8邻点（点（8-neighbors）：）：如果两个像素至少共享一个如果两个像素至少共享一个顶角，角，则称它称它们互互为8邻点l（（2））连通通l一个像素与它的一个像素与它的4邻点是点是4连通（通（4-connected））关系；关系；l一个像素与它的一个像素与它的8邻点是点是8连通（通（8-connected））关系；关系；5 细化细化l（（3））路径路径l从像素从像素0到像素到像素n的路径是指一个像素序列，的路径是指一个像素序列，0,1,…,k,…,n，，其中其中k与与k+1像素互像素互为邻点。

点l如果如果邻点关系是点关系是4连通的，通的，则是是4路径；路径；l如果如果邻点关系是点关系是8连通的，通的，则是是8路径；路径；l（（4））前景前景l图像中像中值为1的全部像素的集合称的全部像素的集合称为前景前景(foreground)，，用用S来表示5 细化细化5 细化细化l（（5））连通性通性l已知像素已知像素 ，如果存在一条，如果存在一条p到到q的路径，且路的路径，且路径上全部像素都包含在径上全部像素都包含在S中，中，则称称p与与q是是连通的l连通性具有：自反性、互通性具有：自反性、互换性和性和传递性l（（6））连通成分通成分l一个像素集合，如果集合中每一个像素与其他像素一个像素集合，如果集合中每一个像素与其他像素连通，通，则称称该集合是集合是连通成分（通成分（connected component）l（（7））简单边界点界点lS中的一个中的一个边界点界点P，，如果其如果其邻域中（域中（不包括不包括P点点）只）只有一个有一个连通成分，通成分，则P是是简单边界点5 细化细化l判断下判断下图中哪些是中哪些是简单边界点？界点？A不是B是C是D是E不是0 1 10 1 10 0 10 0 00 1 10 P 10 P 10 P 10 P 00 P 01 0 00 1 01 1 00 0 11 1 05 细化细化l3））细化要求化要求l（（1））连通区域必通区域必须细化成化成连通通线结构；构；l（（2））细化化结果至少是果至少是8连通的；通的；l（（3）保留）保留终止止线的位置；的位置；l（（4））细化化结果果应该近似于中近似于中轴线；；l（（5）由）由细化引起的附加突刺化引起的附加突刺应该是最小的。

是最小的5 细化细化l4））细化算法化算法l在至少在至少3x3邻域内域内检查图像前景中的每一个像素，像前景中的每一个像素，迭代削去迭代削去简单边界点，直至区域被界点，直至区域被细化成一条化成一条线l算法描述：算法描述：l对于每一个像素，如果于每一个像素，如果lA) 没有上没有上邻点（下点（下邻点、左点、左邻点、右点、右邻点）；点）；lB) 不是孤立点或孤立不是孤立点或孤立线；；lC) 去除去除该像素点不会断开像素点不会断开连通区域，通区域，则删除除该像素像素点；点；lD) 重复重复这一步一步骤直到没有像素点可以去除直到没有像素点可以去除有条件限制有条件限制5 细化细化l每次每次细化分化分4步（步（不去除只有一个不去除只有一个邻点点），具体），具体过程如下：程如下：l(1）八）八连通下北向通下北向边界点（界点（n=0, p=1））可可删除条除条件件l上式排除下面上式排除下面5种情况：种情况：nwnnewpeswsse01 00 1001 P 10 PP 0P 00 P00 11 05 细化00 11 01 P 10 PP 0P 00 P01 00 10011 00 10 P 00 P0 P0 P 00 P 011 00 1•（（2）八连通下的南向边界点（）八连通下的南向边界点（s=0, p=1））可删除条件：可删除条件：•（（3）八连通下的西向边界点（）八连通下的西向边界点（w=0, p=1））可删除条件：可删除条件：5 细化细化l（（4）八）八连通下的通下的东向向边界点（界点（e=0, p=1））可可删除条件：除条件：l排除了下面排除了下面5种情况：种情况：10 11 00 P 0P 0P 00 P 00 P 010 11 0要点小结要点小结l1、、邻域运算、相关、卷域运算、相关、卷积、、滤波等概念以及相互关波等概念以及相互关系。

系l2、平滑、平滑问题的描述，的描述，邻域平均和高斯域平均和高斯滤波的解决方波的解决方法l3、中、中值滤波与波与邻域平均和高斯域平均和高斯滤波的区波的区别l4、什么是、什么是边缘检测及基本步及基本步骤l5、常用、常用边缘检测算子和相互算子和相互间区区别要点小结要点小结l6、、边缘检测中的二中的二阶算子（拉普拉斯算子）算子（拉普拉斯算子）l7、、边缘检测的的Marr算子：基本原理、步算子：基本原理、步骤和和优缺点缺点l8、、边缘检测的的Canny算子：基本原理、步算子：基本原理、步骤和主要和主要算法思想算法思想l9、、细化的概念、原理和算法化的概念、原理和算法习题习题l1、一幅、一幅8*8的的图像像f(i,j)其灰度其灰度值由下列函数由下列函数给出，用出，用3*3中中值滤波器作用于波器作用于该图像上，求像上，求输出出图像注意保持像注意保持边界像素灰度不界像素灰度不变l 0 30 60 90 120 150 180 210l 30 0 30 60 90 120 150 180l 60 30 0 30 60 90 120 150l 90 60 30 0 30 60 90 120l 120 90 60 30 0 30 60 90l 150 120 90 60 30 0 30 60l 180 150 120 90 60 30 0 30l 210 180 150 120 90 60 30 0习题习题 0 0 30 60 90 120 150 0 0 30 30 60 90 120 150 150 30 30 30 30 60 90 120 120 60 60 30 30 30 60 90 90 90 90 60 30 30 30 60 60 120 120 90 60 30 30 30 30 150 150 120 90 60 30 30 0 0 150 120 90 60 30 0 0上机实习题上机实习题l1、用、用MATLAB软件件产生一个被高斯噪声生一个被高斯噪声污染的染的lenna图像，使用像，使用T3、、T5、、高斯高斯滤波、中波、中值滤波波进行行处理，并理，并观察察处理后理后图像效果。

像效果l2、使用、使用Sobel算子、算子、Prewitt算子和算子和Roberts算子算子进行行lenna图像像的的边缘检测，，对这幅幅图像加上噪声后重新像加上噪声后重新进行行边缘检测观察各察各算子的不同，以及算子的不同，以及边缘是否在正确的位置是否在正确的位置l3、在、在MATLAB中用中用edit edge命令，命令，阅读edge.m文件的源代文件的源代码，，分析每一条分析每一条语句的作用，并写出程序流程句的作用，并写出程序流程图l4、用、用Matlab实现Marr边缘检测器，并作用于器，并作用于lenna图像和像和lenna的噪声的噪声图像，比像，比较Marr算子与算子与Sobel算子的不同算子的不同l5、用、用绘图软件写一个件写一个汉字（注意笔画要粗），然后写一个字（注意笔画要粗），然后写一个细化化程序程序细化化这个个汉字l6、、实习四（必做）作四（必做）作业截止日期截止日期 2010年年5月月14日。