高中数学_探究导学课型_第一章_三角函数_143_正切函数的性质与图象课件_新人版必修4.ppt

1.4.3 正切函数的性质与图象 【自主预习】 1.正切函数y=tanx的定义域是什么? 提示:正切函数y=tanx的定义义域为为 2.诱导公式tan(π+x)=tanx,说明了正切函数的什么性质? 提示:周期性. 3.诱导公式tan(-x)=-tanx说明了正切函数的什么性质? 提示:奇偶性. 4.从正切线上观察正切值,在 上是增加的吗?在 上是增加的吗? 提示:在 上是增加的,在 上也是增加的. 5.结合正切函数的定义域,思考正切函数的图象是连续 不断的吗? 提示:不是,是被无数条平行于y轴轴的直线线隔开的. 结合以上探究,请完成相关内容的如下总结: 正切函数的性质与图象 定义域___________________ 值域__ 周期性___ 奇偶性_______ R π 奇函数 单调性 递增区间 _________________ 对称性 对称中心坐标 _______________ 图象 【深度思考】 结合教材P44例6你认为应如何研究y=tan(ωx+φ)的 性质? 第一步:__________________________________. 第二步:______________________________________ _____. 把ωx+φ看成一个整体,如令ωx+φ=z 通过y=tanz的性质过渡到y=tan(ωx+φ)的 性质 【预习小测】 1.函数f(x)=sinxtanx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 【解析】选选B.由f(-x)=sin(-x)·tan(-x)= -sinx(-tanx)=sinx·tanx=f(x),故f(x)为为偶函数. 2.函数y= 的定义域为 ( ) A.{x|x≠0} B.{x|x≠kπ,k∈Z} 【解析】选选D.由 得x≠ ,k∈Z. 3.函数 的最小正周期为 ( ) A. B.π C.2π D.3π 【解析】选选A.因为为 4.函数y=tanx 的值域是 . 【解析】由y=tanx在 上为为增函数,且tanx0,在 上为为增函数,且tanx0,ω0)的周期是多少? 提示:因为为 =Atan(ωx+φ+π) =Atan(ωx+φ),故T= 【探究总结】 知识归纳: 方法归纳:整体思想在研究函数y=tan(ωx+φ)中的应 用 (1)令ωx+φ=z,则可通过y=tanz的性质得到 y=tan(ωx+φ)的性质. (2)令ωx+φ=z,则可借助y=tanz的“三点两线”确定 y=tan(ωx+φ)的“三点两线”进而画出图象. 注意事项: (1)正切函数y=tanx的定义域是{x|x∈R且x≠ +kπ, k∈Z}. (2)正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都 是递增的. 【题型探究】 类型一:正切函数的图象及应用 【典例1】求函数f(x)=tan|x|的定义域与值域,并作出 其图象. 【解题题指南】先画出正切函数在y轴轴右侧侧的图图象,然后 利用函数f(x)是偶函数再作出函数f(x)=tan|x|在y轴轴左 侧侧的图图象. 【解析】 可知,函数的定义义域为为 值值域为为R. 图图象如图图 【延伸探究】 1.本题中“函数f(x)=tan|x|”若换为“函数f(x)= |tanx|”,其他条件不变,其结论又如何呢? 【解析】函数f(x)=|tanx|的定义义域是 值值域是[0,+∞),图图象如图图所示: 2.改为判断函数y=tan|x|与y=sinx,x∈[-2π,2π]交 点的个数,结论如何? 【解析】因为为 时时,sinx0)的图象与x轴 相交的两相邻点的坐标为 且过点(0,-3), 求此函数的解析式. 【解析】因为为 将点 得 将(0,-3)代入 得A=3. 所以 类型二:正切函数的性质 【典例2】(1)函数 的周期为 . (2)(2016·渮泽高一检测)函数 的单调 区间为 . 【解题题指南】(1)利用 求解. (2)根据y=tanx的单调单调 区间间 (k∈Z)确定 的单调单调 区间间. 【解析】(1)由于 答案:3π (2)由 所以函数 的单调单调 减区间满间满 足 那么 所以单调单调 减区间为间为 答案: 【规律总结】求函数y=Atan(ωx+φ)定义域、周期、 单调性的方法 (1)定义域:由ωx+φ≠kπ+ ,k∈Z,求出的x的取值 范围即为函数的定义域. (2)周期性:利用周期函数的定义或直接利用公式T= 来求. (3)单调性:在求函数y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ为常 数,A≠0)的单调区间时,首先要用诱导公式把x的系数 化为正值,再利用整体代换的思想和正切函数的单调性 求出单调区间,即由kπ- c B.acD.btan(5- π). 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview 。