培优提高训练科九级数学上册第一章一元二次方程典型例题解析教师用.docx

培优前进(qiánjìn)操练】苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 典型例题解析一、解答题1.解方程：〔1〕2x2+x﹣3=0〔用公式法〕〔2〕〔x﹣1〕〔x+3〕=12． 【谜底】解：〔1〕2x2+x﹣3=0〔用公式法〕∵a=2，b=1，c=﹣3b2﹣4ac=25＞0x=-1±254∴x1=1,x2=-32；〔2〕化为一般形式，得：x2+2x﹣15=0〔x+5〕•〔x﹣3〕=0〔x+5〕=0或〔x﹣3〕=0∴x1=﹣5，x2=3． 【考点】公式法解一元二次方程，因式分化法解一元二次方程 【解析】【分析】第〔1〕小题不能因式分化，所以用公式法求解；第〔2〕小题要化为方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分袂使各一次因式等于0才可求解．2. α , β 是关于x的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且知足 1α + 1β=-1 ，求m的值. 【谜底】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴ Δ=(2m+3)2-4m2>0 ，解得： m>-34 ，依题意得： α+β=-(2m+3)，αβ=m2 ，∴ 1α + 1β=α+βαβ=-(2m+3)m2=-1 .解得： m1=-1，m2=3 ，经检验： m1=-1，m2=3 是原方程的解，∵ m>-34 ，∴ m=3 . 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】先把持判别式求出方程有两个不相等的实数根时m的取值规模，然后再按照根与系数的关系求出m的取值规模，取舍即可3.关于x的方程x2﹣〔k+1〕x+14k2+1=0有两个实数根．〔1〕求k的取值规模；〔2〕假设方程的两实数根分袂为x1、x2 ， 且知足|x1|+|x2|=4x1x2﹣5，求k的值． 【谜底(mídǐ)】解：〔1〕∵原方程有两个实数根，∴△=〔k+1〕2﹣4〔14k2+1〕=2k﹣3≥0解得：k≥32；〔2〕∵k≥32，∴x1+x2=k+1＞0．又∵x1•x2=14k2+1＞0，∴x1＞0，x2＞0，∴|x1|+|x2|=x1+x2=k+1．∵|x1|+|x2|=4x1x2﹣5，∴k+1=4〔14k2+1〕﹣5，∴k2﹣k﹣2=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k≥32，∴k=2． 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】〔1〕按照方程有两个实数根可得△=〔k﹣1〕2﹣4〔14k2+1〕≥0，解不等式可得k的规模；〔2〕由韦达定理可得x1+x2=k+1＞0、x1•x2=14k2+1＞0，按照|x1|+|x2|=4x1x2﹣5可得k+1=4〔14k2+1〕﹣5，解方程连络k的取值规模可得k的值．4.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.〔1〕当m=3时，断定方程的根的情况；〔2〕当m=－3时，求方程的根. 【谜底】解：〔1〕∵当m=3时，△=b2-4ac=22-4×3=-8＜0，∴原方程无实数根；〔2〕当m=-3时，原方程变为x2+2x-3=0，∵〔x-1〕〔x+3〕=0，∴x-1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=-3． 【考点】解一元二次方程﹣配体例，解一元二次方程﹣公式法，解一元二次方程﹣因式分化法，根的判别式 【解析】【分析】〔1〕断定上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以断定出根的情况；〔2〕把m的值代入方程，用因式分化法求解即可．5.关于(guānyú)x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2知足x1x2=x1+x2﹣2．〔1〕求a的值；   〔2〕求出该一元二次方程的两实数根． 【谜底】解：〔1〕∵x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x2﹣2，∴a﹣2=2，a=4；〔2〕方程可化为x2﹣4x+2=0，∴〔x﹣2〕2=2，解得：x﹣2=2 或x﹣2=﹣2，∴x1=2+2，x2=2﹣2． 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】〔1〕按照根与系数的关系的关系x1+x2=a，x1x2=2，假设何按照x1x2=x1+x2﹣2获得关于a的方程，解方程即可获得结论；〔2〕解方程即可获得成效．6.假设x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两个根，那么方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-ba ， x 1x2=ca ， 把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0的两个实数根．〔1〕假设〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=28，求m的值．〔2〕等腰△ABC的一腰长为7，假设x1、x2刚好是△ABC此外两边的边长，求这个三角形的周长． 【谜底】解：〔1〕∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0的两个实数根，∴x1+x2=2〔m+1〕，x1x2=m2+5，∵〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=28，即x1x2﹣〔x1+x2〕+1=28，∴m2+5﹣2〔m+1〕+1=28，解得：m=﹣4或m=6，当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；〔2〕当等腰三角形的腰长为7时，即方程的一个解为7，将x=7代入原方程得：49﹣14〔m+1〕+m2+5=0，解得：m=10或m=4，当m=10时，方程为x2﹣22x+105=0，解得：x=7或x=15，∵7+7＜15，不能组成三角形；当m=4时，方程为x2﹣10x+21=0，解得：x=3或x=7，此时三角形的周长为：7+7+3=17． 【考点】一元二次方程的根与系数的关系，三角形三边关系 【解析】【分析】〔1〕按照韦达定理得x1+x2、x1x2 ， 再代入到〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=28即x1x2﹣〔x1+x2〕+1=28中解方程可得m的值，两个值按照方程有解考虑取舍；〔2〕将x=7代入方程求出m的值，将m的两个值分袂代回原方程，分袂解每一个方程求出x的值，按照三角形三边关系取舍，最后三边相加可得周长．7.关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+2=0．〔1〕假设方程有实数根，务实数m的取值规模；〔2〕假设方程两实数根分袂为x1、x2 ， 且知足x12+x22=31+|x1x2|，务实数m的值． 【谜底】解：〔1〕∵关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即〔2m+3〕2﹣4〔m2+2〕≥0，∴m≥﹣112；〔2〕按照题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴〔x1+x2〕2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即〔2m+3〕2﹣2〔m2+2〕=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14〔舍去〕，∴m=2． 【考点(kǎo diǎn)】根的判别式，根与系数的关系 【解析】【分析】〔1〕按照根的判别式的意义获得△≥0，即〔2m+3〕2﹣4〔m2+2〕≥0，解不等式即可；〔2〕按照根与系数的关系获得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形前提获得〔x1+x2〕2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可获得成效．8.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，按照市场查询拜访发现：在一段时辰内，当发卖单价是40元时，发卖量是600件，而发卖单价每涨1元，就会少售出10件玩具．假设商场要获得10000元发卖利润，该玩具发卖单价应定为多少元？售出玩具多少件？ 【谜底】解：设该玩具的发卖单价应定为 x 元按照题意，得  (x-30)[600-10(x-40)]=10000解得 x1=50,x2=80当 x=50 时， 600-10(x-40)=500 件，当 x=80 时， 600-10(x-40)=200 件.答：该玩具的发卖单价定为 50 元时，售出500件；或售价定为 80 元时售出200件. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】按照题意找出相等的关系量，购进时的单价是30元，发卖单价定为 x 元时，一件的利润是( x − 30 )，发卖单价是40元时，发卖量是600件，而发卖单价每涨1元，就会少售出10件玩具，获得发卖的数量是600-10〔x-40〕，获得等式，求出x的值，该玩具发卖单价和数量.9.a、b、c为三角形三个边， +bx〔x-1〕= -2b是关于x的一元二次方程吗？ 【谜底】是 【考点】一元二次方程的定义，三角形三边关系 【解析】解答：化简 +bx〔x-1〕= -2b ， 得〔a+b-c〕 -bx+2b=0， ∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴ +bx〔x-1〕= -2b是关于x的一元二次方程．分析：首先将 +bx〔x-1〕= -2b化简清理成〔a+b-c〕 -bx+2b=0，然后按照一元二次方程的定义解答．10.如图，把持(bǎchí)一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门〔不用铁栅栏〕，设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB〔且AB＞AD〕．〔1〕假设所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式暗示矩形的长AB； 〔2〕在〔1〕的前提下，假设使矩形场地面积为192平方米，那么AD、AB的长应分袂为多少米？ 【谜底】〔1〕解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，∴AB=-2x+44；〔2〕解：由题意得，〔-2x+44〕•x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，∵x2=16＞ 443 〔舍去〕，∴AD=6，∴AB=-2×6+44=32．答：AD长为6米，AB长为32米． 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】〔1〕按照图形可得AD+BC-2+AB-2=40，把持AD=BC=x，可得AB与x的代数式；〔2〕由〔1〕中的代数式和矩形场地的面积为192可得关于x的一元二次方程，解方程断定x的值是否知足前提即可.11.某市百货商铺服装部在发卖中发现“米奇〞童装平均天天可售出20件，每件获利40元。

为了迎接“六一〞儿童节和扩大年夜发卖，增添利润，商场抉择采纳得当的降价方法，经过市场查询拜访，发现假设每件童装每降价1元，那么平均天天可多售出2件，要想平均天天在发卖这种童装上获利1200元，并且尽快削减库存，那么每件童装应降价多少元？ 【谜底】解：设每件童装应降价x元，由题意得：〔40-x〕〔20+2x〕=1200，解得：x1=20，x2=10，当x=20时，20+2x=60〔件〕，当x=10时，20+2x=40〔件〕， ∵60>40， ∴x2=10舍去.答：每件童装应降价20元. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设每件童装应降价x元，由题意得：〔40-x〕〔20+2x〕=1200，解一元二次方程，再由尽快削减库存获得谜底.12.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的标的目标勾当，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD标的目标勾当，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时搁浅勾当，点P也随之搁浅，设勾当的时辰为ts〔t＞0〕〔1〕求线段(xiànduàn)CD的长； 〔2〕t为何值时，线段。