部分函数导数及其应用.doc

集合与函数口诀内容子交并补集，还有幂指对函数性质奇偶与增减，观察图象最明显复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓指数与对数函数，两者互为反函数底数非１的正数，１两边增减变故函数定义域好求分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负1 / 23 函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数 ① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数． ③ 了解简单的分段函数（09、08）（09），并能简单应用． ④ 理解函数的单调性（10、09、08、07）（09、08、07）、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性（11奇、10、09、08偶，07奇）（09、08偶，11、10、07奇）的含义． ⑤ 会运用函数图象（11、09、08）（11、09、08、）理解和研究函数的性质．（2）指数函数（11、10、09、08、07）（11、10，09、08、07） ① 了解指数函数模型的实际背景． ② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型．（3）对数函数（10、09、08、07）（11、09、08、07） ① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． ② 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型．④ 了解指数函数与对数函数互为反函数．（4）幂函数① 了解幂函数（07）（07）的概念．② 结合函数 的图象，了解它们的变化情况．（5）函数与方程 ① 结合二次函（07）数的图象，了解函数的零点（11、10、09、07）（11、09、07）与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． ② 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． （6）函数模型及其应用 ① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． ② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.导数及其应用（1）导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景． ② 理解导数的几何意义．（11、10） （2）导数的运算 ① 能根据导数定义，求函数的导数． ② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．（理科）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数．常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：（为常数）， （11、10，09,08,07）（11、10， 09,08,07） 法则1： 法则2： 法则3： （11、10，09,08,07）（11、10，09,08,07）（3）导数在研究函数中的应用 ① 了解函数的单调性与导数的关系（11、10，09,08,07）（11、10，09,08,07）；能利用导数研究函数的单调性（11、10，09,08）（11、10，09,07），会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）． ② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（10、09,07）（08,07）（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．（11，10）（11、10， 09）函数及其表示． 一个方法求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性． 三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.函数的单调性与最值一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．两种形式设任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么①＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．四种方法函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．函数的奇偶性与周期性一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．两个性质(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶偶＝偶，奇偶＝奇．三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法．三条结论(1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中a＜b)，则：y＝f(x)是以2(b－a)为周期的周期函数．(3)若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2a；(3)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2|a－b|.指数与指数函数一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．三个关键点画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.对数与对数函数一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法对数值的大小比较方法(1) 化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)．(4) 化同真数后利用图象比较． 双基自测1、化简下列各式(其中各字母均为正数)．(1)；(2)ab－2(－3a－b－1)(4ab－3).(3)；(4) (lg 5)2＋lg 50lg 2；(5) lg －lg ＋lg .2、下列函数：①f(x)＝ ＋ ；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋)；④f(x)＝；⑤f(x)＝lg.其中奇函数的个数是(　　)．A．2 B．3 C．4 D．53、已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是(　　)．A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜a＜b4、函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)．A. B.C. D.5、(1)已知f(x)的定义域为，求函数y＝f的定义域；(2)已知函数f(3－2x)的定义域为[－1,2]，求f(x)的定义域．6、(1)已知f ＝lg x，求f(x)；(2)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．7、 讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．8、求f(x)＝2x＋2－34x的最值及相应的x的值．x[-1,1] D.基础达标演练1、 选择题1．(人教A版教材习题改编)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)．A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)2．(2011江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)．A. B.C. D．(0，＋∞)3．下列各对函数中，表示同一函数的是(　　)．A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg xB．f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)C．f(u)＝ ，g(v)＝ D．f(x)＝()2，g(x)＝4．(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)．A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝5．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集为(　　)．A． (－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)6．(2011湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)．A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)C．[1,3] D．(1,3)7．(2012保定一中质检)已知f(x)为R上的减函数，则满足f