土木工程专业——工程数学作业.doc
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工程数学作业〔第一次〕〔满分100分〕第2章矩阵〔一〕单项选择题〔每小题2分,共20分〕⒈设,则〔 〕． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6⒉若,则〔 〕． A. B. －1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素〔 〕． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是〔 〕． A. B. C. D. ⒌设均为阶方阵,且,则下列等式正确的是〔 〕． A. B. C. D. ⒍下列结论正确的是〔 〕． A. 若是正交矩阵,则也是正交矩阵 B. 若均为阶对称矩阵,则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵,则也是非零矩阵 D. 若均为阶非零矩阵,则⒎矩阵的伴随矩阵为〔 〕． A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是〔 〕． A. B. C. D. ⒐设均为阶可逆矩阵,则〔 〕． A. B. C. D. ⒑设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是〔 〕． A. B. C. D. 〔二〕填空题〔每小题2分,共20分〕⒈．⒉是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是．⒊若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设,则．⒍设均为3阶矩阵,且,则．⒎设均为3阶矩阵,且,则．⒏若为正交矩阵,则．⒐矩阵的秩为．⒑设是两个可逆矩阵,则．〔三〕解答题〔每小题8分,共48分〕⒈设,求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．⒉设,求．⒊已知,求满足方程中的．⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式,并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．⒍求矩阵的秩．〔四〕证明题〔每小题4分,共12分〕⒎对任意方阵,试证是对称矩阵．⒏若是阶方阵,且,试证或．⒐若是正交矩阵,试证也是正交矩阵．工程数学作业〔第二次〕<满分100分>第3章线性方程组〔一〕单项选择题<每小题2分,共16分>⒈用消元法得的解为〔 〕． A. B. C. D. ⒉线性方程组〔 〕． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组的秩为〔 〕． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为,则〔 〕是极大无关组． A. B. C. D. ⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则〔 〕． A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组〔 〕． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解⒎以下结论正确的是〔 〕． A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关,则向量组内〔 〕可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量〔二〕填空题<每小题2分,共16分>⒈当时,齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性．⒊向量组的秩是．⒋设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有解,且系数列向量是线性的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩．⒎设线性方程组中有5个未知量,且秩,则其基础解系中线性无关的解向量有个．⒏设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,则的通解为．〔三〕解答题<第1小题9分,其余每小题11分>1．设有线性方程组为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量能否由向量组线性表出,若能,写出一种表出方式．其中3．计算下列向量组的秩,并且〔1〕判断该向量组是否线性相关；〔2〕求出该向量组的一个极大无关组.4．求齐次线性方程组的一个基础解系．5．求下列线性方程组的全部解．6．求下列线性方程组的全部解．〔四〕证明题<本题4分>⒏试证：线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．工程数学作业〔第三次〕<满分100分>第4章随机事件与概率〔一〕单项选择题<每小题2分,共16分>⒈为两个事件,则〔 〕成立． A. B. C. D. ⒉如果〔 〕成立,则事件与互为对立事件． A. B. C. 且 D. 与互为对立事件⒊袋中有5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为〔 〕． A. B. C. D. ⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为〔 〕． A. B. C. D. ⒌同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为〔 〕．A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375⒍已知,则〔 〕成立． A. B. C. D. ⒎对于事件,命题〔 〕是正确的． A. 如果互不相容,则互不相容 B. 如果,则 C. 如果对立,则对立 D. 如果相容,则相容⒏某随机试验每次试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为〔 〕． A. B. C. D. 〔二〕填空题<每小题2分,共18分>⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为．⒉从个数字中有返回地任取个数〔,且个数字互不相同〕,则取到的个数字中有重复数字的概率为．⒊有甲、乙、丙三个人,每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内,则三个人分配在同一间房间的概率为,三个人分配在不同房间的概率为．⒋已知,则当事件互不相容时,,．⒌为两个事件,且,则．⒍已知,则．⒎若事件相互独立,且,则．⒏若互不相容,且,则,若相互独立,且,则．9．已知,则当事件相互独立时,,．〔三〕解答题<第1、2、3小题各6分,其余题目各8分,共66分>⒈设A,B为两个事件,试用文字表示下列各个事件的含义：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．⒉设为三个事件,试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．⒊袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,求下列事件的概率：⑴ 2球恰好同色；⑵ 2球中至少有1红球．⒋一批产品共50件,其中46件合格品,4件次品,从中任取3件,其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件的概率是多少?⒌设有100个圆柱圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度直径都合格,现从中任取一件该产品,求：⑴该产品是合格品的概率；⑵若已知该产品直径合格,求该产品是合格品的概率；⑶若已知该产品长度合格,求该产品是合格品的概率．⒍加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品,则由第二道工序加工,第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率．⒎市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率．⒏一批产品中有20%的次品,进行重复抽样检查,共抽得5件样品,分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率．⒐加工某种零件需要三道工序,假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%,并假设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率．工程数学作业〔第四次〕<满分100分>第5章随机变量与其数字特征〔一〕单项选择题<每小题2分,共14分>⒈设随机变量,且,则参数与分别是〔 〕． A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2⒉设为连续型随机变量的密度函数,则对任意的,〔 〕． A. B. C. D. ⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是〔 〕． A. B. C. D. ⒋设连续型随机变量的密度函数为,分布函数为,则对任意的区间,则〔 〕． A. B. C. D. ⒌设为随机变量,则〔 〕． A. B. C. D. ⒍设为随机变量,,当〔 〕时,有． A. B. C. D. 7. 设是随机变量,,设,则〔 〕．
