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粗糙面声散射方法概述 陈小泉张波大连测控技术研究所第二研 究室1 1 6 0 1 5 引言 在分析浅海目标声散射特性时，由于 海面的存在使得发射声波传播到目标表面 时， 在水平和垂直方向都不均匀， 呈现复杂 的幅度起伏 而海面由于海浪的作用， 往往 具有一定的粗糙度，这种粗糙度使得海面 成为一个有效而又复杂的声散射体因此， 在分析目标声散射特性之前 ，很有必要对 粗糙面的声散射作以研究 粗糙面声散射的研究方法目前较多， 且在逐步趋于完善，近年来无论从理论还 是从实验上都在尝试解决这方面的问题 但目前的每种方法和理论都有其适用范围 及各种限制，所以有必要对其进行综合分 析，以便更有效的利用这些理论来解决粗 糙面散射问题下面就 目前常用的几种方 法作一简要介绍 1 ．常用方法综述 物理声学法 物理声学法 1 的基本构成是波恩近似和 声场积分方程( MF I E ) 零阶迭代解这一近 似对于水平或倾斜平面是较精确的另外 它可以处理各类粗糙物体的面散射，适用 范围还是比较宽的这一方法的主要特点 是把积分 方程 中被积 函数里的总场用入射 场代替， 声照射到的表面存在散射， 照不到 的地方就不存在， 不考虑绕射。

但由于它不 能考虑遮蔽效应和多重散射，故有其局限 性 基尔霍夫近似法 基尔霍夫近似法l 2 1 要求表面高度均方 根应小于相关长度，但是它可以与声波波 长相比拟，甚至可大于声波波长这就是 说如果相关长度较大 ，大到足以容纳一个 可允许的平均曲率半径时，那么大的均方 根高度仍是可以允许的采用这种简化假 设之后，要得到解析解仍是相当困难的 因此为得到近似解，目前常采用两种不同 求解过程 ： ( 1 ) 驻留相位近似法( 对于表面高 程均方根值大的表面) ，这一方法由R． A． Ko d i s 提出， 通过稳定相位法求解Ho l mo l t z 积分方程得到散射场表示，然后由每单位 面积稳定点的平均数以及每一点的平均贡 献求出散射场的方均值，进而获得平均散 射功率 在高频极限下， 这一方法得到的后 向散射截面与物理声学方法得到的结果是 一致的 这一方法适用于大粗糙度表面 ( 2 ) 标量近似法( 对于表面高程均方根值中等或 较小的表面) 目前基尔霍夫近似方法已得 到很大程度的修正 ，如引入遮蔽函数讨论 多次散射等但是这种近似不适用于掠入 射情况 小扰动近似法 另一种处理粗糙面散射的经典方法小 扰动近似方法 J ，又叫微扰( S P M) 。

这一方 法认为散射场可以用沿远离边界传播的未 知振幅的平面波叠加，未知幅值通过要求 每阶微扰满足边界条件及微分关系获得 这种表示通常称为Ra y l e i g h假设，并受固 有 R a y l e i g h误差的影响该方法适用于表 面高度起伏小于入射波长的情况其优点 是适用于掠入射情况，而且进行数值计算 可以得到后向增强效应微扰法除对均方 高度有要求外，表面平均斜度应该与波数 和表面均方高度之积有同一数量级，用数 学表达k 8< 0 ． 3 ． 4 7 a l l < 0 ．3 全波法 E． B a h a r 等从八十年代初开始，系统 地发展了一种被称为 “ 全波法”的理论方 法_4 ～1 这一方法是把散射场表示为辐射 场、 侧向场及表面波之和， 每一成分都以一 般F o u ri e r 变换形式给出， 其幅值表示为前 向和后向之和，这种散射场的表示要求在 粗糙表面上满足严格的边界条件利用基 函数的正交性和边界条件可以获得一组关 于前向和后向波幅的祸合差分方程最终 解的有效范围依赖于求解这组藕合方程的 假设 在短波和长波极限情况下， 将与基尔 霍夫近似法和微扰法结果是一致的，其优 点是不受起伏高度和斜率限制。

然而 目前 为止只能用于一维介质粗糙面问题 算子展开法 算 子展 开 方法 起 源 于 流 体 力学 ， Mi l d e r ~ 6 J解决二维声学问题时首次用于粗糙 面散射后来被扩展到三维声学情况，导 体情况和矢量介质问题OE M 的原理是 将散射场表示为包含被称为Di r i c h ] e t - t o - Ne u ma n n算子( D NO) G r e e n — He l mh o l t z 表 面积分 DNO将表面上的场值与它的法向 导数值联系起来，其中的一种( D i r i c h l e t 或 Ne u ma r mlh ~ 题) 或两者的结合( 介质情况) 用 边界条件表示 D N0 对于平面波情况是明确的并且可 以得到高度的函数级数解，连续的各阶是 递归的 需要强调的是仅是D NO而不是场 本身扰动的展开，因此它仅是部分的高度 展开 这使得 OEM 的有效范围远大于 S P M，但是这个方法仅局限于一维粗糙面 情况 积分方程法 积分方程 1 其主要的优点是可以计算 严格散射场， 但其计算量太大， 在实际应用 中是不可行的，通常用来作为其它近似方 法精确性的检验标准。

下文还要对积分方 程方法进行详细讨论 小斜率近似法 小斜率近似方法 t 是国外近几年发 展起来的种处理粗糙面散射的数值方法 ， 并已得到了检验，国外B e n 'n a n ，B r o s c h o t l ~ Ho r o s o 等人曾用小斜率近似方法研究了 粗糙面的电磁散射 ，得到的数值结果跟实 验结果比较吻合由于小斜率近似应用范 围比较广泛， 特别是在掠入射情况下， 比经 典的粗糙面声散射方法更有效 ，已引起了 国内有关学者的研究兴趣对于小斜率近 似问题下面还要作具体的讨论 2 ． 常用方法理论简介 2 ． 1积分方程法理论 亥姆霍兹积分表达式可以用来求解一 维声压释放表面边界条件下的散射问题 入射声场P ( = ) 与粗糙表面s相互作用产生 的总声场 ( 包含散射声场)可表示成： t -、 ，e ) = ， e ) _ 』 t F — I) ! ’ ( 1 ) 其中H oO ) 表示零阶第一类汉克尔函数， k 表示声波的波数， 印 ( 未知量) 表示表面 声压场的法向导数 ( 1 ) 式两边展开： ： ) ( 2 ) =∑ ⋯ b，” = 1 ⋯， N ， ( 3 ) 式中： ，： r t l⋯~ r ／㈤ =等 ( 5 ) 其中 = ； + _厂 ， ， = 一1 ／ 2 一 L ／ 2 ， Y = Y ) 对于散射场而言，由于计算其散射交 叉项需要满足远场 条件 ，所以可以将汉克 尔函数表示成 Ⅳ ’l J edk,“ 。

(6 ) 其中 ： k T ／ h r = 于是散射场可以 写成 ( ) = 一 等 (7 ) 2 ． 2小斜率近似法理论 设 是 入射场 ， 散射场 可用 T传播 矩阵表示 、 ) = f以 e x p 似 r ) r ( k ， k ) ( 8 ) 其中， 一 唧 r ¨ 、 ～ ， ． ． ． 是传播矩阵 小斜率近似就是将传播矩阵T展开为 T = === T () + T l + T 2 + T 3 +⋯，通过保留T矩阵级 数的不同项， 来得到不同精度的散射截面， 详细推导见文献l ， 这里只给出二阶S S A散 射交叉项 ： e B c Y ( 9 ) 7 1 1 = ⋯ 其中B ， ) = e x 0 t ， 而C ( x ) N为归一 化的起伏海水表面相关函数 ( b = ( ， ) ， + ‰ ：f ( ’ d K= ： ’ ( 1 0 ) 图1 所示为信号以不同掠射角入射时， 积分方程法和二阶小斜率近似所计算的各 方向上散射系数大小的比较从图1 可以 2 年镰 | Q A c =E | 窭 Q I N I = O I~ ,A A 1 “ 孙． 2 c 姻 看出，小斜率近似法比积分方程方法计算 结果更平滑，在小入射掠射角条件下，该 方法的计算结果要优于复合粗糙度模型。

而且，该方法的计算量较小，其计算速度 要明显优于积分方程模型 3 ．结论 从上面的分析可知，粗糙面散射的计 算方法众多， 且各有优缺点及使用范围 在 处理问题时，选择哪一种方法要视实际情 况而定 ，适用范围一股取决于粗糙表面的 类型 有时对某一问题 可能有几种方法都 可以处理， 这时应考虑选择方法简便、 精度 高的方法 | 汤漏稼 枥理每哮方法请算界面 进 目标晚回波 声聿津报' 、 皂 叠 2 4 一 ＼ 皂 ， 蕊 a 嘲 t t 蛳 ≈ 甜 曩 § ￡ e 缸拣 培 氆 每 0 8 氆 鹞 舄 B t 、 晾 毒 u． s． ． 、 q 黾 黾 毽 t 毡 专 龟 | ＼ 塞 气 R； t 一 1 呶 心研 谚镑谴 馥醛蟛 零 留 鹞 镣懿勰 蟪 遮 瓠 璃 矾 薯 哟 秣蕊 繇曝赞 文A S l A ~ i 9 8 9 i 8 6 i 2 6 i 专 2 | 薯j | | ＼ 吼 灏 耄、警 蚺 营国 响蕊 蕊| 麓 憾 懿磷嗡破 魄 蕊 媾 鲢舔魏l 萤 馥 嗡豁 蹶 熟 蕊 l 鹋镱。

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4 0 5 一 陈小泉 g 8 } 男．江西上饶人 汉 硕士研 究生研 究方 向：粗糙面声散射 液 息8 2一 男 ．山 人 汉 硕士研 究茔磺究竟 水声学 《 《 上榱 寓 页 术得到 了规模化 的开发 3结论 通过对国内二甲醚研究的有关专利分 析表明， 二甲醚的研究重点经历了化工中间 品、溶剂、气雾剂和替代能源等不同阶段 ， 研究的深度和广度得到极大的扩展 ， 成为能 源化工领域的热点研究问题二甲醚特有 的理化性能奠定了其在国际、国内市场上 的基础产业地 位 ， 可 广泛 应用干工业 、农 业、医疗和日常生活等领域， 二甲醚未来 主要发展趋势是用于替代汽车。