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人教版高中数学必修一至必修五知识点总结资料大全合用文档高中数学必修一常用公式及结论归纳总结1、会集的含 与表示一般地，我 把研究 象 称 元素，把一些元素 成的 体叫做会集它拥有三大特点：确定性、互异性、无序性会集的表示有列 法、描述法描述法格式 ： { 元素 |元素的特点 } ，比方 { x | x 5, 且 x N }2、常用数集及其表示方法（ 1）自然数集 N（又称非 整数集） ： 0、 1、 2、 3、⋯⋯（ 2）正整数集 N *或 N + ：1、 2、 3、⋯⋯（ 3）整数集 Z： -2、 -1、0、 1、⋯⋯（ 4）有理数集 Q：包括分数、整数、有限小数等（ 5） 数集 R：全体 数的会集（ 6）空集 Ф：不含任何元素的会集3、元素与会集的关系：属于∈，不属于比方： a 是会集 A 的元素，就 a 属于 A， 作 a∈ A4、会集与会集的关系：子集、真子集、相等（ 1）子集的见解若是会集 A 中的每一个元素都是会集B 中的元素， 那么会集 A 叫做会集 B 的子集 (如 1)， 作 AB 或 BA .或A,B若会集 P 中存在元素不是会集 Q 的元素，那么 P 不包括于 Q，B A 作P Q( 1)（ 2）真子集的见解若会集 A 是会集 B 的子集，且 B 中最少有一个元素不属于A, 那么会集 A 叫做会集 B 的真子集 (如 2). AB 或 BA .BA（ 3）会集相等：若会集 A 中的元素与会集B 中的元素完好相同 称会集( 2)A 等于会集 B, 作 A=B.AB,B AAB5、重要 （ 1） 性：若AB ， BC， A C（ 2）空 Ф 集是任领悟集的子集，是任意非空会集的真子集.6、含有 n 个元素的会集 , 它的子集个数共有2n 个；真子集有 2n – 1个；非空子集有2n – 1 个 ( 即不 空集 ) ；非空的真子集有2n – 2个. / 7、会集的运算：交集、并集、 集（ 1）一般地，由全部属于 A 又属于 B 的元素所 成的会集 ,叫做 A,B 的交集． 作 A ∩B （ 作＂ A 交 B＂），即 A ∩ B= ｛ x| x∈ A，且 x∈ B｝．（ 2）一般地， 于 定的两个会集 A,B 把它 全部的元素并在一起所 成的会集文案大全A B,叫做 A,B 的并A B合用文档集．记作 A ∪B （读作＂ A 并 B＂），即 A ∪ B= ｛ x| x∈ A，或 x∈ B｝．（ 3）若 A 是全集 U 的子集，由 U 中不属于 A 的元素组成的会集，叫做 A 在 U 中的补集，记作 CUAC U Ax | xU, 且 xA,CU AA注：谈论会集的情况时，不要发忘掉了A的情况。

8、照射见解下的函数见解若是 A，B 都是非空的数集， 那么 A 到 B的照射 f ：A→ B 就叫做 A 到 B 的函数， 记作 y=f(x)，其中 x∈A，y∈ B. 原象的会集 A 叫做函数 y=f(x)的定义域， 象的会集 C（ CB）叫做函数 y=f(x)的值域 . 函数符号 y=f(x)表示“ y 是 x 的函数”，有时简记作函数f(x).9、分段函数：在定义域的不相同部分，有不相同的对应法规的函数如y2 x1x0x 23x010、求函数的定义域的原则： （解决任何函数问题，必定要考虑其定义域）①分式的分母不为零； 如 : y1,则 x 10x1②偶次方根的被开方数大于或等于零；如 : y5x ,则5x0③对数的底数大于０且不等于１；如 : ylog a ( x2), 则 a0且 a 1④对数的真数大于０； 如 : ylog a ( x2), 则 x 20⑤指数为０的底不能够为零；如 :y(m1) x , 则 m1 011、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（ 1）奇函数满足（ 2）偶函数满足f (x)f ( x) ， 奇函数的图象关于原点对称；f (x)f ( x) ， 偶函数的图象关于 y 轴对称；注：①拥有奇偶性的函数 ,其定义域关于原点对称 ; ②若奇函数在原点有定义 ,则 f (0) 0③依照奇偶性可将函数分为四类： 奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、 非奇非偶函数。

12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当 x1x2时，都有f (x1 )f (x2 ) ，则 f (x)当 x1x2时，都有f (x1 )f ( x2 ) ，则 f (x)在该区间上是增函数，图象从左到右上升；在该区间上是减函数，图象从左到右下降函数 f ( x) 在某区间上是增函数或减函数，那么说f (x) 在该区间拥有单调性，该区间叫做单调（增 /减）区间13、一元二次方程 ax2bxc0 (a0)（ 1）求根公式 : x1,2bb24ac（ 2）鉴识式：b 24ac2a（ 3）0 时方程有两个不等实根；0 时方程有一个实根；0 时方程无实根 4）根与系数的关系——韦达定理: x1b， x1x2cx2aa14、二次函数：一般式yax 2bxc (a0) ； 两根式 ya( xx1 )( x x2 ) (a 0)b, 4acb2by（ 1）极点坐标为 () ；（ 2）对称轴方程为：x=x；2 a4a2a0文案大全合用文档b（ 3）当 a 0 时，图象是张口向上的抛物线，在 x=2ab当 a 0时，图象是张口向下的抛物线，在 x=2a4ac b 2处获取最小值4a4ac b2处获取最大值4a（ 4）二次函数图象与x 轴的交点个数和鉴识式的关系：0 时，有两个交点；0 时，有一个交点（即极点） ；0 时，无交点。

15、函数的零点使 f ( x)0 的实数 x0叫做函数的零点比方x01 是函数 f ( x)x21的一个零点注：函数 yfx有零点函数 y f x 的图象与 x 轴有交点方程 fx 0 有实根16、函数零点的判断：若是函数 yf x在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线，而且有 f (a)f (b)0 那么，函数 yfx在区间 a,b 内有零点，即存在 ca, b , 使得 fc0 17、分数指数幂（ a0, m, nN ，且 n1 ）m3m1113n（1） annam. 如x3x2； (2) a n.x 2；（3） (na )a ；mn am如3a nx（ 4）当 n 为奇数时， n ana ； 当 n 为偶数时， n an| a |a, a 0.a, a018、有理指数幂的运算性质（a0, r , s Q ）（ 1） arasars ；（ 2） (a r ) sars ；（ 3） (ab) rar b r19、指数函数yax（a0且a 1R），其中 x 是自变量， a 叫做底数，定义域是a 10 a1yy图。