多边形内角和典型例题.ppt

例例1(1)从从n边形形(n为不小于不小于3的整数的整数)的一个的一个顶点出点出发,可可￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿以做以做￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿条条对角角线,由此可知由此可知n边形共有形共有￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿条条对角角线￿2)已知一个多已知一个多边形共有形共有9条条对角角线,求多求多边形的形的边数精选ppt解解:(1)(n-3)；；(2)设该多多边形的形的边数数为x,根据根据题意意,得得整理整理,得得x2-3x-18=0.解得解得x1=6,x2=-3(舍去舍去)所以所以该多多边形的形的边数是数是6精选ppt例例2￿￿￿十二十二边形的内角和等于形的内角和等于￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿解析解析:根据根据n边形的内角和等于形的内角和等于(n-2)·180°,可得十二可得十二边形的内角和等于形的内角和等于(12-2)×180°=1800°.答案答案:1800°例例3￿￿若一个多若一个多边形的内角和是形的内角和是900°,则这个多个多边形是形是(￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿)A五五边形形￿￿￿￿B.六六边形形￿￿￿￿C.七七边形形￿￿￿￿D.八八边形形解析解析:设这个多个多边形的形的边数数为n,根据多根据多边形内角和定理形内角和定理可得可得(n-2)×180°=900°,解得解得n=7.答案答案:C精选ppt例如例如图19-1-5所示所示,一一块实验田的形状是三角形田的形状是三角形(设其其为△ABC)管理管理员从从BC边上的一点上的一点D出出发,沿沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到的方向走了一圈回到D处,则管理管理员从出从出发到回到原到回到原处的途中的途中,他他(￿￿￿￿￿￿￿)A.转了了90°￿￿B.转了了180°￿￿C.转了了270°￿￿￿D转了了360°精选ppt例例5￿￿一个正多一个正多边形的每个外角都等于与它相形的每个外角都等于与它相邻的内角的的内角的2倍倍,求求这个正多个正多边形的形的边数。

数解法解法1:(直接直接设元法元法)设这个正多个正多边形的形的边数数为n,则它的它的每个外角每个外角为￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿,每个内角每个内角为￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿,所以所以￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿解得解得n=7.答答:这个正多个正多边形的形的边数是数是7.精选ppt解法解法2:(间接接设元法元法)设这个正多个正多边形的每个内角形的每个内角为x°,则每个外角每个外角为(￿￿￿x)o由由题意意,得得x+￿￿x=180,解得解得x=￿￿￿x=￿￿×￿￿￿=￿￿￿￿∴每个外角每个外角为(￿￿￿￿￿)o,∴这个正多个正多边形的形的边数数为360÷(￿￿￿￿￿)°=7.答答:这个正多个正多边形的形的边数数为7.精选ppt例例6￿￿￿如如图19-1-6所示的所示的铁栅栏门是利用了四是利用了四边形的形的￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿性性.解析解析:本本题考考查了四了四边形的不形的不稳定性定性.答案答案:不不稳定定精选ppt题型一型一￿￿￿应用多用多边形的内角和与与外角和求形的内角和与与外角和求边数数例例1￿￿￿若一个多若一个多边形的内角和与外角和之和是形的内角和与外角和之和是1800°,则此多此多边形是（形是（￿￿￿￿￿￿￿￿））A八八边形形￿￿￿B.十十边形形￿￿￿C.十二十二边形形￿￿￿D.十四十四边形形解析解析:设此多此多边形的形的边数数为n,则(n-2)·180°+360°=1800°,解得：解得：n=10,故故选B.答案答案:B精选ppt题型二关于多型二关于多边形的形的应用用创新新题例例2如如图19-1-9所示所示,小亮从点小亮从点A出出发前前进10m,向右向右转15°,再前再前进10m,又向右又向右转15°,…,这样一直走下去一直走下去,他第一他第一次回到出次回到出发点点A时,一共走了一共走了￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿m.解析解析:任意多任意多边形的外角和是形的外角和是360°,根据根据360°÷15°=24,可知可知他他转了了24次次,每次所走的路程每次所走的路程都相等都相等,故第一次回到故第一次回到A点点时,所走所走过的路程正好形成一个正的路程正好形成一个正二十四二十四边形形.故一共走了故一共走了24×10=240(m)答案答案:240精选ppt例例3如如图19-1-10所示所示,求求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的的度数度数.解法解法1：：(∠A+∠B)+(∠C+∠D)+(∠E+∠F)=∠BKF+∠BHD+∠DGF=360,解法解法2:(∠A+∠B)+(∠C+∠D)+∠E+∠F=∠BKF+∠EHC+∠E+F=360°精选ppt解法解法3:(∠A+∠B)+(∠C+∠D)+(∠E+∠F））=180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3=540°-(∠1+∠2+∠3)=540°-180°=360°解法解法4:如如图19-1-10所示所示,连接接BE,则∠4+∠5=∠C+∠D.∠A+∠ABK+∠C+∠D+∠DEF+∠F∠A+∠ABK+∠4+∠5+∠DEF+∠FA+(∠ABK+∠4)+(∠5+∠DEF)+∠FA+∠ABE+∠BEF+∠F=360°精选ppt例例4小明想小明想设计一个内角和一个内角和为2016°的多的多边形形图案案,小小明的想法能明的想法能实现吗?并并说明理由明理由解解:不能不能实现.理由理由:设多多边形的形的边数数为n,则(n-2)·180°=2016°,解得解得n=13.2.因因为边数只能取整数数只能取整数,所以小明的想法不能所以小明的想法不能实现精选ppt例例5一个多一个多边形除一个内角外形除一个内角外,其余内角的和其余内角的和为2750°,求求这个多个多边形的形的边数。

数分析分析:本本题中中2750°是是n边形中形中(n-1)个内角的度数和个内角的度数和,2750°加上除去的那个内角的和加上除去的那个内角的和应被被180°整除整除,除去的除去的这个内角大于个内角大于0°且小于且小于180°,由此可得出由此可得出结论解解:设多多边形的形的边数数为n,除去的一个内角除去的一个内角为x°,则(n-2)·180=2750+x,解得解得x=(n-2)·180-2750因因为0