几个显著性差异题目.doc

第一题为了比较测定活水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水样，每个水样军用这两种方法测定氧气含量（单位：mg/l）具体数据如下：水样号方法一（x）方法二（y）差(d=x-y)10.360.39-0.0321.350.840.5132.561.760.8043.923.350.5755.354.690.6668.337.700.63710.7010.520.18810.9110.92-0.01设总体为正态分布，试比较两种测定方法是否有显著差异请写出检验的P值和结论（其中取=0.05）解：假设检验（t检验）：对两种预测方法进行配对样本T检验提出假设设::由表一知，x的标准差=4.12463，则Y的标准差=4.22252，则成对样本统计量均值N标准差均值的标准误对 1方法一（x）5.435084.124631.45828方法二（y）5.018884.222521.49289表一由公式知：成对样本相关系数N相关系数Sig.对 1方法一（x） & 方法二（y）8.997.000表二显著性水平=0.05由表二知相关系数为0.997趋近1，则方法一与方法二呈线性关系成对样本检验成对差分tdfSig.(双侧)均值标准差均值的标准误差分的 95% 置信区间下限上限对 1方法一（x）方法二（y）.41625.32452.11473.14495.687553.6287.008表三由表三，差分的置信区间为[0.14495 0.68755]，P=sig=0.008<0.05,落在拒绝域内，即，有显著性差异。

第二题为了比较两种谷物种子的优劣，特选取十块土质不全相同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子，施肥与田间管理在20小块土地上都是一样，下面是各小块上的单位产量：土地12345678910种子一的单位产量x23352942392937343528种子二的单位产量y30393540383436334131差d=x-y-7-4-621-511-6-3假定单位产量服从正态分布，试问：两种种子的平均单位产量在显著性水平α=0.05上有无显著差异？解：假设检验（t检验）：对两种种子进行配对样本T检验提出假设设::由表格知，x的标准差=5.763，则Y的标准差=3.773，则成对样本统计量均值N标准差均值的标准误对 1种子一的单位产量（x）33.10105.7631.822种子二的单位产量（y）35.70103.7731.193表三由公式知：成对样本相关系数N相关系数Sig.对 1种子一的单位产量（x） & 种子二的单位产量（y）10.809.005表四显著性水平=0.05由表四知相关系数为0.809相关程度比较高，种子一与种子二的产量x，y呈线性关系成对样本检验成对差分tdfSig.(双侧)均值标准差均值的标准误差分的 95% 置信区间下限上限对 1种子一的单位产量（x）种子二的单位产量（y）-2.603.5021.108-5.105-.095-2.3489.043表五由表五，差分的置信区间为[-5.105 -0.095]，P=sig=0.043<0.05,落在拒绝域内，即，有显著性差异。

第三题一工厂的两个化验室每天同时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气量（）一次，下面是7天的记录：室甲1.151.860.751.821.141.651.90室乙1.001.900.901.801.201.701.95设每对数据的差（i=1,2，…7）来自正太总体，问两化验室测定结果之间有无显著差异？（=0.01）解：假设检验（t检验）：首先进行独立样本T检验，由表格知Sig=0.952>0.05，则方差具有齐性独立样本检验方差方程的 Levene 检验均值方程的 t 检验FSig.tdfSig.(双侧)均值差值标准误差值差分的 99% 置信区间下限上限水中含气量假设方差相等.004.952.10712.916.02571.23973-.70654.75797假设方差不相等.10711.998.916.02571.23973-.70656.75799表六再对室甲、室乙进行配对样本T检验提出假设设::有表七知，x的标准差=0.45121，则Y的标准差=0.44575，则成对样本统计量均值N标准差均值的标准误对 1室甲1.46717.45121.17054室乙1.49297.44575.16848表七由公式知：成对样本相关系数N相关系数Sig.对 1室甲 & 室乙7.979.000表八显著性水平=0.01由表八知相关系数为0.979趋于1，相关程度极高，室甲与室乙水中的含气量呈线性关系。

成对样本检验成对差分tdfSig.(双侧)均值标准差均值的标准误差分的 95% 置信区间下限上限对 1室甲室乙-.02571.09217.03484-.11096.05953-.7386.488表九差分的置信区间为[-0.11096 0.05953]，P=sig=0.0488<0.05,落在拒绝域内，即，有显著性差异第四题某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为8和9的样本，测得其硬度（一种耐磨性指标）为镍合金76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.34铜合金73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61根据专业经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变，试在显著性水平=0.05下判断镍合金的硬度是否有明显提高解：假设检验（t检验）：首先进行独立样本T检验，由表格知Sig=0.187>0.05，则方差具有齐性独立样本检验方差方程的 Levene 检验均值方程的 t 检验FSig.tdfSig.(双侧)均值差值标准误差值差分的 95% 置信区间下限上限硬度假设方差相等1.924.1872.09914.0544.406252.09949-.096718.90921假设方差不相等2.09910.712.0604.406252.09949-.229899.04239表十再对镍合金、铜合金进行配对样本T检验。

提出假设设::由表十一知，x的标准差=5.23444，则Y的标准差=2.80418，则成对样本统计量均值N标准差均值的标准误对 1镍合金73.390085.234441.85066铜合金68.983782.80418.99143表十一由公式知：成对样本相关系数N相关系数Sig.对 1镍合金 & 铜合金8-.264.528表十二显著性水平=0.05由表十二知相关系数为0.264，弱相关成对样本检验成对差分tdfSig.(双侧)均值标准差均值的标准误差分的 95% 置信区间下限上限对 1镍合金铜合金4.406256.557372.31838-1.075859.888351.9017.099表十三由表格，差分的置信区间为[-1.07585 9.88835]，P=sig=0.099>0.05,落在接受域内，即，无显著性差异。