湖南省永州市2022中考数学试卷解析版.docx

湖南省永州市2022中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）1．如图，数轴上点E对应的实数是（　　）.A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】A【知识点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵点E表示的数在-3和-1之间，∴点E对应的实数不可能为-1，1，2，故C，B，D不符合题意；∴点E表示的数是-2，故A符合题意；故答案为：A.【分析】观察点E在数轴上的位置可知点E表示的数在-3和-1之间，观察各选项，可得答案.2．下列多边形具有稳定性的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，故A，B，C不符合题意；∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用三角形具有稳定性，可得到具有稳定性的图形的选项.3．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：图①是中心对称图形；图②是中心对称图形，图③是中心对称图形，图④不是中心对称图形，∴是中心对称图形的有①②③.故答案为：A.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，观察图形，可得到是中心对称图形的选项.4．水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（　　）.A．7791×103 B．77.91×105 C．7.791×106 D．0.7791×107【答案】C【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：7791000=7.791×106.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.5．下列各式正确的是（　　）.A．4=22 B．20=0 C．3a−2a=1 D．2−(−2)=4【答案】D【知识点】算术平方根；0指数幂的运算性质；有理数的减法；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、4=2，故A不符合题意；B、20=1，故B不符合题意；C、3a-2a=a，故C不符合题意；D、2-（-2）=2+2=4，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何不等于0的数的0次幂为1，可对B作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D作出判断.6．下列因式分解正确的是（　　）A．ax+ay=a(x+y)+1 B．3a+3b=3(a+b)C．a2+4a+4=(a+4)2 D．a2+b=a(a+b)【答案】B【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：A、ax+ay=a（x+y），故A不符合题意；B、3a+3b=3（a+b），故B符合题意；C、a2+4a+4=（a+2）2，故C不符合题意；D、a2+b不能分解因式，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用提公因式法，就是各项中都有的因式，就是公因式，可对A，B，D作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断.7．我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（　　）.A． B． C． D．【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小，如图为类似“长鼓”的几何体，∴它的俯视图是圆.故答案为：B.【分析】俯视图就是从几何体的上面往下看，所看到的平面图形，利用已知条件，观察几何体，可得答案.8．李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　）.A．16 B．14 C．13 D．12【答案】C【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，∴第一场一共有3种情况，“心理”专题讲座被安排在第一场的只有1种情况，∴P（“心理”专题讲座被安排在第一场）=13.故答案为：C.【分析】根据题意可知一共有3种结果数，但心理”专题讲座被安排在第一场的只有1种情况，利用概率公式可求出结果.9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为（　　）. A．3 B．23 C．2 D．4【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠C=60°，∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AD=CD∴△BCD是等边三角形，∴BC=CD=2.故答案为：C.【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD=CD，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△BCD是等边三角形，利用等边三角形的性质，可求出BC的长.10．学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（　　）.A． B．C． D．【答案】A【知识点】用图象表示变量间的关系【解析】【解答】解：∵师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，∴当0≤x≤30时，y随x的增大而增大；∵用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动∴当30＜x≤90时，y是一个定值；∵之后队伍按原路匀速步行45分钟返校，当90＜x≤135时，y随x的增大而减小；∴能大致反映y与x关系的是A，故答案为：A.【分析】抓住已知条件：师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，可知y随x的增大而增大；用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，此时y是一个定值；之后队伍按原路匀速步行45分钟返校，可知y随x的增大而减小；据此可得答案.二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）11．若单项式3xmy的与−2x6y是同类项，则m=　 　.【答案】6【知识点】同类项【解析】【解答】解：∵ 单项式3xmy的与−2x6y是同类项∴m=6.故答案为：6.【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m的值.12．请写出一个比5大且比10小的无理数：　 　.【答案】7（答案不唯一）【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵2＜5＜3∴ 比5大且比10小的无理数可以是7.故答案为：7.【分析】利用估算无理数的大小，可知2＜5＜3，由此可写出一个比5大且比10小的无理数.13．“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是　 　.【答案】2【知识点】众数【解析】【解答】解：数据2，0，1，2，3中2出现了2次，是出现次数最多的数，∴这组数据的众数为2.故答案为：2.【分析】一组数据中出现次数最多的数是众数，可得到已知数据的众数.14．解分式方程2x−1x+1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是　 　.【答案】x（x+1）【知识点】解分式方程【解析】【解答】解： 分式方程2x−1x+1=0的最简公分母为x（x+1）.故答案为：x（x+1）.【分析】观察此分式方程中的分母，可得到此分式方程的最简公分母.15．已知一次函数y=x+1的图象经过点(m，2)，则m=　 　.【答案】1【知识点】一次函数的定义【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=x+1的图象经过点(m，2) ，∴m+1=2解之：m=1.故答案为：1.【分析】将点（m，2）代入函数解析式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC=30°，则∠BOC=　 　度. 【答案】120【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC∴∠AOC=2∠ADC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°.故答案为：120.【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出∠AOC的度数，再利用邻补角的定义求出∠BOC的度数.17．如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点.若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为　 　.【答案】（2，-2）【知识点】坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：如图，旋转后的点A的坐标为（2，-2）.故答案为：（2，-2）.【分析】将线段OA绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后的线段，可得到旋转后的点A的坐标.18．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE=　 　.【答案】3【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，EF＝FG＝GH＝HE＝1，设AF＝DE＝x，∴AE＝x−1，在Rt△AED中，AE2＋ED2＝AD2，∴（x−1）2＋x2＝52，解得：x1＝4，x2＝−3（舍去），∴AE=x−1＝3，故答案为：3．【分析】利用已知条件可得到AD，EH的长；设AF＝DE＝x，可表示出AE的长；在Rt△AED中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出AE的长.三、解答题（本大题共8个小题，共78分.）19．解关于x的不等式组：x+1>42(x−1)−5>1【答案】解：解不等式（1）得x>3， 解不等式（2），得x>4所以，原不等式组的解集是x>4【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.20．先化简，再求值：x2−1x÷(x+2x−1x)，其中x=2+1.【答案】解：原式=x2−1x÷x+2−1x=(x+1)(x−1)x⋅xx+1=x−1当x=2+1时，原式=2+1−1=2【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.21．“风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数A：剪纸 　。