第三次课误差理论月演示文稿.ppt

控制科学与工程学院控制科学与工程学院误差理论误差理论第三次课误差理论月演示文稿1页，共47页，星期二控制科学与工程学院控制科学与工程学院误差理论误差理论（优选）第三次课误差理论月2页，共47页，星期二2.2.变值系差的合成变值系差的合成第第j j 个系差的误差区间为个系差的误差区间为aaj j,b,bj j 系统不确定度为：系统不确定度为：e ej j=1/2*(b=1/2*(bj j-a-aj j) )标准误差为：标准误差为： j j=e=ej j/k/kj j （系统不确定度或极限系统不确定度或极限 误差与置信系数之比）误差与置信系数之比）合成方法：合成方法：（1 1）线性相加法：）线性相加法： e =ee =e1 1+ e+ e2 2+e+e3 3+ + + e+ en n3页，共47页，星期二2）方和根法：）方和根法： e = e12+ e22+e32+ + en2（3）广义方和根法：将各变值系差的系统不确定度转换成）广义方和根法：将各变值系差的系统不确定度转换成 相应的标准误差，用方和根法合成后，得到总的标准相应的标准误差，用方和根法合成后，得到总的标准 误差，再转化为总的系统不确定度。

误差，再转化为总的系统不确定度4页，共47页，星期二三三 、随机误差与系统误差的合成、随机误差与系统误差的合成1.1.线性相加法线性相加法:g=e+:g=e+ 线性相加的结果，综合不确定度线性相加的结果，综合不确定度g g偏大2.2.方和根法：方和根法：g= eg= e2 2+2 23.3.广义方和根法广义方和根法5页，共47页，星期二四、最后结果的表示四、最后结果的表示（1 1）随机不确定度（又称）随机不确定度（又称A A类不确定度）与系统不确定度类不确定度）与系统不确定度 （又称（又称B B类不确定度）在结果中分别标明最后结果可类不确定度）在结果中分别标明最后结果可 表示为：表示为： M= M=（,e,e） Where: M为被测量的测量值或计算结果；e及分别 是相应的系统、随机不确定度2 2）用随机不确定度与系统不确定度合成后的综合不确定）用随机不确定度与系统不确定度合成后的综合不确定 度表示之最后结果可写为：度表示之最后结果可写为：M gM g 6页，共47页，星期二例：标准活塞式压力计实验测得各种误差因数引起的压力的极限例：标准活塞式压力计实验测得各种误差因数引起的压力的极限误差值如下。

求总的不确定度（压力误差值如下求总的不确定度（压力P=ma/SP=ma/S，单位均略）单位均略）1 1）恒定系差：）恒定系差：=+0.2=+0.2，由系统安装误差引起由系统安装误差引起2 2）系统不确定度：）系统不确定度：e e1 1=10.3=10.3，是由活塞有效面积，是由活塞有效面积S S引起的：引起的：e e2 2=3.2=3.2，来自砝码及活塞质量（，来自砝码及活塞质量（m m）；）；e e3 3=0.5=0.5，是由重力加速，是由重力加速度度a a的误差引起的的误差引起的3 3）随机不确定度：）随机不确定度：1 1=11.6=11.6，是由活塞有效面积引起，是由活塞有效面积引起 的；的； 2 2=4.8=4.8，是由砝码及活塞质量（，是由砝码及活塞质量（m m）引起的7页，共47页，星期二解：设引起误差的各个因数是相互独立的，按照方和根法解：设引起误差的各个因数是相互独立的，按照方和根法 合成之总的系统不确定度为：合成之总的系统不确定度为：= = e = ee = e1 12 2+ e+ e2 22 2+e+e3 32 2 = = 10.310.32 2+3.2+3.22 2+0.5+0.52 2=10.8=10.8 总的随机不确定度为：总的随机不确定度为： = = 1 12 2+2 22 2= 11.6= 11.62 2+4.8+4.82 2=12.6=12.6 故活塞压力计总的不确定度故活塞压力计总的不确定度g g及修正量及修正量c c为：为： g= e g= e2 2+ + 2 2= 10.8= 10.82 2+12.6+12.62 216.61716.617 C= - = - 0.2 C= - = - 0.28页，共47页，星期二。

例例1：某弹簧管压力表的测量范围为：某弹簧管压力表的测量范围为01.6MPa，准确度等级为，准确度等级为2.5级，校验时级，校验时出现的最大绝对误差为出现的最大绝对误差为0.05MPa，问这块，问这块仪表是否合格？为什么？仪表是否合格？为什么？9页，共47页，星期二例例2 ：用标准压力表来校验工业压力表时，应：用标准压力表来校验工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一如何选用标准压力表精度等级？可否用一台精度等级为台精度等级为0.2，量程为，量程为025MPa的标准的标准表来校验精度等级为表来校验精度等级为1.5级，量程为级，量程为02.5MPa的压力表，为什么？的压力表，为什么？10页，共47页，星期二第十节第十节 最小二乘原理最小二乘原理最小二乘原理：欲得真值的最佳估计值，应使最小二乘原理：欲得真值的最佳估计值，应使 各测量值各测量值x xi i的残差的残差vivi的平方之的平方之 和为最小和为最小真值真值x x0 0的最佳估计值即算术平均值的最佳估计值即算术平均值x x ，具有残差平方，具有残差平方和最小值的特性和最小值的特性由于残差均是实数，各个残差的平方必为正数，由于残差均是实数，各个残差的平方必为正数，故残差的平方和为最小值就保证了相应的标准故残差的平方和为最小值就保证了相应的标准偏差及方差为最小值，同时也说明了测量数据偏差及方差为最小值，同时也说明了测量数据的离散度也是最小的，精度较高。

的离散度也是最小的，精度较高11页，共47页，星期二第十一节第十一节 曲线拟和的概念曲线拟和的概念 实际工作中由于各随机因素的干扰，所得到的数实际工作中由于各随机因素的干扰，所得到的数据往往不同程度存在着误差因此，插值方法只能据往往不同程度存在着误差因此，插值方法只能适用那些误差可以忽略不记的情况，当误差较大而适用那些误差可以忽略不记的情况，当误差较大而不能忽略时，又如何通过这些观测数据确定其内在不能忽略时，又如何通过这些观测数据确定其内在的变化规律呢？本节所介绍的曲线拟合就是解决这的变化规律呢？本节所介绍的曲线拟合就是解决这一问题的主要方法之一一问题的主要方法之一12页，共47页，星期二如图所示，常常需要从一组获得的数据点中，寻找变量与变量之间的变化规律用几何方法来解释，就是用已知平面内的一组点，来确定一条曲线，使该曲线能在整体上刻画这组点的变化趋势而不需通过每个点，我们称这种方法为曲线拟合，所求出的曲线称为拟合曲线 13页，共47页，星期二14页，共47页，星期二测量不确定度重要性与政策：1、测量的质量以不确定度表示2、国家标准及ISO都强调不确定度的重要性3、中国实验室国家认可委员会的测量不确定政策指出：实验室应有能力进行不确定度的评定15页，共47页，星期二。

误差误差（Error）准确度准确度（Accuracy）不确定度不确定度（Uncertainty）测量结果测量结果测得值减真值测得值减真值测量结果与真测量结果与真值的值的一致程度一致程度有定义有定义批量生产仪器批量生产仪器没有定义没有定义示值最大允许示值最大允许误差误差没有定义没有定义计量标准装置计量标准装置有定义（示值有定义（示值误差）误差）没有定义没有定义没有定义但没有定义但需要给出需要给出16页，共47页，星期二定义不不确确定定度度定定义义：与与测测量量结结果果相相联联系系的的参参数数，表表征征合合理理地地赋赋予予被被测测量量之之值值的的分分散散性性此此参参数数可可以以是是用用标标准准差差或或其其倍倍数数，也也可可以以是是给给定定概概率率下下置置信信区区间间的的半半宽宽不不确确定定度度恒恒为正值，由方差得出时取其正平方根为正值，由方差得出时取其正平方根17页，共47页，星期二标准不确定度： 用标准偏差表示的测量结果的不确定度不确定度的）A类评定： 对观测列进行统计分析以评定不确定度的方法不确定度的）B类评定： 评定标准不确定度的非统计分析方法影响量： 不是被测量但对测量有影响的量18页，共47页，星期二。

合成标准不确定度： 当结果由若干其它量得来时，该测量结果的标准不确定度等于这些量的方差和协方差加权的正平方根，权的大小取决于这些量的变化及测量结果影响的程度扩展不确定度： 确定测量结果区间的量，期望测量结果以合理地赋予的较高置信水平包含在此区间内包含因子：为获得扩展不确定度，作为合成不确定度乘数的数字因子 19页，共47页，星期二 测量不确定度的结构测量不确定度的结构:20页，共47页，星期二A类标准不确定度：（由于随机效应导致的不确定度）实验标准（偏）差 s是单次观测值Xi的实验标准（偏）差， 是 m次测量所得算术平均值 的实验标准（偏）差，它是分布的标准（偏）差的估计值为易于区别前者用 表示，后者用 表示，故： 21页，共47页，星期二B类标准不确定度：类标准不确定度：（由于系统效应导致的不确定度）（由于系统效应导致的不确定度）不同于A类对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类的评定，有时也称B类不确定度评定B类不确定度评定是根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准（偏）差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。

B类不确定度的信息来源一般有： 22页，共47页，星期二1.以前的观测数据；2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；3.生产企业提供的技术说明文件；4.校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确度 的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允 许误差等；5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复 性限 或复现性23页，共47页，星期二7.测量仪器的示值不够准确；8.标准物质的标准值不够准确；9.引用的数据或其它参量的不够准确；10.取样的代表性不够，即被测样本不能完全代表所定义 的被测量；11.化学分析中的基体效应，分析空白，干扰影响，回收 率及反映效率等系统影响；12.测量方法和测量程序的近似和假设；13.其他因素24页，共47页，星期二B类不确定度的评定方法:B类评定的标准不确定度可以用下述四种方法得到： （）若有关资料（如：计量校准/检定证书，仪器说明书等）给出估计值 的扩展不确定度 为其估计值标准不确定度 的 倍，则标准不确定度： B类标准不确定度：（由于系统效应导致的不确定度）25页，共47页，星期二如估计值 的扩展不确定度 不是按标准不确定度 的倍给出，而是给出了置信概率P为90%、95%、99%的置信区间的半宽 、 、 ，除非另有说明，一般按照正态分布考虑评定其标准不确定度 。

对应于上述三种置信概率的包含因子 分别为1.64、1.96或2.58，即：标准不确定度为 26页，共47页，星期二表-1: 正态分布情况下置信概率与包含因子之间的关系 p(%) 5068.27909595.459999.730.6711.6451.96022.576327页，共47页，星期二如已知信息表明之值接近正态分布，并以0.68的概率落于的对称范围之内，按表-1，则若已知估计值分散区间的半宽为，且落在至范围内的概率p为100%，通过对分布的估计，可以得出标准不确定度为：28页，共47页，星期二式中： 为测量值概率分布区间半宽度,因为 与分布状态有关，见右表： 29页，共47页，星期二 合成标准不确定度合成标准不确定度 式中：式中： 为：为： 二个输入量的相关系数二个输入量的相关系数 为：灵敏系数（当被测量为：灵敏系数（当被测量Y为相互独立的输入量为相互独立的输入量 的线。