弹性力学中小边界的应力边界条件.doc

2010年第3期 河北理科教学研究 问题讨论弹性力学中小边界的应力边界条件・18・2010年第3期 河北理科教学研究 问题讨论・18・2010年第3期 河北理科教学研究 问题讨论河北塔石家庄佚道大学工程力学系刘淑红孔艳平薛雁050043・18・2010年第3期 河北理科教学研究 问题讨论・18・2010年第3期 河北理科教学研究 问题讨论弹性力学问题的解要满足平衡方程、几 何方程和物理方程，同时，在边界上要满足边 界条件.因此，正确写出边界条件是弹性力学 中比较重要的一个环节•在大部分边界上，边 界条件要精确满足.在小部分边界上,如果只 知道物体所受面力的合力，而面力的分布方 式并不明确，变倏为分布不同但静力等效的 面力,那么近处的应力分布将有显著变化，而 远处的影响可以不计，这就是圣维南原理的 内容.在多年的枚学实践中，发现大多数同学 不会应用圣维南原理写小部分边界的边界条 件，而现行教材中并没有对此进行详细 地说明.本文针对具体的例题，深入地分析了弹 性体小部分边異上应力边界条件，给岀了边 界条件的表达形式，供广大师生参考.1问题1设有单位宽度矩形截面的悬臂梁，在自 由端受有荷载P,荷载及尺寸如图1示，体力 不计.写岀图中悬臂梁左、右边界的应力边界 条件.2问题1的解由悬臂梁的平衡,可以求出固定端的约 束反力和约朿反力偶分别为P和方向如 图1示.应力边界条件的表达式Kax)t += /x, Z( r,z), + m ),=人(1)式 中为边界的外法线方向与％轴正向 夹角的余弦,(q),,(r”)，和0),分别是边 界上的应力，石，和万，分別是边界上的面力. 2.1左边界的应力边界条件在左边界，I =・1, m =0,式(I)变为 -A，(r,r),= 由理论力学图1的矩为零fyj^y -0(4),沿y轴方向面力的合力为-P,因为 在弹性力学中，面力的方向与坐标轴正向一致为正，反之■为负.\\ Tydy 一儿2。

今=P(5).中的静力等效，将力向左边界截面形心简化, 则得到左边界的三个应力边界条件.沿％轴 方向面力的合力为零了禹== 0(3),面力对截面形心2.2右边界的应力边界条件在右边界,！ = 1, m = 0,式(1)变为(q),=丿;(6),右边界的应力边界条 件为[2* fx^y - = 0 (7),~2 -2f2* f^y - P/n『A(6)“/ydy = Pl (8), ~2 ~2= PnJjGyhMy = P(9),在 -2 2式(8)中，在y轴的正半轴，面力是正的,y值 也是正的，而在y轴的负半轴，面力是负的, y值也是负的，因此式子的右边是正值.3问题2及其解而如果将了轴的正向向下，如图2示.图2则左、右边界的应力边界条件分别为左 边界上，式(5 )变为Tfy = 2 Pn[[(6y)“ody =- P(10),右边界上,*2式(8),式(9)分别变为J. ~ftydy =•2/// = - •内 p~2 2 .(12),其余式子相同.从以上分析中，可以看 岀，小部分边界上的力和力偶，可以看成是面 力的合成，也可以看成应力的合成.根据弹性 力学中面力和应力的正负号规定，即可写岀 正确的应力边界条件.4结论要想正确的根据圣维南原理写岀小部分 边界的应力边界条件，一定要注意以下三点：(1) 弹性力学中面力的正负号规定.面力 的方向与坐标轴正向一致为正，反之，为负. 因此应力边界条件的表达式跟坐标的选择有 关.(2) 正确理解静力等效的概念.平面任意 力系向一点简化,简化成一个力和一个力偶, 因为不知道此力的方向,将此力分解成x轴 和y轴方向的两个力.(3) 正确区分弹性力学和材料力学中应 力的正负号规定.在強性力学中，规定了正面 和负面，正面上的应力方向与坐标轴正向一 致为正，反之，为负•负面上的应力方向与坐 标轴负向一致为正，反之，为负•而材料力学 中的正应力以受拉为正，剪应力以使隔离体 顺时针转为正.参考文itt1徐芝纶•弹性力学京：高等教仃岀版社.20062吴家龙弹性力学[M].北京:高等敕育岀版社.2001・18・弹性力学中小边界的应力边界条件 OS 之钛註崔作者：刘淑红， 孔艳平， 薛雁，Shuhong Liu， Yanping Kong， Yan Xue作者单位：河北省石家庄铁道大学工程力学系050043刊名：河北理科教学研究英文刊名：HEBEI LIKE JIAOXUE YANJIU年，卷（期）: 被引用次数：201Q ""(3)0次参考文献（2条）1. 徐芝纶弹性力学20062. 吴家龙弹性力学2001本文链接：。