【八上沪科版数学】安徽省淮北市五校2023-2024学年上学期八年级数学期中测试卷.docx

安徽省淮北市五校2023-2024学年度第一学期八年级数学期中测试卷时间：120分钟 满分：150分 范围：第11章-第13章一．选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．点P（3，﹣2）位于平面直角坐标系的（　　）A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限2．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝（x≥0） D．|y|＝x（x≥0）3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）A．7cm，5cm，12cm B．6cm，8cm，15cm C．8cm，4cm，4cm D．4cm，6cm，5cm4．对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝﹣3，b＝25．关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（　　）A．必经过点（1，2） B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4） C．过第一、三、四象限 D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）A．55° B．60° C．65° D．75°7．两条直线y＝ax﹣b与y＝bx﹣a，在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的（　　）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（　　）A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7）9．已知直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（　　）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜210．如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADB＝45°﹣∠CDB；⑤∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　．12．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），若将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到的直线表达式为 　 　．13．如图，△ECF中∠ECF＝90°，点C（﹣3，3），CE交x轴负半轴于点A，CF交y轴负半轴于点B，则OA﹣OB的值为 　 　．14．若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”，例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 　 　（填序号）．①13cm，18cm，9cm；②9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 　 　．三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分）15．已知点P（2a﹣6，﹣3b+2）在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，求a、b的值．16．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；（2）判断△ABC的形状．17．已知y+3与x﹣1成正比例，且x＝2时，y＝﹣2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）判断点（﹣1，﹣5）是否是上述函数图象上的点，说明理由．18．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出C′的坐标．19．如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数．20．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．（1）点A（﹣5，﹣2）的“短距”为 　 　；（2）点B（﹣2，﹣2m+1）的“短距”为1，求m的值；（3）若C（﹣1，k+3），D（4，2k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．21．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发　 　h，图中线段BC所在直线的函数解析式为 　 　；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．22．如图，在△ABC中，∠A＝60°，E是两条内角平分线的交点，F是两条外角平分线的交点，A1是内角∠ABC，外角∠ACD的平分线的交点．（1）求∠BEC的度数；（2）求∠BFC的度数；（3）探索∠A1与∠A之间的数量关系，并说明理由；（4）若∠A＝100°，在（3）的情况下，作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线交于点An，求∠An的度数．（直接写出结果）23．在渠县中学新校区建设中，需要甲、乙两种钢材，现计划把甲种钢材1200吨和乙种钢材900吨用一列火车运往渠县，已知这列火车接挂有A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为7000元，使用B型车厢每节费用8000元．（1）设运送这批钢材的总费用为y元，这列货车挂A型车厢x节，试写出用车厢节数x表示总费用y的式子．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种钢材35吨和乙种钢材15吨，每节B型车厢最多可装甲种钢材25吨和乙种钢材35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？（3）在（2）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．点P（3，﹣2）位于平面直角坐标系的（　　）A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限【分析】根据坐标系内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，∴点P（3，﹣2）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的坐标特点是解题的关键．2．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝（x≥0） D．|y|＝x（x≥0）【分析】A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数．【解答】解：A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数．故选：D．【点评】此题考查了函数的概念，理解函数的概念为解题关键．3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）A．7cm，5cm，12cm B．6cm，8cm，15cm C．8cm，4cm，4cm D．4cm，6cm，5cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、7+5＝12，不能组成三角形；B、6+8＜15，不能组成三角形；C、4+4＝8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能够组成三角形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝﹣3，b＝2【分析】如果a、b的值满足条件，不满足结论，则这组值能说明这个命题是假命题．【解答】解：因为当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，但不满足a＞b，所以利用a＝﹣3，b＝2可说明这个命题是假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（　　）A．必经过点（1，2） B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4） C．过第一、三、四象限 D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝2﹣4＝﹣2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B、点（0，﹣4）是y轴上的点，故本选项错误；C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D、函数y＝﹣2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）A．55° B．60° C．65° D．75°【分析】由题意可求得∠ACD＝30°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数．【解答】解：如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∠ECD＝60°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ECD＝30°，∵∠α是△ACD的一个外角，∴∠α＝∠A+∠ACD＝75°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．7．两条直线y＝ax﹣b与y＝bx﹣a，在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的（　　）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的性质和a、b的正负情况，可以写出直线y＝ax﹣b与y＝bx﹣a经过哪几个象限，从而可以判断哪个选项符合题意．【解答】解：当a＞0，b＞0时，直线y＝ax﹣b经过第一、三、四象限，直线y＝bx﹣a经过第一、三、四象限；当a＞0，b＜0时，直线y＝ax﹣b经过第一、二、三象限，直线y＝bx﹣a经过第二、三、四象限；当a＜0，b＞0时，直线y＝ax﹣b经过第二、三、四象限，直线y＝bx﹣a经过第一、二、三象限；当a＜0，b＜0时，直线y＝ax﹣b经过第一、二、四象限，直线y＝bx﹣a经过第一、二、四象限；由上可得，选项B符合题意，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（　　）A．（﹣4，2） B．（6，2） C。