华师大《数的开方》复习课.ppt

数的开方 复习课 2 引言 科学上没有平坦的大道 真理长河中有无数的礁石险滩 只有不畏攀登的采药者 只有不怕巨浪的弄潮儿 才能登上高峰采得仙草 深入水底觅得骊珠 华罗庚 知识要点 性质 1 正数有两个平方根 且互为相反数 2 零只有一个平方根 3 负数没有平方根 性质 1 任何数都只有一个立方根 2 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 零的立方根是零 4 若X2 a 则X就叫做a的平方根 若X3 a 则X就叫做a的立方根 1 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 2 0的平方根是0 3 负数没有平方根 1 正数的立方根是正数 2 0的立方根是0 3 负数的立方根是负数 开平方 开立方 5 3 数的开方的几个重要性质 性质4 4 实数与数轴 1 无限不循环小数叫做无理数 如 等 2 有理数与无理数统称为实数 3 实数与数轴上的点一一对应 7 4 实数大小的比较 6 在实数范围内的运算法则和运算律与有理数范围内的相同 5 实数的几个概念 在数轴上表示的两个实数 的数总比的数大 右边 左边 实数的相反数 倒数 绝对值都和有理数范围内的概念相同 8 基础练习 1 选择题 1 以下各数中 没有平方根的数是 D 2 一个数的立方根与这个数的平方根相等 则这个数是 A 0B 1C 0和1D 0和 1 A 9 C 4 与数轴上的点一一对应的是 A 整数B 有理数C 无理数D 实数 D 基础练习 10 2 填空题 2 0 基础练习 11 3 判断下列语句是否正确 为什么 4 不带根号的数都是有理数 5 无理数都是无限小数 12 一 由根式定义解题 13 练1 如果是a b 3的算术平方根 是a 2b的立方根 求M N 解 由题意可得 解之得 14 解 由题意可得 练2 已知2a 1的算术平方根是3 3a b 1的平方根是 求a 2b的平方根 15 反思 此题主要是根据平方根 算术平方根 立方根的意义列出方程组 求出a b的值 从而求解 16 2 已知实数a b c在数轴上的位置如下图 求代数式的值 二 由数轴给的字母取值条件对代数式化简 解 由数轴得 a c 0 a b 0 c b 0 原式 a c a b b c a c a b b c 2a 17 练1 已知实数在数轴上的对应点如图所示 化简 解 由数轴可知 18 练2 a b在数轴上的位置如图所示 化简 解 由数轴可知 19 反思 此类题要充分理解数轴所给的字母取值条件 并把解题时需要的条件用式子表示出来 20 三 算术平方根的非负性的应用 已知 0 求x y的值 解 由题意 得x 4 0且2x y 0解得 x 4 y 8所以 x y 4 8 4 8 12说明 此题是利用非负数之和等于零 则每一个加数为零 得到作为加数出现的两个算术根的值为零 从而被开方数为零 得出了关于X Y的方程 反思 此题叙述不能直接写出方程 要省简得到方程的过程 可以写 由题意 得 让解题有根有据 也要注意已经学过的绝对值 平方数 算术根的非负性 21 练 已知实数满足 求的值 解 由题中条件可得 解得 22 四 算术平方根的意义的应用 23 解 由题意可得 24 课堂小结 1 由根式定义确定字母的取值范围的解题 2 算术平方根的非负性的应用 3 由数轴给的字母取值条件对代数式化简4 由方根的情况进行讨论5 在勾股定理中的应用 以后会学习 25 1 已知 2x 3y 18 0 求x 6y的立方根 1 x2 求 的值 2 已知y 作业 。