高中7种常用函数图象及4种函数图象变换规则(共6页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上高中7种常用函数图象及4种函数图象变换规则函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！ 但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举： 1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画； 2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象； 3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！一、基本初等函数的图象 一次函数性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减二次函数 性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同反比例函数性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。

要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调指数函数 当00时，当a>1时，函数越增越快；当00,k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值当x>0时，有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当时，f(x)取最小值在第一象限内，其转折点为 ，在作图时最好画出渐近线 双勾函数是双勾函数的单调性：令，那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0

1．变换（左加右减，上加下减）（1）横向平移变换（水平平移，简记：左加右减，这里的a>0将函数y=f(x)的图象沿x轴方向平移 |m|个单位，得到函数y=f(x+m)(m≠0)的图象， 当m>0时，向左平移；当m<0时，向右平移2）纵向平移变换（上下平移，简记：上加下减，这里的a>0）将函数y=f(x)的图象沿y轴方向平移|n|个单位，得到y=f(x)+n(n≠0)的图象当n>0时，向上平移；当n<0时，向下平移2．变换（1）作函数y=f(x)的图象关于x轴的对称图象，得到函数y=－f(x)的图象简记：上下翻折) （2）作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图象，得到函数y=f(－x)的图象简记：左右翻折)（3）作函数y=f(x)的图象关于原点的对称图象，得到函数y=－f(－x)的图象简记：旋转180度)（4）作函数y=f(x)的图象关于直线y=x的对称图象，得到函数y=f-1(x)的图象5）作函数y=f(x)的图象关于直线x=a的对称图象，得到函数y=f (2a－x)的图象函数y=e^x的图象,通过（1）～（4）的变换，分别得到y=－e^x，y=e^（-x），y=－e^(-x)，y=lnx的图象。

3．翻折变换（1）上下翻折变换（简记 ：上不动，下上翻）将函数y=f(x)在x轴上方的图象保留，下方的图象翻折到上方去，得到函数y=|f(x)|的图象2）左右翻折变换（简记：右不动，左对称）将函数y=f(x)在y轴右侧的图象保留，再作其关于y轴的对称图象，并去掉y轴左侧的原图象，得到函数y=f(|x|)的图象函数y=1/e^x的图象变换得y=1/e^|x|的图象4.伸缩变换  （1）函数的图像可将函数的图象中的每一个点的横坐标不变纵坐标伸长（a>1）或压缩（01）为原来的倍得到注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！例如：画出函数的图象通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看：我们需要看一个重要点：y=ln|x-2|与y=ln|2-x|是两个完全一样的函数，也就意味着画出y=ln|x-2|的图象就是y=ln|2-x|的图象。

这样问题就简化了我们尽可能使x前面的系数为正，这样比较好操作这时，通过解析式x上附加的东西，我们会发现，有翻折变换：y=lnx变为y=ln|x|，加上绝对值，还有平移变换：y=ln|x|变为y=ln|x-2|，图象向右平移两个单位所以，我们可以得出：第一步，画出函数y=lnx的图象；第二步，翻折变换；（进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图象）第三步，平移变换进行平移变换，得到函数y=ln|x-2|的图象，即y=ln|2-x|的图象）点评：根据绝对值的性质，发现y=ln|x-2|与y=ln|2-x|与是两个完全一样的函数，也就意味着画出y=ln|x-2|的图象就是y=ln|2-x|的图象变x前面的系数为正，这是解决这个问题的关键专心---专注---专业。