六年级（上册）数学知识点梳理和典型题(经典).doc
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第一单元分数乘法一、分数乘法〔一分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算例如：98×5表示求5个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少例如：98×表示求98的是多少？〔二分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变〔整数和分母约分2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算.〔三规律：〔乘法中比较大小时一个数〔0除外乘大于1的数,积大于这个数一个数〔0除外乘小于1的数〔0除外,积小于这个数一个数〔0除外乘1,积等于这个数●典型题：〔四分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同●典型题：〔五整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用二、分数乘法的解决问题〔已知单位"1"的量〔用乘法,求单位"1"的几分之几是多少1、画线段图：〔1两个量的关系：画两条线段图〔2部分和整体的关系：画一条线段图2、找单位"1"：在分率句中分率的前面；或"占"、"是"、"比"的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几4、写数量关系式技巧：〔1"的"相当于"×""占"、"是"、"比"相当于"÷"〔2分率前是"的"：单位"1"的量×分率=分率对应量〔3分率前是"多或少"的意思：单位"1"的量×〔分率=分率对应量●典型题：看图列式计算。
解决问题1、甲乙两地相距420千米,一辆汽车行驶了全程的,行驶了多少千米？2、一个果园占地20公顷,其中的种苹果树,种梨树,苹果树和梨树各种了多少公顷？3、某鞋店进来皮鞋600双第一周卖出总数的,第二周卖出总数的⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？4、六年级同学给灾区的小朋友捐款六一班捐了500元,六二班捐的是六一班的,六三班捐的是六二班的六三班捐款多少元？5、一件西服原价180元,现在的价格比原来降低了,现在的价格是多少元？6、希望小学三年级有学生216人,四年级人数比三年级多,四年级有学生多少人？第二单元位置与方向课前回顾：（1） 、用方位词描述物体的大体的位置2） 、路程、时间、速度之间的关系〔3、画角时注意事项概念整理：（1） 、位置是相对的,要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物以谁为参照物,就以谁为观测点2） 、东偏北30度,也可以说成北偏东60度,但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近〔夹角较小的方位3） 、主方向例如"北偏西"中"北"定为主方向（4） 、确定一个物体的准确位置,只知道方向或距离是不可以的,要同时知道这两个条件才行5） 、A在B的某个方向,B在A的相反方向。
6） 、观测点转换从一个地点到另一个地点,中间要经过一个或多个地点,那么观测点也依次转换例题：1、 描述方向时以〔为主方向,用东偏北〔南或西偏北〔南多少度来描述2、 确定物体位置的两个要素〔和〔3、 商店在超市的南偏西40度,也可说〔偏〔〔度4、 小明家在学校的西偏南,那么学校在小明家的〔在平面图上画出物体位置的方法：1、 确定观测点2、画出主方向3、并用量角器测量出被观测物体所在的方向〔角度；4、绘制平面图时,要根据实际距离确定好单位长度,即线段代表多长距离5、画出物体的距离,标上名称例题：600km100km30°东北西南公园1、游乐园在公园的东偏南30度,画出游乐园的位置游乐园注：描述物体的位置与观测点有关,观测点不同,物体位置的描述就不同两地的位置具有相对性,方向相反〔其夹角度数不变,距离相同如：游乐园在公园的东偏南30度600米处,那么公园就在游乐场的南偏东30度600米处描述物体移动路线的方法及画法：描述路线图时,要先按行走路线确定每一个观测点,然后以每一个观测点为参照物,再描述到下一个目标所行走的方向和路程以谁为观测点就以谁为中心画出方向标,然后判断出另一点所在的方向和距离。
绘制路线图的步骤：1、画出↑北,确定方向标和单位长度比例尺2、确定起点的位置3、根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画画每一段都要以每一段新的起点为观测点4、以谁为观测点,就以谁为中心画出"十字"方向标,然后判断下一点的方向和距离5、标出数据、名称、角度<绘制的路线图只有一条线,所作的线是首尾相连的>例题："1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶＿4km,最后向南偏西30°行驶3km到达终点站"〔1根据上面的描述,把公共汽车行驶的路线图画完整〔2根据路线图,说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和程终点站30°40°公共车的起点1千米[＿＿]公交车沿路返回时路线：先向东偏北30度行驶3千米,再向正东方向行驶4千米,最后向东偏南40度方向行驶3千米就到达原来的起点第三单元分数除法倒数：1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在〔要说清谁是谁的倒数2、求倒数的方法：〔1、求分数的倒数：交换分子分母的位置〔2、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置〔3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。
〔4、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数3、1的倒数是1； 0没有倒数因为1×1=1；0乘任何数都得0,〔分母不能为04、对于任意数a
典型题：1、填空：〔12÷的意义是〔〔2根据×3=写出两道除法算式〔〔〔3 3÷3 ÷÷12、计算：30÷÷÷÷28 ÷×143、一张长方形纸的面积是4平方分米,宽是分米这张纸的长是多少分米？4、仓库里有一批稻谷,第一次取出240千克,正好占总数的第二次取出总数的,第二次取出了多少千克？分数除法解决问题1、已知单位"1"的几分之几是多少,单位"1"的量是要求的问题就用除法数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：〔1、分率前是"的"：单位"1"的量×分率=分率对应量〔2、分率前是"多或少"的意思：单位"1"的量×〔1 +-分率=分率对应量2、解法：〔建议：最好用方程解答〔1、方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答〔2、算术〔用除法：分率对应量÷对应分率 = 单位"1"的3、和〔差倍问题4、工程问题5、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数6、求一个数比另一个数多〔少几分之几：①求多几分之几：大数÷小数–1 或<大数-小数>÷比后面的数②求少几分之几：1 - 小数÷大数或<大数-小数>÷比后面的数典型题：1、填空〔1、"男生占全班人数的",把〔看作单位"1",数量关系式：〔×=〔。
〔2、"男生比女生多",把〔看作单位"1",数量关系式：〔×〔1=〔〔3、甲数是8,乙数是10,甲数是乙数的〔,乙数是甲数的〔,甲数比乙数少〔,乙数比甲数多〔2、美术班有男生20人,是女生人数的女生有多少人？3、一台彩电,现价1800元,比原来降低了原来的售价是多少元？4、小敏与爸爸的年龄和是72岁,小敏的年龄是爸爸的小敏和爸爸的年龄各多少岁？5、一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合作,几小时能加工完这批零件的？第四单元比和比的应用〔一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商,叫做比值例如: 15 ：10 = 15÷10 =〔比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 1 5 ∶ 1 0 = 前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系也可以表示两个不同量的比,得到一个新量例：路程÷速度=时间4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式6、比和除法、分数的联系：比 : 前项比号"："后项比值除法 : 被除数除号"÷"除数商分数: 分子分数线"—"分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0〔注：体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系〔二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数〔0除外,商不变分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时〔0除外,分数值不变比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数<0除外>,比值不变2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比4、化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简③两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简用求比值的方法注意: 最后结果要写成比的形式。
如：15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配这种方法通常叫做按比例分配如：已知两个量之比为a ：b ,则设这两个量分别为 a b 6、路程一定,速度比和时间比成反比〔如：路程相同,速度比是4 ：5,时间比则为5 ：4 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比〔如：工作总量相同,工作时间比是3 ：2,工作效率比则是2 ：3附：一、填空.1．一辆汽车6小时行了360千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是。
